# Resimli Soru 07-01-2026 20:50:51: Eratosthenes Kalburu ve Asal Sayılar

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2051-eratosthenes-kalburu-ve-asal-sayilar/604310>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2051-eratosthenes-kalburu-ve-asal-sayilar/604310 "2026-01-07T17:51:43Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisa1907](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisa1907/32/63849_2.png) [@Nisa1907](https://sorumatik.co/u/Nisa1907)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2051-eratosthenes-kalburu-ve-asal-sayilar/604310/1 "2026-01-07T17:51:43Z")

</div>

![IMG_20260107_192147_517](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/6/16d78528873f6cb49666ca77429ffb92a0526542.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2051-eratosthenes-kalburu-ve-asal-sayilar/604310/2 "2026-01-07T17:52:06Z")

</div>

## **Resimli Soru 07-01-2026 20:50:51: Eratosthenes Kalburu ve Asal Sayılar**

• Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere tam **iki** pozitif böleni olan **doğal sayılardır**.  
• **Eratosthenes Kalburu** yöntemiyle $100$’e kadar olan asal sayılar kolayca belirlenir.  
• **1** , bölen sayısı bir olduğu için asal sayı **değildir** ; **2** , tek çift asal sayıdır; asal sayılar **sonsuz** dur.

İlk 100 içindeki **asal sayılar** :  
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

İlgili başlıklar:

1. [Eratosthenes Kalburu Adımları](#eratosthenes-uygulama)
2. [Asal ve Bileşik Sayıların Karşılaştırması](#prime-composite-compare)
3. [Özet Tablosu](#eratosthenes-summary-table)
4. [SSS](#eratosthenes-faq)

## Eratosthenes Kalburu Adımları

1. 2’yi **asal** olarak işaretleyip, 2’nin katlarını çizgilerle **eliyoruz**.
2. Bir sonraki çizgilenmemiş sayı 3 olduğu için **3** ’ü işaretleyip, katlarını çiziyoruz.
3. Sıradaki çizgilenmemiş sayı **5** için aynı işlemi tekrarlıyoruz.
4. Yine çizgilenmemiş **7** ’yi işaretleyip, katlarını çiziyoruz.
5. **1** dışında çizgilenmemiş tüm sayıları işaretleyerek asal sayı olarak kaydediyoruz.

Bu yöntem $100$’e kadar tüm asal sayıları listelememizi sağlar.

## Asal ve Bileşik Sayıların Karşılaştırması

| Özellik | Asal Sayı | Bileşik Sayı |
| --- | --- | --- |
| Bölen Sayısı | Tam **2** böleni vardır | **2’den fazla** böleni vardır |
| En küçük örnek | **2** | **4** |
| Çiftlik Durumu | Sadece **2** birincildir | Diğer tüm çift sayılar bileşiktir |
| Örneğin | 2, 3, 5, 7, 11, … | 4, 6, 8, 9, 10, … |

## Özet Tablosu

| Kategori | Açıklama |
| --- | --- |
| Tanım | Sadece 1 ve kendisi böleni olan doğal sayılardır |
| $100$’e Kadar Asal | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
| 1’in Durumu | **Böleni sadece 1** olduğundan asal sayı **değildir** |
| Çift Asal | Tek çifti **2** ; başka çift asal sayı yoktur |
| Sonsuzluk Teoremi | Asal sayılar sonsuzdur. (Kaynak: Öklid) |

## SSS

S1: 1 neden asal sayı değildir?  
C1: Asal sayının tanımına göre tam **iki** farklı pozitif böleni olmalıdır. 1’in yalnızca **1** böleni vardır, bu yüzden asal sayı değildir.

S2: 2’den başka çift asal sayı var mıdır?  
C2: Hayır. Çift sayıların hepsi 2’ye bölünür, yani en az **3** böleni olur. Bu yüzden 2, tek çift asal sayıdır.

S3: Asal sayıların sonu var mıdır?  
C3: Hayır. Öklid’in kanıtına göre asal sayılar **sonsuz** dur. İstediğiniz kadar büyük asal sayı bulunabilir.

Başka örnekler görmek veya $1$–$200$ arası asal sayılarla ilgili alıştırma soruları ister misiniz? @Nisa1907

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-07-01-2026-2051-eratosthenes-kalburu-ve-asal-sayilar/604310/3 "2026-01-07T17:52:52Z")

</div>

## Asal Sayıların Temel Soruları ve Cevapları

### Önemli Noktalar

- **1** , asal sayı değildir çünkü sadece bir pozitif böleni vardır; asal sayıların tanımı en az iki farklı doğal sayı çarpanına sahip olmaktır.
- **2** , tek çift asal sayıdır; başka çift asal sayı yoktur çünkü çift sayılar 2 dışındaki asal faktörlere bölünebilirler.
- Asal sayıların sonu yoktur; sayıları sonsuza kadar devam eden sonsuz asal sayı vardır.

