# Resimli Soru 09-01-2026 02:09:39 - Trigonometrik İfadelerin Doğruluğunun İncelenmesi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0239-trigonometrik-ifadelerin-dogrulugunun-incelenmesi/605462>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 8, 2026, 11:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0239-trigonometrik-ifadelerin-dogrulugunun-incelenmesi/605462 "2026-01-08T23:09:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/dbc845/32.png) [@djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/u/djszjsldkskckskdjen)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 11:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0239-trigonometrik-ifadelerin-dogrulugunun-incelenmesi/605462/1 "2026-01-08T23:09:46Z")

</div>

![IMG_4261](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/9/797551024fef595701236a609e51cb41be748814.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 11:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0239-trigonometrik-ifadelerin-dogrulugunun-incelenmesi/605462/2 "2026-01-08T23:10:08Z")

</div>

## Resimli Soru 09-01-2026 02:09:39 - Trigonometrik İfadelerin Doğruluğunun İncelenmesi

### Önemli Noktalar

- Doğru d, birim çemberin (-1,0) noktasında ve 1. bölgede kesişiyor.
- Verilen koşul: (\tan 2\alpha \> 1)
- İncelenecek ifadeler:  
I. (\sin \alpha \< \cos \alpha)  
II. (\tan \beta \< \cot \beta)  
III. (\tan 2\beta \< -1)

Birim çemberde ve trigonometrik değerlerde açıların hangi bölgede olduğuna göre işaret ve büyüklük analizleri yapılır. Verilen koşullara uygun olarak ifadelerin doğruluğu belirlenir.

### İçindekiler

1. [Verilen Durumun Analizi](#mars-trigonometrik-analiz)
2. [İfadelerin Tek Tek İncelenmesi](#mars-ifadeler)
3. [Karşılaştırma Tablosu: İfadelerin Doğruluk Durumu](#mars-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#mars-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#mars-faq)

* * *

## 1. Verilen Durumun Analizi

Doğru (d), birim çemberi ((-1,0)) noktasında ve 1. bölgede kesmektedir. 1. bölgede açıların trigonometrik oranları pozitif ve büyüklükleri belirli aralıktadır.

- (\beta) açısı 1. bölgede yer almaktadır.
- (\alpha) açısı ise doğrunun eksenlerle ilişkisi nedeniyle 2. veya 3. bölgede olabilir (inceleme gerektirir).
- Verilen: (\tan 2\alpha \> 1). (\tan 2\alpha) fonksiyonunun işaretine ve büyüklüğüne bakıldığında, (2\alpha) açısının 1. veya 3. bölgede olup olmadığı önemli.

**Analiz:**

- 
  1. bölgede (\tan \theta \> 0), 2. bölgede (\tan \theta \< 0).

- ( \tan 2\alpha \> 1 ) demek (2\alpha) açısı yaklaşık (45^\circ) ile (90^\circ) (1. bölge) veya (225^\circ) ile (270^\circ) (3. bölge) arasında olabilir.
- (\alpha) açısı bu durumda (22.5^\circ) ile (45^\circ) arası veya (112.5^\circ) ile (135^\circ) arası olabilir.

Birim çember ve verilen doğru konumlarıyla birlikte trigonometrik karşılaştırmalar yapılmalıdır.

> 💡 **Pro Tip:** İki açı için ( \tan 2\theta ) işaret ve büyüklüğü, (\sin \theta) ve (\cos \theta) oranlarını etkiler; uzmanlar bu tür sorularda öncelikle açıların bölgesini dikkatle belirler.

* * *

## 2. İfadelerin Tek Tek İncelenmesi

### I. (\sin \alpha \< \cos \alpha)

Eğer (\alpha \in (0, \pi/4)) aralığında ise bu ifade doğrudur çünkü ( \sin \alpha \< \cos \alpha ) olur.  
Ama (\tan 2\alpha \> 1) durumu (\alpha \> \pi/4) olabileceğini de işaret edebilir. Dolayısıyla bu ifade bölgeye göre değişebilir.  
Verilen doğrunun konumuna göre (\alpha)'nın büyüklüğünü dikkatle tahmin etmek gerekir.

### II. (\tan \beta \< \cot \beta)

(\beta) 1. bölgede olduğundan (\tan \beta \> 0) ve (\cot \beta \> 0)  
(\tan \beta \< \cot \beta) ise (\tan \beta \< \frac{1}{\tan \beta}) yani (\tan^2 \beta \< 1)  
Bu da (\tan \beta) değerinin 1’den küçük olduğu ve (\beta \< 45^\circ) olduğu anlamına gelir. Bu doğru olabilir.

### III. (\tan 2\beta \< -1)

(\beta) 1. bölgede olduğunda (2\beta), 2. veya 3. bölgede olabilir.  
(\tan 2\beta \< -1) için (2\beta) açısı 2. bölgede ve ( \tan 2\beta ) negatif büyüklükte olmalı.  
(\beta \in (0, 45^\circ)) olduğunda (2\beta \in (0, 90^\circ)), yani ( \tan 2\beta \> 0 ). Dolayısıyla ifade yanlıştır.

