# Resimli Soru 07-01-2026 23:00:43 - Basit Harmonik Hareket T Oranı Hesaplama

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2343-basit-harmonik-hareket-t-orani-hesaplama/604481>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 8:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2343-basit-harmonik-hareket-t-orani-hesaplama/604481 "2026-01-07T20:00:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Denizz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/denizz/32/59846_2.png) [@Denizz](https://sorumatik.co/u/Denizz)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 8:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2343-basit-harmonik-hareket-t-orani-hesaplama/604481/1 "2026-01-07T20:00:57Z")

</div>

![1000076828](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/5/3560c8088f7f447f75937fec178d25f7b1c3b81e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 8:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2343-basit-harmonik-hareket-t-orani-hesaplama/604481/2 "2026-01-07T20:01:18Z")

</div>

## Resimli Soru 07-01-2026 23:00:43 - Basit Harmonik Hareket T Oranı Hesaplama

### Önemli Noktalar

- **Basit Harmonik Hareket (BHH)** denklemleri ile periyodların oranı hesabı yapılır
- Örnek soru, sürtünmesiz ve sürtünmeli sistemdeki periyod farkını sorguluyor
- Enerji kayıplarının ihmal edilmesi periyoddan etkilenmediği varsayımını sağlar

**Periyod** , basit harmonik hareketin tamamlanması için geçen süredir ve sistemin kütle ile yay sabitine bağlıdır.  
Enerji kayıplarının ihmal edildiği durumda, yay sabiti ve kütle ile periyod şu formülle verilir:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$

Burada k, yay sabiti, m ise kütledir. Yay sabiti arttığında periyod azalır; kütle arttığında periyod artar.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi ve Temel Formüller](#basit-harmonik-hareket-analiz)
2. [T1 / T2 Oranı Hesabı](#t-orani-hesaplama)
3. [Özet Tablo](#bhh-ozet-tablosu)
4. [Sık Sorulan Sorular](#bhh-sss)

* * *

## Sorunun Analizi ve Temel Formüller

Soru, sabit yaylar ve sürtünmesiz ortamda yapılan basit harmonik harekette periyodların oranını soruyor.

- 
  1. durumda yay sabiti **k** ve kütle **m** aynı kalıyor, periyod T\_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

- 
  1. durumda ise farklı yay sabitleri ve kütleler var, ancak sistem fiyatı verilmiş (resim üzerinde)

> 💡 **Pro Tip:** Yay sabiti, yay gerginliğiyle doğru orantılıdır ve periyod formülünde kök içerisinde ters etkilidir.

* * *

## T1 / T2 Oranı Hesabı

**Verilenler:**

- |AC| = 4|AB|
- Yay sabiti orantıları ve kütle etkisi hesaplanacak

Örnek yaklaşım:  
Bir yayda periyod T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}  
Yay sabiti k ile uzama miktarı x ters orantılıdır: k \propto \frac{F}{x}

Eğer yay sabiti k\_1 ve k\_2 farklı ise,

$$ \frac{T\_1}{T\_2} = \sqrt{\frac{m\_1 / k\_1}{m\_2 / k\_2}} = \sqrt{\frac{m\_1 k\_2}{m\_2 k\_1}} $$

Soru verisine göre yay uzamalarına göre k hesaplanıp oran bulunur.

Çözümde verilen cevap:

$$ \frac{T\_1}{T\_2} = \frac{1}{2} $$

yani **A şıkkı doğrudur**.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Temel Formül** | T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} |
| **Periyod Oranı** | \frac{T\_1}{T\_2} = \sqrt{\frac{m\_1 k\_2}{m\_2 k\_1}} |
| **Enerji Kayıpları** | İhmal ediliyor, periyod etkilenmiyor |
| **Verilen Oran** | $ |
| **Sonuç** | T\_1 / T\_2 = 1/2 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Basit harmonik hareketin periyodu nelere bağlıdır?**  
Periyod kütleyle doğru, yay sabitiyle ters orantılıdır. Formülü: T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.

**2. Enerji kaybı olursa periyod değişir mi?**  
İdeal durumda enerji kayıpları ihmal edilir. Enerji kaybı varsa titreşim genliği azalabilir ancak periyod çok az etkilenir.

**3. Yay sabiti nasıl bulunur?**  
Yay sabiti k = \frac{F}{x} formülüyle, uygulanan kuvvet ve yaydaki uzama oranı ile hesaplanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Periyod hesaplamalarında yay sabiti etkisini derinlemesine öğrenmek veya sürtünmeli sistemlerin etkisini incelemek ister misiniz?

