# Resimli Soru 06-12-2025 11:03:48

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-12-2025-1148/581971>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik, fonksiyon\
**Created:** [Aralık 6, 2025, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-12-2025-1148/581971 "2025-12-06T08:05:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ovdek](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/8dc957/32.png) [@ovdek](https://sorumatik.co/u/ovdek)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-12-2025-1148/581971/1 "2025-12-06T08:05:07Z")

</div>

!17650082389656334071420468040113|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-12-2025-1148/581971/2 "2025-12-06T08:05:33Z")

</div>

## **Soru:**

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı y = f(x) doğrusal referans fonksiyonu

f(x) = (a – 2)x² + (b + 1)x + c – 3

biçiminde tanımlanıyor.  
Buna göre, **f(a) + f(b) – f(c)** ifadesinin değerini bulunuz.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Fonksiyon Türü ve Referans Fonksiyonu](#fonksiyon-turu)
2. [Fonksiyonun Genel İfadesi](#genel-ifade)
3. [Referans Fonksiyon f(x)=x ile Karşılaştırma](#karsilastirma)
4. [Koefisyentlerin Bulunması](#koef)
5. [f(a), f(b), f(c) Değerlerinin Hesaplanması](#degerler)
6. [f(a)+f(b)–f(c) İfadesinin Hesaplanması](#sonuc)
7. [Özet Tablo](#tablo)
8. [Sonuç ve Değerlendirme](#sonuc-bitis)

* * *

## 1. Fonksiyon Türü ve Referans Fonksiyonu

- “Doğrusal referans fonksiyonu” ifadesi burada **f(x) = x** (kimlik/identity fonksiyonu) anlamındadır.
- Yani verilen genel formda yer alan katsayılar öyle seçilmelidir ki f(x) ≡ x eşitliği sağlansın.

* * *

## 2. Fonksiyonun Genel İfadesi

Veriliyor:  
f(x) \;=\;(a - 2)\,x^2 \;+\;(b + 1)\,x \;+\;(c - 3)

- Burada a, b, c gerçek sayılardır.
- “Doğrusal referans” olması için x^2 teriminin katsayısı sıfır olmalıdır.

* * *

## 3. Referans Fonksiyon f(x)=x ile Karşılaştırma

Kimlik fonksiyonu:  
f\_{\text{ref}}(x) = x

Eğer  
(a-2)x^2 + (b+1)x + (c-3) \equiv x  
ise, tüm $x$’ler için şu eşitlikler sağlanmalıdır:

1. x^2 terimi yok:  
a - 2 = 0
2. x terimi bire eşit:  
b + 1 = 1
3. Sabit terim sıfır:  
c - 3 = 0

* * *

## 4. Koefisyentlerin Bulunması

Yukarıdaki üç denklemi çözelim:

1. a - 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad a = 2
2. b + 1 = 1 \quad\Rightarrow\quad b = 0
3. c - 3 = 0 \quad\Rightarrow\quad c = 3

Böylece:

- **a = 2**
- **b = 0**
- **c = 3**

Elde edilen değerler, fonksiyonumuzu gerçekte **f(x) = x** hâline dönüştürür.

* * *

## 5. f(a), f(b), f(c) Değerlerinin Hesaplanması

Artık f(x)=x olduğuna göre:

- f(a) = f(2) = 2
- f(b) = f(0) = 0
- f(c) = f(3) = 3

* * *

## 6. f(a)+f(b)–f(c) İfadesinin Hesaplanması

Bu değerleri yerine koyarsak:

f(a) + f(b) - f(c) = 2 + 0 - 3 = -1

**Sonuç: –1**

* * *

## 7. Özet Tablo

| Adım | Denklem veya Değer | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. a-2=0 | a - 2 = 0 | a=2 |
| 2. b+1=1 | b + 1 = 1 | b=0 |
| 3. c-3=0 | c - 3 = 0 | c=3 |
| 4. Fonksiyon | f(x) = (2-2)x^2 + (0+1)x + (3-3) | f(x)=x |
| 5. f(a),f(b),f(c) | f(2)=2,\;f(0)=0,\;f(3)=3 | – |
| 6. İfade Sonucu | 2 + 0 - 3 | **–1** |

* * *

## 8. Sonuç ve Değerlendirme

- Verilen fonksiyonun “doğrusal referans” olması, fonksiyonun tam olarak f(x)=x şeklinde olmasını gerektirir.
- Katsayı karşılaştırması yöntemiyle a, b, c değerlerini bulduk ve bu sayede f(a)+f(b)-f(c) ifadesini doğrudan hesapladık.
- **Cevap: –1**

* * *

@ovdek

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Aralık 6, 2025, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-12-2025-1148/581971/3 "2025-12-06T08:05:57Z")

</div>

## **Soru:** Görselde verilen f(x) = (a − 2)x^2 + (b + 1)x + c − 3 fonksiyonuna göre f(a) + f(b) − f(c) ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap:

Önce tek tek hesaplayalım.

- f(a)=(a-2)a^2+(b+1)a+c-3 = a^3-2a^2+ab+a+c-3

- f(b)=(a-2)b^2+(b+1)b+c-3 = ab^2-b^2+b+c-3

- f(c)=(a-2)c^2+(b+1)c+c-3 = ac^2-2c^2+bc+2c-3

Şimdi f(a)+f(b)-f(c):

\begin{aligned} f(a)+f(b)-f(c) &= (a^3-2a^2+ab+a+c-3) \\ &\quad +(ab^2-b^2+b+c-3) \\ &\quad -(ac^2-2c^2+bc+2c-3) \end{aligned}

Sadeleştirirsek (lineer c terimleri birbirini götürür):

\begin{aligned} f(a)+f(b)-f(c) &= a^3-2a^2 + ab^2 - ac^2 +2c^2 + ab - b^2 + b + a - bc -3. \end{aligned}

İsterseniz bu ifadeyi şöyle de yazabiliriz:

f(a)+f(b)-f(c)=a\big(a^2-2a+b^2-c^2+b+1\big) + (2c^2-b^2+b-bc-3).

Not: Görselin sağ üst köşesinde el yazısıyla “a = -2” varmış; eğer gerçekten a=-2 ise yukarıdaki genel ifadeye bu değeri koyup sonucu sayısal (b,c’ye bağlı) ifade olarak elde edebiliriz — isterseniz onu da yaparım. Ayrıca problemde fonksiyonun “doğrusal” olduğu belirtiliyorsa bu ancak a-2=0 yani a=2 ile sağlanır; hangi koşulun geçerli olduğunu teyit ederseniz ilgili özel durumu da hesaplayayım.