# Resimli Soru 09-02-2026 19:07:14 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 9, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1914/621484 "2026-02-09T16:07:32Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Muhittin\_Firat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhittin_firat/32/60135_2.png) [@Muhittin\_Firat](https://sorumatik.co/u/Muhittin_Firat)\ **Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1914/621484/1 "2026-02-09T16:07:32Z")
![17706532393808001094069079096142](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/ac0d2a677174feba4a66d60363f46b1ae2c0fed5.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1914/621484/2 "2026-02-09T16:07:53Z")
## Bir Bölme İşleminde Bölünen Sayının Dokuzla Bölünmesi Durumu ve Kalan Hesaplama ### Önemli Noktalar - Bölme işleminde kalan, bölünen sayının bölüme bölünmesi sonrası kalan sayıdır. - Bölme işlemine göre bölünen sayı, bölünen (bölen) sayı, bölüm ve kalan arasında şu temel ilişki vardır: **bölünen = (bölen × bölüm) + kalan** - Kalan, bölen sayısından küçük olmak zorundadır. - Soruda verilen bilgilerden bölünen sayı hesaplanabilir ve bu sayı 9 ile bölünüp kalan bulunur. Bir bölme işleminde bölen **6** , bölüm **12** ve kalan **5** ise bölünen sayıyı hesaplayalım: Bölünen = (Bölen \times Bölüm) + Kalan = 6 \times 12 + 5 = 72 + 5 = 77 Şimdi, **77** sayısını dokuz ile bölelim ve kalanı bulalım: 77 \div 9 = 8 \text{ kalan } 5 **Sonuç:** Bölünen sayı dokuz ile bölündüğünde kalan **5** olur. * * * ### İçindekiler 1. [Soru Çözüm Analizi](#division-remainder-analysis) 2. [Genel Bölme İşlem Formülü ve Örnek](#general-division-formula) 3. [9 ile Bölme ve Kalan Bulma](#nine-division-remainder) 4. [Özet Tablo](#division-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#division-faq) * * * ## 1. Soru Çözüm Analizi Sorudaki bilgiler: - Bölen = 6 - Bölüm = 12 - Kalan = 5 Öncelikle bölünen sayı hesaplanır: \text{Bölünen} = 6 \times 12 + 5 = 77 Sonra bu bölünen sayı 9 ile bölünür: 77 \div 9 = 8 \text{ kalan } 5 Bu, bölünen sayının 9 ile bölünmesi durumunda kalanın 5 olduğunu gösterir. > 💡 **Pro Tip:** Bölme işleminde kalan daima bölen sayısından küçüktür. Bunu mutlaka kontrol edin. * * * ## 2. Genel Bölme İşlem Formülü ve Örnek Bir tam sayının başka bir tam sayıya bölünmesi işleminde: \text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan} Örnek olarak: Bir sayı 6’ya bölündüğünde bölüm 12, kalan 5 ise: \text{Sayı} = 6 \times 12 + 5 = 77 Bu temel formül, birçok bölme işlemi probleminde kullanılabilir. * * * ## 3. 9 ile Bölme ve Kalan Bulma Bir sayının 9 ile bölümünde kalan hesaplanırken ayrıca şu özellikler önemlidir: - Bir sayının rakamları toplamı 9’un katı ise sayı 9’a tam bölünür, kalan 0’dır. - Rakamlar toplamı, sayının 9 ile bölümünden kalan ile aynıdır. Örneğin, 7 + 7 = 14 ve 14 \div 9 = 1 \text{ kalan } 5 Bu sebeple, 77 sayısının 9 ile bölümünde kalan 5’tir. * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Bölen × Bölüm + Kalan | 6 \times 12 + 5 | 77 (bölünen sayı) | | Bölünen sayının 9 ile bölümü | 77 \div 9 | Bölüm 8, kalan 5 | | Sonuç | Kalan | 5 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Kalan neden bölen sayısından küçük olmak zorunda?