@Denizz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 8:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2343-basit-harmonik-hareket-t-orani-hesaplama/604481/3 "2026-01-07T20:02:07Z")

</div>

## **Resimli Soru 07-01-2026 23:00:43**

### Temel Bilgiler

- Enerji kayıpları ihmal edilmiştir.
- Denge konumu O ile sağdaki engel arası = a, sol engel arası = 3a (|AC|=4|AB|).
- Serbest salınım periyodu T\_1 = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\tfrac{m}{k}}.
- Engelli sistemde tam bir gidiş‐dönüş periyodu T\_2 ile gösterilir.

### Direkt Cevap

\,\displaystyle\frac{T\_2}{T\_1} =1-\frac{1}{\pi}\arccos\!\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr) \approx0{,}61\,

### İçindekiler

1. [Periyot Oranı Hesaplama](#resimli-soru-07-01-2026-periyot-hesaplama)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#resimli-soru-07-01-2026-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-07-01-2026-ozet-tablosu)
4. [Sıkça Sorulan Sorular](#resimli-soru-07-01-2026-faq)

## Periyot Oranı Hesaplama

Sistem doğal açısal frekansı

\omega=\sqrt{\tfrac{k}{m}}\,, 

serbest periyot

T\_1=\frac{2\pi}{\omega}\,.

Engeller arasında, O’dan sola maksimum sapma x\_1=-3a, sağa x\_2=+a olur. Başlangıçta

x(0)=x\_1=-3a,\quad v(0)=0

ise

x(t)=-3a\cos(\omega t).

Sağ engelle çarpışma anı için

x(t\_1)=a \;\Rightarrow\; -3a\cos(\omega t\_1)=a \;\Rightarrow\; \cos(\omega t\_1)=-\tfrac{1}{3} \;\Rightarrow\; \omega t\_1=\pi-\arccos\tfrac{1}{3}.

Böylece gidiş süresi

t\_1=\frac{\pi-\arccos(1/3)}{\omega},

dönüşle tam bir periyot

T\_2=2t\_1 =\frac{2}{\omega}\bigl(\pi-\arccos\tfrac{1}{3}\bigr).

Oran ise

\frac{T\_2}{T\_1} =\frac{\tfrac{2}{\omega}(\pi-\arccos\tfrac{1}{3})}{\tfrac{2\pi}{\omega}} =1-\frac{1}{\pi}\arccos\frac{1}{3}.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Özellik | **Serbest Salınım** | **Engelli Salınım** |
| --- | --- | --- |
| Maksimum sapma | ± A | Sol: 3a, Sağ: a |
| Periyot | T\_1=\tfrac{2\pi}{\omega} | T\_2=\tfrac{2}{\omega}\bigl(\pi-\arccos\tfrac{1}{3}\bigr) |
| Denge noktası | Simetrik | Engel konumuna göre asimetrik |
| Formül bağımlılığı | Sadece m,k | m,k ve engel mesafeleri |

## Özet Tablosu

| Kavram | Formül / Değer |
| --- | --- |
| Serbest Periyot | T\_1=2\pi\sqrt{\tfrac{m}{k}} |
| Engelli Periyot | T\_2=\dfrac{2}{\omega}\bigl(\pi-\arccos\tfrac{1}{3}\bigr) |
| Oran | \dfrac{T\_2}{T\_1}=1-\dfrac{1}{\pi}\arccos\tfrac{1}{3}\approx0{,}61 |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. **Engeller periyodu nasıl değiştirir?**  
Engel, maksimum sapmaları sınırlandırarak serbest salınıma göre periyotta asimetri yaratır.
2. **Neden genlik periyodu etkilemez?**  
Kayıpsız basit harmonikte, periyot genlikten bağımsızdır; engeller bu kuralı kısmen bozar.
3. **Eğer her iki engel de eşit uzaklıkta olsaydı ne olurdu?**  
Engeller simetrik ise T\_2=T\_1 olur, sistem serbest salınımla eşit periyoda sahip olur.
4. **Sürtünme hesaba katılsaydı periyot nasıl değişirdi?**  
Sürtünme enerji kaybına yol açar, periyot artar ve salınım sönümlenir.

Başka mesafe oranları veya farklı engel konfigürasyonları için hesaplama yapmamı ister misiniz?  
@Denizz