# Resimli Soru 09-02-2026 19:58:10

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1910/621590>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 9, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1910/621590 "2026-02-09T16:58:48Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aktar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_aktar/32/61736_2.png) [@Zehra\_Aktar](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aktar)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1910/621590/1 "2026-02-09T16:58:48Z")

</div>

!1000327613|376x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1910/621590/2 "2026-02-09T16:59:07Z")

</div>

## Üçgen İçindeki Açılar Problemi: m(BAC) Kaç Derecedir?

### Önemli Noktalar

- Üçgende iç açılar toplamı her zaman **180°** ’dir.
- Verilen soruda, açıların ifade edildiği **α** değişkeni kullanılmıştır.
- Nokta D, B ve C arasındaki yay veya doğru parçasını ifade ediyor, ve **∠BDC = 108°** verilmiştir.
- Amaç: m(BAC) yani A açısının ölçüsünü bulmak.

**m(BAC)**, verilen açı ilişkileri kullanılarak hesaplanabilir. Soruda verilen açılar—A’da 4α, B’de 2α, C’de 3α—ve D noktasındaki 108° açısı üçgenin iç açılarıyla birlikte kullanılır.

### İçindekiler

1. [Verilen Bilgilerin İncelenmesi](#triangle-angle-analysis)
2. [Açı İlişkilerinin Kurulması ve Çözümü](#angle-relations-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Açı Bulma Yöntemleri](#angle-finding-methods-comparison)
4. [Özet Tablo](#angle-problem-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#angle-problem-faq)

* * *

## 1. Verilen Bilgilerin İncelenmesi

Üçgen ABC çizilmiş; açıları ise şu şekilde verilmiştir:

- ∠A = 4α
- ∠B = 2α
- ∠C = 3α

Ayrıca, D noktası BC üzerinde ve ∠BDC = 108° olarak verilmiş.

Burada önemli olan, D noktasıyla ilgili açı bilgisini ilişkilendirip üçgendeki α değerini bulmak. Bu açı, D noktasındaki dış açı olabilir.

### Dış Açı Teoremi Hatırlatma:

Bir üçgenin bir dış açısı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

* * *

## 2. Açı İlişkilerinin Kurulması ve Çözümü

### Adım 1: Üçgenin iç açılar toplamı

m(∠A) + m(∠B) + m(∠C) = 180°

4α + 2α + 3α = 180°

9α = 180° \Rightarrow α = 20°

### Adım 2: m(∠BAC) = 4α

m(∠BAC) = 4α = 4 \times 20° = 80°

### Adım 3: D noktasındaki 108° açısının kontrolü

Verilen ∠BDC = 108°, D noktasındaki açının nasıl oluştuğuna dair detay olmadan kesin ifade zor.

Ancak, α bulununca m(BAC) doğrudan hesaplanır: **80°**.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Açı Bulma Yöntemleri

| Yöntem | Açıklama | Avantajları |
| --- | --- | --- |
| İç açılar toplamı kullanma | Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir | Hızlı, temel yöntem |
| Dış açı teoremi | Bir dış açı, karşıdaki iç açıların toplamına eşittir | Karmaşık açılarda kullanışlı |
| Açıların cebirsel ifadeleri | α gibi değişkenlerle açılar ifade edilerek çözüm | Genel durumlardaki esnek çözüm yolu |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| α | 20° |
| m(∠A) = m(BAC) | 80° |
| m(∠B) | 40° |
| m(∠C) | 60° |
| m(∠BDC) | 108° (verilen) |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. α nasıl bulundu?**  
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için, verilen oranlarla α kolayca hesaplanabilir.

**2. m(BAC) neden 4α?**  
Soruda açı A’nın ölçüsü 4α olarak verilmiş, α değerinden hesaplanır.

**3. D noktasındaki 108° açısı neyi ifade eder?**  
D, BC üzerinde bir nokta ve verilen 108° açısı dış açı veya başka bir açı olabilir; sorudaki temel amaç A açısını bulmaktır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Daha karmaşık açı problemleri veya üçgenin iç/dış açı ilişkileri hakkında detaylı açıklamalar ister misiniz? Ya da örneklerle pratik çözüm adımlarına geçelim mi?

* * *

@Zehra_Aktar

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1910/621590/3 "2026-02-09T17:01:28Z")

</div>

## **Buna göre, m(BAC) kaç derecedir?**

### Anahtar Noktalar

- Dörtgen A–B–D–C’nin iç açıları sırasıyla ∠BAC=4α, ∠ABD=2α, ∠BDC=108°, ∠DCA=3α olarak verilmiştir.
- Dörtgenin iç açıları toplamı $360°$’dir.
- 2α + 4α + 108° + 3α = 360° denkleminden α=28° bulunur ve ∠BAC=4α=112° elde edilir.

### Doğrudan Cevap

m(\angle BAC)=112°

### İçindekiler

1. [Dörtgenin İç Açıları Toplamı](#resimli-soru-quadrilateral-angle-sum)
2. [Denklemin Kurulması ve Çözümü](#resimli-soru-equation-solution)
3. [Sonuç](#resimli-soru-conclusion)
4. [Üçgen vs Dörtgen İç Açı Toplamı](#resimli-soru-comparison-table)
5. [Özet Tablo](#resimli-soru-summary-table)
6. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Dörtgenin İç Açıları Toplamı

Herhangi bir dörtgenin iç açıları toplamı

\sum\_{i=1}^4 \text{iç açı}\_i = 180°\,(n-2)\quad\text{(n=4 için)}\;\Longrightarrow\;360°.

Burada dörtgenin sıralı köşeleri A, B, D, C olduğundan:

- Köşe A’daki iç açı: ∠BAC=4α
- Köşe B’daki iç açı: ∠ABD=2α
- Köşe D’daki iç açı: ∠BDC=108°
- Köşe C’daki iç açı: ∠DCA=3α

## Denklemin Kurulması ve Çözümü

Dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğu için

2α \;+\; 4α \;+\; 108° \;+\; 3α \;=\; 360°

denkleminden

9α + 108° = 360° \quad\Longrightarrow\quad 9α = 252° \quad\Longrightarrow\quad α = 28°.

Buna göre

m(\angle BAC) = 4α = 4 \times 28° = 112°.

## Sonuç

m(\angle BAC)=112° olarak bulunur.

## Üçgen vs Dörtgen İç Açı Toplamı

| Çokgen Türü | Köşe Sayısı (n) | İç Açılar Toplamı |
| --- | --- | --- |
| Üçgen | 3 | 180° |
| Dörtgen | 4 | 360° |

## Özet Tablo

| Veri | Değer |
| --- | --- |
| ∠ABD (B köşesi) | 2α |
| ∠BAC (A köşesi) | 4α |
| ∠BDC (D köşesi) | 108° |
| ∠DCA (C köşesi) | 3α |
| Dörtgen iç açıları toplamı | 360° |
| Bulunan α değeri | 28° |
| Sonuç: m(\angle BAC) | 4α = 112° |

## SSS

1. Dörtgenin iç açıları toplamı formülü nedir?  
– 180°\times(n-2), n köşe sayısıdır.

2. İç açılar toplamı 360° olan çokgen hangisidir?  
– Dörtgendir (n=4).

3. Burada verilen 108° açısı dörtgenin hangi köşesindedir?  
– D köşesindeki iç açı (∠BDC).

4. Eğer α=28° ise ∠DCA kaç derecedir?  
– 3α = 3\times28° = 84°.

* * *

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir dörtgen iç açılar problemini çözmek ister misiniz?  
@Zehra_Aktar