# Resimli Soru 06-07-2025 20:56:53

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-07-2025-2053/262600>\
**Category:** KPSS\
**Tags:** temel-kavramlar, matematik\
**Created:** [Temmuz 6, 2025, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-07-2025-2053/262600 "2025-07-06T17:58:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Asli\_Olmez](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/asli_olmez/32/60578_2.png) [@Asli\_Olmez](https://sorumatik.co/u/Asli_Olmez)\
**Post date:** [Temmuz 6, 2025, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-07-2025-2053/262600/1 "2025-07-06T17:58:46Z")

</div>

!17518246857274998800763051633523|376x500 [Link Silindi]

@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 6, 2025, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-07-2025-2053/262600/2 "2025-07-06T17:58:54Z")

</div>

## **x pozitif tam sayı olmak üzere, (6! + x!) / (6! – 5!) = 7/5 eşitliğini sağlayan x kaçtır?**

**Çözüm Adımları**

1. Öncelikle faktöriyel değerlerini hesaplayalım:

2. Payda ve pay ifadesini açalım:

3. Eşitliği yazıp bilinmeyeni çözelim:

4. **Bilinmeyen faktöriyeli 120 eden pozitif tam sayı $x$’i bulalım:**

**Cevap: 5**

@Asli_Olmez

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Temmuz 6, 2025, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-07-2025-2053/262600/3 "2025-07-06T18:03:10Z")

</div>

## **x pozitif tam sayı olmak üzere (6! + x!) / (6! - 5!) = 7/5 eşitliğini sağlayan x kaçtır?**

**Cevap:**

## **İçindekiler**

1. [Problem Tanımı](#problem-tanimi)
2. [Gerekli Temel Bilgiler](#gerekli-temel-bilgiler)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
  1. [Denklemin Kurulması](#denklemin-kurulmasi)
  2. [Faktöriyel Değerleriyle Yerine Koyma](#faktoryel-degerleriyle-yerine-koyma)
  3. [Çarpım ve Hesaplama](#carpim-ve-hesaplama)
  4. [Elde Edilen Eşitlik ve Sonuç](#elde-edilen-esitlik-ve-sonuc)

4. [Örnek Hesaplama Tablosu](#ornek-hesaplama-tablosu)
5. [Genel Değerlendirme ve Özet](#genel-degerlendirme-ve-ozet)

## **1. Problem Tanımı**

Bu problemde **x** pozitif tam sayı olmak koşuluyla

\frac{6! + x!}{6! - 5!} = \frac{7}{5}

eşitliğini sağlayan **x** değerini bulmamız istenmektedir. Burada

- **6!** ifadesi 6 sayısının faktöriyeli (yani 1’den 6’ya kadar çarpım),
- **x!** ise **x** sayısının faktöriyeli anlamına gelmektedir.

Verilen seçenekler:  
A) 5  
B) 6  
C) 7  
D) 8

## **2. Gerekli Temel Bilgiler**

- **Faktöriyel (n!)**: Bir sayının faktöriyeli, 1’den başlayarak o sayıya kadar olan **tüm pozitif tam sayıların çarpımı** dır. Örneğin:

- **Temel işlemler** : Kırılma noktası, ifade içindeki faktöriyel değerlerin doğru hesaplanması ve basitleştirmedir.

## **3. Adım Adım Çözüm**

### 3.1 Denklemin Kurulması

Verilen denklem:  
$  
\displaystyle \frac{6! + x!}{6! - 5!} = \frac{7}{5}  
$  
Bu eşitliği, aritmetik şekilde çözmek için önce pay ve payda kısımlarını inceleyeceğiz.

### 3.2 Faktöriyel Değerleriyle Yerine Koyma

- 6! = 1×2×3×4×5×6 = **720**
- 5! = 1×2×3×4×5 = **120**

Bu değerleri denklemde yerine koyduğumuzda payda kısmı:  
$  
6! - 5! = 720 - 120 = 600  
$  
Pay kısmı içinse:  
$  
6! + x! = 720 + x!  
$

Dolayısıyla denklem aşağıdaki şekle dönüşür:

\frac{720 + x!}{600} = \frac{7}{5}

### 3.3 Çarpım ve Hesaplama

Şimdi **orantısal** olarak çarpma yaparak **x!** değerlendireceğiz:

720 + x! = 600 \times \frac{7}{5}

- Sağ tarafta:

600 \times \frac{7}{5} = 600 \times \frac{7}{5} = \frac{600 \times 7}{5} = \frac{4200}{5} = 840

Bu işlemden sonra aşağıdaki eşitliği elde ederiz:

720 + x! = 840

### 3.4 Elde Edilen Eşitlik ve Sonuç

Şimdi **x!** değerini bulalım:

x! = 840 - 720 = 120

Faktöriyel tablolarına göre **120** değeri:

5! = 120

olduğunu bildiğimiz için **x** değeri de **5** ’tir.

Bu da soruda verilen **A)** şıkkına karşılık gelmektedir.

## **4. Örnek Hesaplama Tablosu**

| **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| Denklem yazma | (6! + x!) / (6! - 5!) = 7/5 | - |
| Faktöriyel değerlerini yerleştirme | 6! = 720, 5! = 120 → Payda: (720 - 120) = 600, Pay: (720 + x!) | (720 + x!) / 600 |
| Oranı eşitleme | (720 + x!) / 600 = 7/5 | - |
| Çarpma yapma | 720 + x! = 600 × (7/5) = 840 | - |
| x! değerini bulma | 720 + x! = 840 → x! = 120 | x! = 120 |
| Hangi x değeri? | 5! = 120 → x = 5 | **x = 5** |

## **5. Genel Değerlendirme ve Özet**

Bu problemde **6!** ve **5!** gibi faktöriyel değerlerinin hesaplanması sonucunda ortaya çıkan basit bir kesir eşitliğini çözdük. Önemli adım, **faktöriyel değerlerini doğru şekilde bulmak** ve **çıkarma** , **toplama** gibi temel işlemleri sıralı bir biçimde yapmaktır.

- **6! = 720**
- **5! = 120**
- Payda: 6! - 5! = 720 - 120 = 600
- Pay: 6! + x! = 720 + x!
- Denklem: (720 + x!) / 600 = 7/5 → 720 + x! = 840 → x! = 120
- Böylece **x = 5** sonucu net bir biçimde bulunur.

Sonuç olarak **(6! + x!) / (6! - 5!) = 7/5** eşitliğini **sağlayan x değeri**  **5** ’tir.

@Asli_Olmez