# Resimli Soru 09-02-2026 19:08:06

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1906/621485>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 9, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1906/621485 "2026-02-09T16:08:21Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhittin\_Firat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhittin_firat/32/60135_2.png) [@Muhittin\_Firat](https://sorumatik.co/u/Muhittin_Firat)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1906/621485/1 "2026-02-09T16:08:21Z")

</div>

![17706532893725955798452957567530](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/0/307bf10b4c542ad4e6374a5bb8e513bb239cea0b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1906/621485/2 "2026-02-09T16:08:32Z")

</div>

## Soru: Bir bölme işleminde bölüm 8, bölen 15 olduğuna göre bölünen sayı ve kalanın toplamının sonucu en az kaç olur?

### Önemli Noktalar

- Bölme işleminde **bölünen = bölen × bölüm + kalan** formülü kullanılır.
- **Kalan** , bölen sayıdan küçük olmak zorundadır ( **kalan \< bölen** ).
- Bölüm ve kalan toplamlarının en az değeri istenmektedir.

Bir bölme işleminde, **bölüm 8** , **bölen 15** olarak verilmiş. Bölünen sayı şu şekilde bulunur:

\text{bölünen} = \text{bölen} \times \text{bölüm} + \text{kalan} = 15 \times 8 + k

Burada kalan k, bölen 15’ten küçük bir tam sayı olmalıdır: 0 \leq k \< 15.

Bölünen sayı: 120 + k.

Soru, bölünen sayı ile kalanın toplamının en az kaç olduğunu soruyor:

\text{bölünen} + \text{kalan} = (120 + k) + k = 120 + 2k

Burada, toplamı en az yapmak için k en küçük olmalı, yani k = 0:

\text{minimum toplam} = 120 + 2 \times 0 = 120

Ancak, kalan 0 olursa, yani tam bölünme sağlanıyor, toplam 120 olur.

Fakat unutmayın hangi kalanın mümkün olduğunu ve bölümün 8 olduğunu kontrol edelim. Eğer kalan 0 ise:

\text{bölünen} = 15 \times 8 + 0 = 120

Toplam:

120 + 0 = 120

Bu nedenle, toplam en az **120** olur.

* * *

### Cevap: Bölünen sayı ve kalanın toplamının alabileceği minimum değer **120** ’dir.

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| Bölüm | 8 |
| Bölen | 15 |
| Kalan | 0 ≤ k \< 15 |
| Bölünen sayı | 15 \times 8 + k |
| En küçük toplam | 120 |

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka bölme işlemleriyle ilgili farklı soruların çözümünü ister misiniz? Ya da kalan ve bölüm ilişkisini daha derinlemesine açıklamamı ister misiniz?

@Muhittin_Firat

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-1906/621485/3 "2026-02-09T16:08:53Z")

</div>

## \*\*37. Bir bölme işleminin bölüm 12 kalan beştir. Bu işlemdeki bölünen sayı 9’a bölünseydi kalan kaç olurdu?

1. Bir bölme işleminde bölüm 8, bölen 15 olduğuna göre bölünen sayı ve kalanın toplamının sonucu en az kaç olur?\*\*

- **Önemli Noktalar**  
• Bölme işlemlerinde bölünen sayı, “bölüm × bölen + kalan” formülüyle bulunur.  
• Bir sayının başka bir sayıya bölünmesindeki kalanı bulmak için “mod” kavramı kullanılır.  
• Kalanın, bölen sayısından küçük olması gerekir (0 ≤ kalan \< bölen).

**37. soruda** bölüm 12 ve kalan 5 işleminden elde edilen sayı 9’a bölündüğünde kalanın **2, 5 veya 8** olabileceğini;  
**38. soruda** kalan en küçük 0 olacağından bölünen sayı ile kalanın toplamı **120** olur.

## **İçindekiler**

1. [37. Soru Çözümü](#resimli-09-02-2026-37-analiz)
2. [38. Soru Çözümü](#resimli-09-02-2026-38-analiz)

## 1. 37. Soru Çözümü

**Soru:** Bir bölme işleminde bölüm 12, kalan 5. Bu işlemdeki bölünen sayı 9’a bölünseydi kalan kaç olurdu?

Çözüm adımları:

1. Bölen sayısını **d** olarak alalım. Bölünen sayı
n = 12d + 5
2. Bu sayıyı 9’a böldüğümüzde kalan
r = n \bmod 9 = (12d + 5)\bmod 9 = (3d + 5)\bmod 9.
3. **d \> 5** olduğuna göre d mod 3 = 0, 1 veya 2 olabilir:
  - d ≡ 0 (mod 3) → r = 5
  - d ≡ 1 (mod 3) → r = 8
  - d ≡ 2 (mod 3) → r = 2

Sonuç olarak, 9’a bölme işleminden kalabilecek değerler **2, 5 veya 8** ’dir.

* * *

## 2. 38. Soru Çözümü

**Soru:** Bir bölme işleminde bölüm 8, bölen 15 olduğuna göre bölünen sayı ve kalanın toplamı en az kaç olur?

Çözüm adımları:

1. Bölünen sayı
n = \text{bölüm}\times \text{bölen} + \text{kalan} = 8\cdot 15 + r = 120 + r.
2. Kalan en az 0 olabilir (0 ≤ r \< 15).
3. Toplam
n + r = (120 + r) + r = 120 + 2r.
4. r = 0 seçilirse, toplam en küçük değeri alır:
120 + 2\cdot0 = 120.

Sonuç: En az **120**.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Soru No | Verilenler | Aranan | Formül | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 37 | Bölüm = 12, Kalan = 5 | 9’a bölümden kalan | (12d+5)\bmod 9 = (3d+5)\bmod 9 | 2, 5 veya 8 |
| 38 | Bölüm = 8, Bölen = 15 | n + r en az | n+ r = 120 + 2r,\;r\_{\min}=0 | 120 |

## Özet Tablosu

| Soru | Sonuç |
| --- | --- |
| 37 | Kalan ∈ {2, 5, 8} |
| 38 | 120 |

## SSS

1. Bölme kalanı nasıl bulunur?  
Kalan, bölünen sayının bölen sayıya bölümünden sonra geriye kalan kısmıdır ve “mod” işlemiyle hesaplanır.
2. Kalan neden bölen sayısından küçük olmalı?  
Aksi halde o kalanı bir kez daha böler ve bölüm değeri artar; tanıma aykırı olur.
3. Bölüm ve kalan verildiğinde bölen nasıl bulunur?  
Bölünen sayı bilinmiyorsa tek başına bulunamaz, fakat en küçük bölen değeri “kalan+1” kabul edilerek örnek hesaplama yapılabilir.
4. Bir bölünebilme sorusunda kalan belirsizse ne yapılır?  
Kalanın alabileceği tüm değerler sıralanır veya ekstra koşula göre sınırlandırılır.

Başka bir bölüm–kalan problemi çözmek ister misin? @Muhittin_Firat