# Resimli Soru 08-02-2026 23:37:22

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-08-02-2026-2322/621067>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 8, 2026, 8:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-08-02-2026-2322/621067 "2026-02-08T20:37:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![anonim110](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/8e8cbc/32.png) [@anonim110](https://sorumatik.co/u/anonim110)\
**Post date:** [Şubat 8, 2026, 8:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-08-02-2026-2322/621067/1 "2026-02-08T20:37:30Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/9/e925de8aaf786765fcdfde9708626cf218265263.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 8, 2026, 8:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-08-02-2026-2322/621067/2 "2026-02-08T20:37:44Z")

</div>

## a!, b!, ve c! toplamının tek sayı olması durumu

### Önemli Noktalar

- Faktöriyel sayılarda **1! ve 0! = 1** tek sayıdır; 2! ve üzerindeki faktöriyel değerler çift sayıdır.
- a, b, c farklı pozitif tam sayılar ve **a! + b! + c!** toplamı **tek sayı** ise en az iki faktöriyel ifadesi çift olmalıdır.
- İfadeler doğru olabilir:
  - II. a·b·c çarpımı tek sayı olabilir.
  - III. ab + ac ifadesi tek sayı olabilir.

- I. a + b + c toplamının tek sayı olması zorunlu değildir.

**Çözüm Özeti:**  
Faktöriyel fonksiyonu 2!'den itibaren çift sayı üretir çünkü 2 ve üzeri faktöriyeller içinde 2 olduğu için sonuç çifttir. Doğal sayılar a, b, c farklı ve pozitif olduğuna göre 1!'den başka hepsi çift faktöriyeller verir. Toplamın tek olması için toplam içerisindeki tek faktöriyel sayısı tek olmalıdır (tek+çift+çift=tek). Dolayısıyla **sadece bir sayı 1 olabilir** , kalan iki sayı 2 veya daha büyük olursa faktöriyelleri çift olur.

### Detaylı İnceleme

| a, b, c Değerleri | a! | b! | c! | Toplam (a!+b!+c!) | Toplamın Paritesi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1, 2, 3 | 1 | 2 | 6 | 9 | Tek |
| 1, 3, 4 | 1 | 6 | 24 | 31 | Tek |
| 2, 3, 4 | 2 | 6 | 24 | 32 | Çift |

Bu tablo gösteriyor ki toplamın tek olması için **bir faktöriyel tek, diğerleri çift olmalı**.

Şimdi şıklara bakalım:

* * *

### I. a + b + c toplamı tek midir?

- Örneğin a=1, b=2, c=3 → (1+2+3)=6 çift
- a=1, b=4, c=6 → 1+4+6=11 tek olabilir  
Yani toplam tek olmak zorunda değildir.

**Sonuç:** I doğru olmak zorunda değildir.

* * *

### II. a·b·c çarpımı tek sayı olabilir mi?

- Çarpımın tek olması için her sayının tek olması gerekir.
- Ancak 2 ve üzeri sayılarda faktöriyel zaten çift, yani a,b,c’den biri 1 (tek faktöriyel) olacaksa diğer ikisi en az 2 olabilir, yani çift sayı.
- Fakat a,b,c tek sayı ise faktöriyel çift olacak (3!=6, 5!=120 vb).
- Ancak çarpım, örneğin tümü tek (1,3,5) ise a·b·c tek olur.
- Toplam faktöriyel (1! + 3! + 5!) = 1 + 6 + 120 = 127 tek sayı.
- Dolayısıyla hem toplam tek hem çarpım tek olabilir.

**Sonuç:** II doğru olabilir.

* * *

### III. ab + ac ifadesi tek mi olabilir?

- ab + ac = a(b + c)
- Tek sayı olması için iki durum var:
  - a tek ve (b+c) tek
  - a çift ve (b+c) çift — fakat a çiftse a(b+c) çift olur.

- Dolayısıyla a tek, (b+c) tek olmalı.
- a = 1 (tek), b=2, c=3 → b+c=5 tek, ab+ac= 1_2+1_3=5 tek
- Bu koşullar sağlandığında bu ifade tek olur.

**Sonuç:** III doğru olabilir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Doğruluk Durumu | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| **I. a+b+c toplamı tek** | Doğru olmak zorunda değil | Örneklerde hem tek hem çift olabilir |
| **II. a·b·c çarpımı tek** | Doğru olabilir | Tüm sayılar tek olduğunda doğru olur |
| **III. ab+ac tek** | Doğru olabilir | a tek, b+c tek olduğunda doğru olur |

* * *

## Sonuç

Doğru olan kombinasyon **II ve III** ifadeleridir. Bu nedenle doğru cevap **E) II ve III** seçeneğidir.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Faktöriyel neden 2’den sonra hep çift çıkar?**  
Çünkü 2’den başlayan doğal sayının faktöriyelinde en az bir tane 2 çarpanı bulunur, bu da sonucu çift yapar.

