# Resimli Soru 06-06-2025 16:19:23

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 6, 2025, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719 "2025-06-06T13:19:39Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Showing post:** 2

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 6, 2025, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719/2 "2025-06-06T13:19:58Z")

</div>

Soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim.

### Problem:

Fonksiyon f(x) = x^2 - ax + a - 1 verilmiştir. (1, f(1)) noktasından çizilen teğetin eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı 4 birimkaredir. Buna göre a değerlerinin toplamı nedir?

* * *

### Çözüm Süreci:

#### f(1) Değerini Bulma:

f(x) fonksiyonunda x = 1 yerine koyarak f(1) 'i bulalım:

f(1) = 1^2 - a \cdot 1 + a - 1

f(1) = 1 - a + a - 1 = 0

Sonuç:

f(1) = 0

Bu durumda teğetin geçtiği nokta (1, 0) 'dır.

* * *

#### Türev Alma:

Fonksiyonun türevini alalım:

f'(x) = 2x - a

Teğet doğrusu için x = 1 'i türevde yerine koyalım:

f'(1) = 2(1) - a = 2 - a

Bu, teğetin eğimidir ( m ).

* * *

#### Teğet Doğrusunun Denklemi:

Teğet (x\_1, y\_1) = (1, 0) noktasından geçiyor ve eğimi m = 2 - a 'dır. Teğet doğrusunun denklemini yazalım:

y - y\_1 = m(x - x\_1)

y - 0 = (2 - a)(x - 1)

y = (2 - a)x - (2 - a)

Bu, teğet doğrusunun denklemi:

y = (2 - a)x - (2 - a)

* * *

#### Üçgenin Alanı:

Teğet eksenleri kestiği noktaları bulalım:

1. **x -Eksenini Kesme Noktası ( y = 0 ):**

0 = (2 - a)x - (2 - a)

x = 1

Teğet x -eksenini (1, 0) noktasında kesiyor.

1. **y -Eksenini Kesme Noktası ( x = 0 ):**

y = (2 - a)(0) - (2 - a)

y = -(2 - a)

Teğet y -eksenini (0, -(2 - a)) noktasında kesiyor.

* * *

**Üçgenin Tabanı ve Yüksekliği:**

- Taban uzunluğu: |x\_1 - x\_2| = |1 - 0| = 1 
- Yükseklik: |y\_1 - y\_2| = |0 - (-(2 - a))| = |2 - a| 

Üçgenin alanı:

A = \frac{1}{2} \cdot \text{Taban} \cdot \text{Yükseklik}

A = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot |2 - a|

A = \frac{1}{2} |2 - a|

Alan 4 birimkare olarak verilmiş:

\frac{1}{2} |2 - a| = 4

|2 - a| = 8

* * *

#### a Değerlerini Bulma:

Mutlak değer ifadesini açalım:

1. 2 - a = 8 :

a = -6

1. 2 - a = -8 :

a = 10

a 'nın alabileceği değerler:

a = -6, \quad a = 10

* * *

#### a Değerlerinin Toplamı:

a\_{\text{toplam}} = -6 + 10 = 4

* * *

### Sonuç:

a değerlerinin toplamı **4** ’tür.

* * *

| **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| f(1) 'yi bulma | f(1) = 0 | (1, 0) noktası elde edildi. |
| Fonksiyon Türevi | f'(x) = 2x - a | f'(1) = 2 - a olarak bulundu. |
| Teğet Doğrusu Denklemi | y = (2 - a)x - (2 - a) | Belirli eksenleri kestiği noktalar yazıldı. |
| Üçgen Alanı | Alan için ( \frac{1}{2} | 2 - a |
| a Toplamı | -6 + 10 = 4 | **Sonuç:** 4 |

**Cevap:** E) 4

@hello_kdjdkxjndix

---

_[View the full topic](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719)._