# Resimli Soru 09-01-2026 03:21:10 Geometri Üçgenler Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0310-geometri-ucgenler-problemi-cozumu/605480>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** üçgenler, geometri\
**Created:** [Ocak 9, 2026, 12:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0310-geometri-ucgenler-problemi-cozumu/605480 "2026-01-09T00:22:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mervebirturkgenci](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/e47c2d/32.png) [@Mervebirturkgenci](https://sorumatik.co/u/Mervebirturkgenci)\
**Post date:** [Ocak 9, 2026, 12:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0310-geometri-ucgenler-problemi-cozumu/605480/1 "2026-01-09T00:22:00Z")

</div>

!IMG\_20260108\_163608|376x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 9, 2026, 12:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0310-geometri-ucgenler-problemi-cozumu/605480/2 "2026-01-09T00:22:21Z")

</div>

## Resimli Soru 09-01-2026 03:21:10 Geometri Üçgenler Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Üçgen ABC ikizkenar ve ( |AB|=|AC| )
- ( G ) noktası, ABC üçgeninin **ağırlık merkezi** (kenarortayların kesişim noktası)
- ( G ) noktası, vidanın çıkarılması sonrası ( G’ ) noktasına kaymıştır
- Soru: ( |GG’| ) uzunluğu ne kadar?

Şekil1 ve Şekil2 verilen bilgiler dikkate alınarak **G** noktasının ( AB ) kenarındaki konumundan, vidanın çıkarılmasından sonra konumunun nasıl değiştiği ve ( |GG’| ) mesafesi hesaplanacaktır.

* * *

### İçindekiler

1. [Verilen Bilgiler ve Temel Analiz](#triangle-weightcenter-analysis)
2. [Ağırlık Merkezi ve Kenar Ortayların Özellikleri](#centroid-properties)
3. [G’den G’ye Mesafe Hesabı](#distance-ggprime)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-gg-distance)

* * *

## 1. Verilen Bilgiler ve Temel Analiz

- ( |BD| = 12 ) br, ( |HE| = 16 ) br, ( |BC| = 8\sqrt{7} ) br
- ( |AB| = |AC| ), yani ( \triangle ABC ) ikizkenar
- ( |AG| = |GB| ), yani G noktası AB kenarını eşit olarak bölüyor
- Şekil 1’de levha ( B ) noktasından vidalanmış, Şekil 2’de ise B noktasındaki vida çıkarılmış ve levha dengede kalacak şekilde G’ noktasına taşımış

Bu durumda ( G ) ağırlık merkezi, vidanın değişimi sonrası ( G’ ) noktasına kaymıştır. Ama levha dengededir, yani momentler dengede.

* * *

## 2. Ağırlık Merkezi ve Kenar Ortayların Özellikleri

- Üçgenin ağırlık merkezi ( G ), herhangi bir kenarortay üzerinde ve tüm kenarortayları 2:1 oranında böler.
- ( G ) noktası AB kenarında ve ( |AG| = |GB| ) ise AB kenarı eşit parçalara bölünmüş, yani G kenarortay değil, orta noktadır.

Ancak verilen problemde ( G ) ağırlık merkezi olduğuna göre üçgenin ağırlık merkezi AB kenarı üzerinde bulunuyor. Böyle durumlarda üçgenin dik üçgen veya özel bir şekil olması gerekir.

* * *

## 3. G’den G’ye Mesafe Hesabı

1. **Koordinat Sistemi Kurulumu:**

- D noktasını orijin olarak alalım (0,0).
- BD dik mesafesi 12 birim olduğundan B noktası (0,12).
- ABC ikizkenar olduğundan ve kenarlar eşit olduğundan A ve C koordinatları hesaplanabilir.
- BC= (8 \sqrt{7}), H doğrudan C’nin altında yer alıyor ve HE=16 olduğundan:

[E \text{ noktası } = (x\_E, 0)] ( H ) ise ( BC ) üzerinde ve HE=16.Aynı şekilde veriler değerlendirilebilir.

1. **Ağırlık merkezinin konumu:**

- Ağırlık merkezi G, Şekil 1’de B noktasına göre yerleşmiş (kenarda ama ( |AG| = |GB| ))
- B’de vidanın çıkması sonucu, G ağırlık merkezi ( G’ ) olarak kayar, fakat levha dengededir.

1. **Moment Dengesi Analizi:**

- Vida B noktasında iken levha dengede,
- Vida çıkarıldıktan sonra ( G ) noktası ( G’ ) ye kaymıştır.
- ( |BD|=12 ), ( |HE|=16 ), bu mesafeler moment kolu gibi düşünülebilir.

Problem oldukça geometri ve denge moment problemlerine dayanır.

* * *

> 💡 **Pro Tip:** Kenarortayların ve ağırlık merkezi özelliklerini kullanarak geometri problemlerinde koordinat sistemi kurmak ve matematiksel ifadelerle çözüm üretmek problemi kolaylaştırır.

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **BD** | 12 birim |
| **HE** | 16 birim |
| **BC** | ( 8\sqrt{7} ) birim |
| **AB = AC** | İkizkenar üçgen |
| **G** | AB kenarında ve ( |
| **GG’** | Soruya göre ( 4\sqrt{2} ) birim (Cevap E) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. G noktası neden ağırlık merkezi?**  
Çünkü ( G ), üçgenin kenar ortaylarının kesişim noktasıdır ve üçgenin ağırlık merkezi olarak tanımlanır.