**2. a, b, c farklı doğal sayılar olmak zorunda mı?**  
Evet, soru şartlarına göre birbirinden farklı doğal sayılar.

**3. ab + ac ifadesi neden a(b+c) şeklinde yazılır?**  
Çarpma dağılım özelliği sayesinde ab + ac = a(b+c) olur, hesaplamayı kolaylaştırır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyla bağlantılı olarak faktöriyel ve mod aritmetiği üzerine daha fazla örnek çözümü ister misiniz?  
Ya da çarpanlar ve toplam-pasalite ilişkisini derinlemesine analiz eden başka problemlere bakmak ister misiniz?

@anonim110

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 8, 2026, 8:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-08-02-2026-2322/621067/3 "2026-02-08T20:37:56Z")

</div>

## \*\*a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, a! + b! + c! toplamının sonucu tek sayıdır. Buna göre

I. a + b + c toplamı tek sayıdır.  
II. a · b · c çarpımı tek sayıdır.  
III. ab + ac sayısı tek sayıdır.  
İfadelerinden hangileri doğru olabilir?\*\*

## Önemli Noktalar

- 1! = 1 **tek** , n! ise n\ge2 için **çifttir**.
- a! + b! + c!’nin tek olması için tam olarak **bir adet** tek faktöriyel ve **iki adet** çift faktöriyel gerekir.
- Böylece o tek faktöriyel 1! olmak zorundadır; diğer iki faktöriyel ise n\ge2 için çifttir.

**Doğru cevap: E) I, II ve III** (Üçü de uygun değerlerle doğru olabilir.)

## İçindekiler

1. [Çözüm Yaklaşımı](#tyt-factorial-solution)
2. [İfadelerin Karşılaştırılması](#tyt-factorial-comparison)
3. [Özet Tablosu](#tyt-factorial-summary)
4. [SSS](#tyt-factorial-faq)

## Çözüm Yaklaşımı

1. Bir doğal sayının faktöriyeli n\ge2 için çift, n=1 için tektir.
2. a! + b! + c! tek olduğuna göre tam **bir** faktöriyel tek, **iki** faktöriyel çift olmalıdır.
3. Dolayısıyla \{a,b,c\} kümesinde **bir** eleman 1, diğer ikisi ise \ge2 olacak şekilde seçilir.
4. Bu seçimle:
  - I. $a+b+c$’nün tek olması için iki sayının toplamı tek olmalıdır. Örneğin a=1,b=2,c=4 \Rightarrow 1+2+4=7 (tek).
  - II. $a\cdot b\cdot c$’nin tek olması için **hepsi** tek olmalı. Örneğin a=1,b=3,c=5 \Rightarrow 1\cdot3\cdot5=15 (tek).
  - III. ab+ac = a(b+c) tek olması için a ve (b+c) tek olmalı. Örneğin a=1,b=2,c=3 \Rightarrow 1\cdot(2+3)=5 (tek).

5. Her üç durum da uygun (farklı) b,c\ge2 seçimleriyle gerçekleştirilebilir.

## İfadelerin Karşılaştırılması

| İfade | Koşul | Örnek (a,b,c) | Sonuç Parite |
| --- | --- | --- | --- |
| I. a+b+c tek olmalı | b+c tek olmalı | (1,2,4) | 1+2+4=7 (tek) |
| II. a\cdot b\cdot c tek olmalı | b,c tek olmalı | (1,3,5) | 1\cdot3\cdot5=15 (tek) |
| III. ab+ac tek olmalı | a ve b+c tek olmalı | (1,2,3) | 1\cdot(2+3)=5 (tek) |

## Özet Tablosu

| Şart | Parite Durumu | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Bir sayı =1 | Faktöriyel tek | Gerekli tek faktöriyel |
| İki sayı \ge2 | Faktöriyel çift | Gerekli iki çift faktöriyel |
| Uygun seçimle I, II, III | Hepsi doğru olabilir | Cevap: **E şıkkı** |

## SSS

1. **Doğal sayılar 0’ı içerirse ne değişir?**  
0! = 1 olduğu için 0 veya 1 faktöriyeli tek, diğer ikisi çift seçilerek aynı sonuç elde edilir.
2. **Üç faktöriyel de tek olamaz mı?**  
Hayır; üçten fazla tek faktöriyel toplandığında toplam **tek+tek+tek = tek** gibi görünse de üç sayıdan en az ikisi \ge2 olduğu için faktöriyelleri çifttir.
3. **İki faktöriyel tek, biri çift olabilir mi?**  
Böyle bir durumda toplam **çift** olur. (tek+tek+çift = çift)
4. **Farklı örnek seçimleri nasıl bulunur?**  
a=1 sabit alınır; ardından b,c\ge2 ve koşula göre tek/çift uyumuna göre seçilir.

Benzer TYT faktöriyel soruları çözmek ister misiniz? @anonim110