# Resimli Soru 07-02-2026 21:54:42

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-02-2026-2142/620508>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 7, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-02-2026-2142/620508 "2026-02-07T18:55:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysima\_AVCI](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysima_avci/32/60645_2.png) [@Aysima\_AVCI](https://sorumatik.co/u/Aysima_AVCI)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-02-2026-2142/620508/1 "2026-02-07T18:55:15Z")

</div>

![1000024977](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/4/64328886cc34fef5227aef5291aecb067729fbd4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-02-2026-2142/620508/2 "2026-02-07T18:55:39Z")

</div>

## Sorunuz: 1 Ocak 2025 tarihindeki projenin bütçesi kaç lira olur?

### Önemli Noktalar

- Başlangıç bütçesi: **216.000 TL** (2022 yılı)
- Yıllık artış oranı: Her yıl bir önceki yıla göre **1/6 oranında artış**
- Proje başlangıç yılı: 2022, hesaplama yapılacak yıl: **2025, 1 Ocak**
- Artış bileşik olarak her yıl uygulanır

Bir mühendislik firmasının 2022 yılında ayırdığı bütçe **216.000 TL** ’dir ve 2023’ten 2025’e kadar her yıl bütçe, bir önceki yıla göre **1/6 oranında artmaktadır**. 2025 bütçesini hesaplamak için bileşik artış formülünü kullanırız:

Bütçe\_{2025} = 216.000 \times \left(1 + \frac{1}{6}\right)^{2025-2022} = 216.000 \times \left(\frac{7}{6}\right)^3 

Detaylı hesaplama:

\left(\frac{7}{6}\right)^3 = \frac{7^3}{6^3} = \frac{343}{216} \approx 1,59 

Buna göre:

Bütçe\_{2025} \approx 216.000 \times 1,59 = 343.440 \text{ TL} 

Seçeneklerde **70³ = 343.000** civarında olduğu için doğru cevap **D) 70³**’tür.

* * *

### İçindekiler

1. [Bileşik Artış Formülü ve Uygulaması](#project-budget-compound-increase)
2. [Sayısal Hesaplama Detayları](#project-budget-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Bileşik ve Basit Artış](#project-budget-comparison)
4. [Özet Tablo](#project-budget-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#project-budget-faq)

* * *

## 1. Bileşik Artış Formülü ve Uygulaması

**Bileşik artış** , bir miktarın belirli bir oranda artarak devam ettiği durumlarda kullanılan temel matematiksel yöntemdir. Formül:

FV = PV \times (1 + r)^n 

- FV: Gelecekteki değer (burada 2025 bütçesi)
- PV: Bugünkü değer (2022 bütçesi = 216.000 TL)
- r: Yıllık artış oranı (1/6 = 0,1667)
- n: Yıl sayısı (2025-2022 = 3)

Bu proje için:

FV = 216.000 \times \left(1 + \frac{1}{6}\right)^3 = 216.000 \times \left(\frac{7}{6}\right)^3 

* * *

## 2. Sayısal Hesaplama Detayları

Adım adım:

1. \frac{7}{6} oranını 3 defa kendisiyle çarp:
\left(\frac{7}{6}\right)^3 = \frac{7^3}{6^3} = \frac{343}{216} \approx 1,59 
2. Başlangıç bütçesi ile çarp:
216.000 \times 1,59 = 343.440 \text{ TL} 

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Bileşik ve Basit Artış

| Özellik | Bileşik Artış | Basit Artış |
| --- | --- | --- |
| Artışın hesaplanma şekli | Her yıl önceki toplam üzerine artış eklenir | Yıllık artış sabit, toplamda toplar |
| Formül | PV \times (1+r)^n | PV \times (1 + r \times n) |
| Bu örnekte 3 yıl sonrası değer | 343.440 TL | 324.000 TL (216000 × (1 + 3 × 1/6)) |
| Gerçekçilik | Daha doğru, artışlar üst üste birikir | Yetersiz, büyük zamanlarda doğruluk kaybı |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Başlangıç bütçesi | 216.000 TL (2022) |
| Yıllık artış oranı | %16,67 (1/6) |
| Yıl sayısı | 3 (2023, 2024, 2025) |
| Kullanılan formül | Bileşik artış 216.000 \times (7/6)^3 |
| Sonuç | Yaklaşık 343.440 TL |
| Doğru seçenek | **D) 70³** (343.000 civarı) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden bileşik artış kullanılır?**  
Bileşik artış, artışın üzerinde yeni artışların da etkili olduğu durumlarda gerçekçi sonuç verir. Proje bütçesinde olduğu gibi, her yıl artan bütçe bir sonraki yılın temelini oluşturur.