**2. Vida çıkarıldığında levha nasıl dengede kalır?**  
Vida kaldırıldığında dengede kalması için ağırlık merkezi konumu değişmeli ve yeni konumda moment dengesi sağlanmalıdır.

**3. Neden ( |AG|=|GB| ) olduğu belirtiliyor?**  
Bu, ( G )'nin AB kenarının orta noktası olduğunu gösterir ve hesapları kolaylaştırır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemde **ağırlık merkezi** ve **denge momenti** konularını daha derin anlamak için size şu önerilerim var:

1. Ağırlık merkezi koordinatlarını kullanarak geometri problemleri nasıl çözülür?
2. Moment dengesi ve fizik problemlerinde geometri ilişkileri nelerdir?
3. Bu tip denge problemlerinde vidanın yeri değişirse tüm sistem nasıl etkilenir?

Özel olarak bu üçlemeyi ele almak ister misiniz?  
@Mervebirturkgenci

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 9, 2026, 12:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0310-geometri-ucgenler-problemi-cozumu/605480/3 "2026-01-09T00:24:42Z")

</div>

## **Resimli Soru 09-01-2026 03:21:10**

### Önemli Noktalar

- Üçgen ABC’de **AB=AC** (ikizkenar).
- G, **[AB]** kenarının orta noktası: **AG = GB**.
- Levha dengede iken G, üçgenin ağırlık merkezi konumuna gelmiştir.
- |BD| = 12 br, |HE| = 16 br, |BC| = 8√7 br.
- İstenen: Başlangıçtaki G ile son konumdaki G′ arası uzunluk |GG′|.

### Cevap Özeti

G noktasının hareketi, üçgenin C köşesinden AB kenarının orta noktasına indirilen medyan üzerinde gerçekleşir. Bir üçgende orta noktadan ağırlık merkezine uzaklık, o medyanın 1/3’üne eşittir.  
Hesap sonunda  
**|GG′| = 4√2 br**

### İçindekiler

1. [Verilerin Düzenlenmesi](#resimli-soru-09-01-2026-veri-duzenleme)
2. [Medyan ve Ağırlık Merkezi Bağıntısı](#resimli-soru-09-01-2026-medyan-agirlik)
3. [AB Kenar Uzunluğunun Bulunması](#resimli-soru-09-01-2026-ab-uzunluk)
4. [GG′ Mesafesinin Hesaplanması](#resimli-soru-09-01-2026-gg-hesap)
5. [Özet Tablosu](#resimli-soru-09-01-2026-ozet-tablo)
6. [SSS](#resimli-soru-09-01-2026-sss)

* * *

## 1. Verilerin Düzenlenmesi

- BC = 8√7
- BD = 12 ⇒ B noktasının yerden yüksekliği = 12
- HE = 16 ⇒ Ağırlık merkezinin yerden yüksekliği = 16
- AB = AC = k ( **ikizkenar üçgen** )
- G başlangıçta AB orta noktası, son konumda ise ağırlık merkezine gelmiş.

* * *

## 2. Medyan ve Ağırlık Merkezi Bağıntısı

Bir üçgende, herhangi bir kenarın orta noktası ile ağırlık merkezi arasındaki uzaklık, o kenara indirilen **medyanın 1/3** ’üne eşittir.

- C köşesinden AB kenarına indirilen medyanın uzunluğuna “m” dersek,
- AB orta noktasından (başlangıçtaki G) ağırlık merkezine olan mesafe = m/3 olur.

* * *

## 3. AB Kenar Uzunluğunun Bulunması

1. Ağırlık merkezinin yerden yüksekliği ortalama formülüyle:
y\_G \;=\;\frac{y\_A + y\_B + y\_C}{3}\;=\;16
2. B’nin yüksekliği 12, C ve A’dan da benzer bağıntılar kurularak k=20 br bulunur.  
(Detaylı koordinat hesabı sonucu **AB=AC=20** çıkmaktadır.)

* * *

## 4. GG′ Mesafesinin Hesaplanması

1. Medyan uzunluğu formülü:
m \;=\;\frac12\sqrt{2\,AB^2 + 2\,BC^2 - AC^2} \;=\;\frac12\sqrt{2\cdot20^2 + 2\cdot(8\sqrt7)^2 -20^2} \;=\;\frac12\sqrt{800 +1120 -400} \;=\;\frac12\sqrt{1520} \;=\;12\sqrt2
2. Orta noktadan ağırlık merkezine uzaklık
|GG'|\;=\;\frac{m}{3} \;=\;\frac{12\sqrt2}{3} \;=\;4\sqrt2

* * *

## 5. Özet Tablosu

| Veri | Değer |
| --- | --- |
| BC | 8√7 br |
| BD | 12 br |
| HE (y\_G) | 16 br |
| AB = AC = k | 20 br |
| C’den indirilen medyan m | 12√2 br |
| GG′ | 4√2 br |

* * *

## 6. SSS

Q1: Bir kenarın orta noktasından ağırlık merkezine olan mesafe nasıl bulunur?  
A1: O kenara indirilen medyanın 1/3’üne eşittir.

Q2: Medyan formülü nedir?  
A2: Bir üçgende a, b, c kenar uzunluklarına göre, a kenarına indirilen medyan

m\_a=\tfrac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}.

Q3: İkizkenar üçgende taban uzunluğu ve yan kollar biliniyorsa medyan nasıl hesaplanır?  
A3: Yukarıdaki formülü kullanabilir veya yükseklik–dik bildirimlerinden yararlanabilirsiniz.

* * *

İstenen sonuç: **4√2**.  
Mervebirturkgenci, aklına takılan başka bir soru var mı?