> ⚠ **Uyarı:** III. ifadenin yanlış olması, cevap şıkkında bunu etkileyecektir.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: İfadelerin Doğruluk Durumu

| İfade | Doğruluk Durumu | Sebep |
| --- | --- | --- |
| I. (\sin \alpha \< \cos \alpha) | Doğru | (\alpha) açısı duruma göre küçük olabilir |
| II. (\tan \beta \< \cot \beta) | Doğru | (\beta) 1. bölgede, (\tan \beta \< 1) olabilir |
| III. (\tan 2\beta \< -1) | Yanlış | (\beta) 1. bölgede, (2\beta) açısı pozitif ve (\tan) pozitif |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Doğru Kesme Noktası | Birim çember (-1,0) noktası |
| Doğrultu | Doğru d, 1. bölgede kesiyor |
| Verilen Koşul | (\tan 2\alpha \> 1) |
| I. İfade | (\sin \alpha \< \cos \alpha), Doğru |
| II. İfade | (\tan \beta \< \cot \beta), Doğru |
| III. İfade | (\tan 2\beta \< -1), Yanlış |
| Cevap Seçeneği | C) I ve II |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Bu tür trigonometrik sorularda en önemli adım nedir?**  
Açıların hangi bölgede olduğunu bulmak ve trigonometrik fonksiyonların işaretlerini doğru belirlemektir. Bu, ifadelerin doğruluğunu anlamanıza yardımcı olur.

**2. (\tan 2\theta) neden bu kadar önemli?**  
Çift açı formülleri hem trigonometrik ifadelerin işaretlerini hem de büyüklüklerini etkiler. Özellikle (\tan 2\theta) işareti, (\theta)'nın aralığını daraltır ve ipuçları sunar.

**3. Doğrunun birim çemberle kesişme noktası neden önemli?**  
Bu kesişim açıların ve doğru denklemin trigonometrik ifadelerdeki konumunu belirler, işaretlemede kritik rol oynar.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soru bağlamında trigonometrik fonksiyonların bölge temelli işaret analizini detaylandırmamı ister misiniz? Ya da farklı açıların katsayılarla nasıl dönüştüğü konusunu mı?

* * *

@djszjsldkskckskdjen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 11:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-01-2026-0239-trigonometrik-ifadelerin-dogrulugunun-incelenmesi/605462/3 "2026-01-08T23:10:28Z")

</div>

## **Soru**

Yukarıdaki dik koordinat sisteminde d doğrusu, birim çemberi (-1, 0) noktasında ve 1. bölgede kesmektedir. \tan 2\alpha \> 1 olduğuna göre,  
I. \sin \alpha \< \cos \alpha  
II. \tan \beta \< \cot \beta  
III. \tan 2\beta \< -1  
ifadelerinden hangileri doğrudur?

* * *

**Öne Çıkan Noktalar**

- Doğrunun birim çemberi 1. bölgede kesmesi, eğimin m\in(0,1) aralığında olduğunu ve dolayısıyla 0\<\alpha\<45^\circ olduğunu garanti eder.
- \tan2\alpha\>1\implies2\alpha\>45^\circ\implies\alpha\>22.5^\circ
- \beta=90^\circ-\alpha\, olduğundan \tan2\beta=-\tan2\alpha

* * *

**Doğru Cevap**  
I ve III ifadeleri doğrudur. (D şıkkı)

* * *

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-09012026-calismasi)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-09012026-karsilastirma)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-09012026-ozet-tablo)
4. [SSS](#resimli-soru-09012026-sss)

* * *

## 1. Çözüm Adımları

1. Eğimi bulalım. d doğrusu birim çemberi (0,0) merkezli olarak (-1,0) ile 1. bölgedeki nokta $(x,y)$’yi keser.

2. \tan2\alpha\>1 koşulundan \alpha\>22.5^\circ elde edilir. Bu aralıkta \alpha\in(22.5^\circ,45^\circ).

3. İfadeleri değerlendirelim:  
I. \sin\alpha\<\cos\alpha

Sonuç: I ve III doğru ⇒ D şıkkı.

* * *

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | α | β |
| --- | --- | --- |
| Tanımsal ilişkisi | m=\tan\alpha | \beta=90^\circ-\alpha |
| Değer aralığı | 22.5^\circ\<\alpha\<45^\circ | 45^\circ\<\beta\<67.5^\circ |
| \tan2(\cdot) işareti | Pozitif (\>1) | Negatif (\< -1) |

* * *

## 3. Özet Tablosu

| İfade | Değerlendirme | Doğru mu? |
| --- | --- | --- |
| I. \sin\alpha\<\cos\alpha | \alpha\<45^\circ | Evet |
| II. \tan\beta\<\cot\beta | \tan\alpha\<1 | Hayır |
| III. \tan2\beta\< -1 | -\tan2\alpha\<-1 | Evet |

* * *

## 4. SSS

Q1: \tan2\alpha\>1 ne demektir?  
A1: 2\alpha\>45^\circ\implies\alpha\>22.5^\circ demektir.

Q2: Bir doğru birim çemberi 1. bölgede kestiğinde eğimi neden m\<1 olur?  
A2: Kesişme noktası (x,y) için x\in(0,1),y=\sqrt{1-x^2}\<x+1\implies m=y/(x+1)\<1.

Q3: \beta=90^\circ-\alpha ilişkisini nasıl yorumlarız?  
A3: Doğrunun eksenle yaptığı açıların tamamlayanı iki dik eksen nedeniyle birbirini tamamlar.

Q4: Tanjant fonksiyonunun işareti hangi durumlarda değişir?  
A4: Açının 90°’lik katmanlarına göre işaret periyotları değişir (kaynak: Matematik Teorisi).

* * *

Bu konuyu pekiştirmek için **3 benzer alıştırma sorusu** çözmek ister misiniz?  
@djszjsldkskckskdjen