**2. Basit artışla nasıl hesaplama yapılır?**  
Basit artışta yıllık artış sabittir, toplam artış PV \times r \times n formülüyle hesaplanır. Bu yöntem uzun vadede yanlıştır ve bütçeyi küçümser.

**3. 1/6 artış oranı yüzde kaçtır?**  
 \frac{1}{6} = 0.1667 yani %16,67’dir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu konuyu ileri düzeyde anlamak ister misiniz:

1. Bileşik faiz ve bileşik büyüme formüllerinin karşılaştırılması ve farklı uygulamaları?
2. Yıllık artış oranının değiştiği durumlarda hesaplama yöntemleri?
3. Alternatif matematiksel modellerle bütçe tahmini nasıl yapılır?

Hangisi ilginizi çeker? @Aysima_AVCI

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-02-2026-2142/620508/3 "2026-02-07T18:55:48Z")

</div>

## **Soru Özeti**

Bir mühendislik firması, **2022** yılında **216.000** ₺ bütçeyle projeye başladı. **2023** , **2024** ve **2025** yıllarının **1 Ocak** tarihlerinde bütçeye her seferinde önceki yıla göre \tfrac{1}{6} oranında artış yapılıyor. **1 Ocak 2025** tarihindeki bütçe kaç lira olur?

* * *

## Temel Çıkarımlar

- Başlangıç bütçesi: **216.000 ₺** (1 Ocak 2022)
- Yıllık artış oranı: **\tfrac{1}{6}** (her 1 Ocak’ta)
- Artış sayısı: **3** kez (2023, 2024, 2025)

* * *

## Doğrudan Cevap

Projeye ayrılan bütçe, her yıl \bigl(1 + \tfrac{1}{6}\bigr)=\tfrac{7}{6} katsayısı ile üç kez katlanır.

216\,000\times\Bigl(\tfrac{7}{6}\Bigr)^3 =216\,000\times\tfrac{343}{216} =343\,000\,. 

Doğru seçenek **D) 70^3**.

* * *

## İçindekiler

1. [Sorunun Analizi](#resimli-soru-2026-budget-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-2026-budget-solution)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-2026-budget-summary)
4. [SSS](#resimli-soru-2026-budget-faq)

## 1. Sorunun Analizi

- Bütçe artışı **sabit bir oran** (\tfrac{1}{6}) ile her yıl tekrarlanıyor → **geometrik dizi** modeli
- İlk terim a\_1=216\,000 ₺, ortak çarpan r=1+\tfrac{1}{6}=\tfrac{7}{6}
- **3** artış sonrası terim sayısı: n=1+3=4 ama artış sadece 3 kez uygulandığı için formül:
a\_{4}=a\_{1}\,r^{3}

## 2. Çözüm Adımları

1. Artış katsayısını belirle:
r=1+\tfrac{1}{6}=\tfrac{7}{6}
2. Toplam artış sayısı: **3**
3. Formülü uygula:
B\_{2025} =216\,000\times\Bigl(\tfrac{7}{6}\Bigr)^{3} =216\,000\times\tfrac{343}{216} =343\,000\,. 
4. Seçenekleri karşılaştır: **70³ = 343 000** → **D şıkkı**.

## 3. Özet Tablosu

| Başlangıç Bütçesi | Artış Oranı r | Uygulama Sayısı | Son Bütçe |
| --- | --- | --- | --- |
| 216 000 ₺ | 1+\tfrac{1}{6} | 3 kez | 216\,000\times(\tfrac{7}{6})^3=343\,000 ₺ |

## 4. SSS

S1: Geometrik artışla aritmetik artış arasındaki fark nedir?  
C1: Aritmetikte sabit **fark** eklenir, geometride sabit **oran** (r) ile çarpılır.

S2: \tfrac{1}{6} oranı yüzde olarak nasıl ifade edilir?  
C2: \tfrac{1}{6}\approx0{,}1667=16{,}67\%

S3: Üslü ifadede taban ve üs neyi temsil eder?  
C3: Taban (a) başlangıcı, üs (n) kaç kez tekrarlanan katlamayı gösterir: a^n=a\times a\times\dots\times a.

S4: Bütçe hesabı başka yıllara nasıl genellenir?  
C4: n yıllık artış için B\_{2022+n}=B\_{2022}\times r^n formülü kullanılır.

* * *

Çözümü anladıktan sonra **benzer üç tane** geometik dizi problemi çözmek ister misiniz?