**Asal sayılar** , sadece 1 ve kendisine tam bölünebilen doğal sayılar olarak tanımlanır. 1, yalnızca kendisine bölünebildiği için asal sayı kapsamına girmez. 2 ise hem çift hem de asal olan tek sayıdır, diğer tüm çift sayılar en az 3 farklı bölen içerdiğinden asal olamaz. Matematiksel kanıtlarla gösterilmiştir ki, asal sayıların sayısı sonsuzdur ve bitmez.

### İçindekiler

1. [1 Sayısının Asal Olmama Nedeni](#prime-question-1)
2. [Çift Asal Sayılar ve 2’nin Özelliği](#prime-question-2)
3. [Asal Sayıların Sonsuzluğu](#prime-question-3)
4. [Erathosthenes Kalburu ve Asal Sayı Belirleme](#eratosthenes-sieve)
5. [Özet Tablo](#prime-summary)
6. [Sık Sorulan Sorular](#prime-faq)

* * *

## 1 Sayısının Asal Olmama Nedeni

**1** , sadece kendisine bölünebilen bir sayıdır ve asal sayı tanımı gereği en az iki farklı doğal sayı çarpanına sahip olması gerekir (bunlar genellikle 1 ve kendisi). Bu nedenle 1, asal sayı olarak kabul edilmez.  
Matematiksel olarak, asal sayıların temel özellikleri kümelerde düzgün dağılım sağlar, 1’in asal sayı kabul edilmemesi, sayı teorisinde bazı teoremlerin kesin tanımları için zorunludur.

> ⚠ **Uyarı:** 1 sayısı asal sayı sayılmaz çünkü asal sayıların çarpanlarına ayrılmasıyla ilgili temel teoremler ancak bu şekilde tutarlılık kazanır.

* * *

## 2’den Başka Çift Asal Sayı Var Mıdır?

**Hayır** , 2’den başka çift asal sayı yoktur. Her çift sayı 2’ye bölünebildiği için, 2 dışındaki tüm çift sayılar en az 3 farklı böleni içerir (1, 2, ve o sayı). Bu yüzden asal olamaz.  
2, hem çift hem de asal sayı olma özelliğine sahip benzersiz bir sayıdır.

> 💡 **Pro Tip:** Tüm asal sayılardan ikisi hariç tek sayıdır; 2 tek çift asal sayıdır, yani asal sayıların istisnasıdır.

* * *

## Asal Sayıların Sonu Var Mıdır?

Matematiksel olarak **asal sayıların sonu yoktur**. Bu durum, **Öklid’in** yaklaşık MÖ 300 yılında ortaya koyduğu klasik kanıtla gösterilmiştir.  
Kısaca, herhangi bir asal sayılar listesini alıp onun çarpımlarının 1 fazlası alınırsa, bu yeni sayı ya listedeki asal sayılardan farklı yeni asal sayıları içerir ya da asal olmayan başka bir sayı ortaya çıkar; bu da sonsuz asal sayı olduğunu ispatlar.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Asal sayıların sonsuzluğu, günümüzde sayı teorisinin temel taşlarından biridir ve birçok araştırma bu sonsuz diziyi anlamak için devam etmektedir.

* * *

## Erathosthenes Kalburu ve Asal Sayı Belirleme

Erathosthenes Kalburu, 100’e kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılan klasik matematik metodudur.  
Adımlar:

1. 2’den başlayarak sayıları asal işaretleyin.
2. İşaretlenen sayının katlarını çizerek elden çıkarın.
3. Sonra bir sonraki işaretlenmemiş sayıya geçin ve tekrar katlarını çıkarın.
4. 1 dışında işaretlenmemiş (çizilmemiş) sayılar asal sayılardır.

> 💡 **Uzman İpucu:** Bu yöntem, sayılar yaklaşık 10.000 ve altı için hala hızlı ve pratiktir; büyük sayılar için daha karmaşık algoritmalar gereklidir.

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Cevap |
| --- | --- |
| 1 sayısı asal mı? | Hayır, sadece bir böleni vardır. |
| 2’den başka çift asal sayı var mı? | Hayır, sadece 2 tek çift asal sayıdır. |
| Asal sayılar sonsuz mu? | Evet, sonsuz sayıdadır. |
| Erathosthenes Kalburu ne işe yarar? | Belirli aralıktaki asal sayıları bulur. |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Asal sayılar neden önemli?**  
Asal sayılar, matematikte temel yapı taşlarıdır ve kriptografi, bilgisayar bilimi gibi alanlarda güvenlik için kullanılır.

**2. 1 neden hiçbir zaman asal sayı sayılmamıştır?**  
Çünkü asal sayıların tanımı en az iki farklı pozitif böleni olmasını gerektirir, 1’in yalnızca bir böleni vardır.

**3. Başka hangi yöntemlerle asal sayılar bulunabilir?**  
Miller-Rabin testi ya da AKS testi gibi ileri algoritmalar daha büyük sayılar için kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Erathosthenes Kalburu yöntemi ile 1000’e kadar olan asal sayıları listelememi ister misiniz? Ya da asal sayıların kriptografideki kullanımını öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Nisa1907