** Kalan, bölme işleminde bir tam sayı bölüm yapıldıktan sonra geriye kalan değerdir ve bölen sayıya eşit ya da büyük olursa bölüm artırılıp kalan küçültülür. **2. Bölme işlemi nasıl pratikleştirilir?** Bölme işleminde bölünen, bölen ve kalan arasında doğrudan ilişki kurulup, çoğu zaman işlem kısaltılabilir. **3. Rakamlar toplamı ile bölüm arasındaki ilişki nedir?** Bir sayının rakamlar toplamı ile 9’a bölümünden kalan, sayının 9’a bölümünden kalanla aynıdır. Bu, sayının 9’a bölünüp bölünmediğini hızlı test eder. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür bölme ve kalan problemlerini geliştirmek ister misiniz? Size kapsamlı bir **örnek soru seti** ve **pratik çözümler** hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz? @Muhittin_Firat ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1914/621484/3 "2026-02-09T16:07:56Z")
## **Bir bölme işleminde bölen 6, bölüm 12 kalan beştir. Bölünen sayı 9’a bölünseydi kalan kaç olurdu?** ### Önemli Noktalar - **Bölme formülü:** bölünen = bölen × bölüm + kalan - **Kalanın bulunması:** N \bmod m = (d \times q + r)\bmod m - **Örnek değer:** N = 6 \times 12 + 5 = 77, 77 \bmod 9 = 5 ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#bolunen-sayinin-kalanini-bulma-cozum-adimlari) 2. [Genel Kalan Bulma Yöntemi](#genel-kalan-bulma-yontemi) 3. [Karşılaştırmalı Tablo](#bolme-islemleri-karsilastirma) 4. [Özet Tablosu](#bolme-kalan-ozet-tablosu) 5. [SSS](#bolme-kalan-sss) **Doğrudan Cevap:** **Bölünen sayı** N = 6 \times 12 + 5 = 77’dir; N’yi 9 ile böldüğümüzde N \bmod 9 = 5 **kalanı** bulunur. ## Çözüm Adımları 1. Bölme işlemindeki değerleri yerine yazın: N = \text{bölen} \times \text{bölüm} + \text{kalan} = 6 \times 12 + 5 = 72 + 5 = 77. 2. Yeni bölen 9 iken kalanı hesaplayın: 77 \div 9 = 8 \text{ (bölüm) ve } 5 \text{ (kalan)}. 3. Sonuç: 9 ile bölündüğünde kalan **5** olur. ## Genel Kalan Bulma Yöntemi Bir bölme işleminde N = d \times q + r ise, başka bir bölen m için yeni kalan r' = N \bmod m = (d \times q + r) \bmod m şeklinde bulunur. Modüler aritmetiğin özelliği sayesinde (d \times q + r)\bmod m = \bigl((d \times q)\bmod m + r\bigr)\bmod m olarak da hesaplanabilir. ## Karşılaştırmalı Tablo | İşlem | Bölen d | Bölüm q | Kalan r | | --- | --- | --- | --- | | 77 \div 6 | 6 | 12 | 5 | | 77 \div 9 | 9 | 8 | 5 | ## Özet Tablosu | Değişken | Değer | | --- | --- | | **Bölünen** N | 77 | | **Yeni bölen** m | 9 | | **Yeni bölüm** q' = \lfloor N/m\rfloor | 8 | | **Yeni kalan** r' = N \bmod m | 5 | ## SSS 1. **Bölme işleminde kalan nasıl hesaplanır?** Bölünen sayı N, bölen d ve bölüm q verildiğinde r = N - d\times q formülüyle bulunur. 2. **Kalan neden bölen­den küçük olmalı?** Tanıma göre kalan, tam bölen kısımdan sonra geriye kalanını ifade eder, bu da mutlaka bölen­den küçüktür. 3. **Farklı bölenler için nasıl hızlı kalan bulunur?** Modüler aritmetik kullanarak N \bmod m doğrudan hesaplanır veya önceki kalanı "taşıma" yoluyla yenileyebilirsiniz. 4. **Kalan ne zaman 0 olur?** N \bmod d = 0 ise N, d’ye tam bölünür ve kalan 0’dır. Bu konuyu pekiştirmek için 3 adet benzer bölme işlemi ve kalanı bulma sorusu ister misiniz? @Muhittin_Firat