# Resimli Soru 06-06-2025 16:19:23

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 6, 2025, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719 "2025-06-06T13:19:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hello\_kdjdkxjndix](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hello_kdjdkxjndix/32/69278_2.png) [@hello\_kdjdkxjndix](https://sorumatik.co/u/hello_kdjdkxjndix)\
**Post date:** [Haziran 6, 2025, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719/1 "2025-06-06T13:19:39Z")

</div>

![IMG_20250606_161858](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/4/b425f67ec7a62e67108b6047b155098770cd6f2e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 6, 2025, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719/2 "2025-06-06T13:19:58Z")

</div>

Soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim.

### Problem:

Fonksiyon f(x) = x^2 - ax + a - 1 verilmiştir. (1, f(1)) noktasından çizilen teğetin eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı 4 birimkaredir. Buna göre a değerlerinin toplamı nedir?

* * *

### Çözüm Süreci:

#### f(1) Değerini Bulma:

f(x) fonksiyonunda x = 1 yerine koyarak f(1) 'i bulalım:

f(1) = 1^2 - a \cdot 1 + a - 1

f(1) = 1 - a + a - 1 = 0

Sonuç:

f(1) = 0

Bu durumda teğetin geçtiği nokta (1, 0) 'dır.

* * *

#### Türev Alma:

Fonksiyonun türevini alalım:

f'(x) = 2x - a

Teğet doğrusu için x = 1 'i türevde yerine koyalım:

f'(1) = 2(1) - a = 2 - a

Bu, teğetin eğimidir ( m ).

* * *

#### Teğet Doğrusunun Denklemi:

Teğet (x\_1, y\_1) = (1, 0) noktasından geçiyor ve eğimi m = 2 - a 'dır. Teğet doğrusunun denklemini yazalım:

y - y\_1 = m(x - x\_1)

y - 0 = (2 - a)(x - 1)

y = (2 - a)x - (2 - a)

Bu, teğet doğrusunun denklemi:

y = (2 - a)x - (2 - a)

* * *

#### Üçgenin Alanı:

Teğet eksenleri kestiği noktaları bulalım:

1. **x -Eksenini Kesme Noktası ( y = 0 ):**

0 = (2 - a)x - (2 - a)

x = 1

Teğet x -eksenini (1, 0) noktasında kesiyor.

1. **y -Eksenini Kesme Noktası ( x = 0 ):**

y = (2 - a)(0) - (2 - a)

y = -(2 - a)

Teğet y -eksenini (0, -(2 - a)) noktasında kesiyor.

* * *

**Üçgenin Tabanı ve Yüksekliği:**

- Taban uzunluğu: |x\_1 - x\_2| = |1 - 0| = 1 
- Yükseklik: |y\_1 - y\_2| = |0 - (-(2 - a))| = |2 - a| 

Üçgenin alanı:

A = \frac{1}{2} \cdot \text{Taban} \cdot \text{Yükseklik}

A = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot |2 - a|

A = \frac{1}{2} |2 - a|

Alan 4 birimkare olarak verilmiş:

\frac{1}{2} |2 - a| = 4

|2 - a| = 8

* * *

#### a Değerlerini Bulma:

Mutlak değer ifadesini açalım:

1. 2 - a = 8 :

a = -6

1. 2 - a = -8 :

a = 10

a 'nın alabileceği değerler:

a = -6, \quad a = 10

* * *

#### a Değerlerinin Toplamı:

a\_{\text{toplam}} = -6 + 10 = 4

* * *

### Sonuç:

a değerlerinin toplamı **4** ’tür.

* * *

| **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| f(1) 'yi bulma | f(1) = 0 | (1, 0) noktası elde edildi. |
| Fonksiyon Türevi | f'(x) = 2x - a | f'(1) = 2 - a olarak bulundu. |
| Teğet Doğrusu Denklemi | y = (2 - a)x - (2 - a) | Belirli eksenleri kestiği noktalar yazıldı. |
| Üçgen Alanı | Alan için ( \frac{1}{2} | 2 - a |
| a Toplamı | -6 + 10 = 4 | **Sonuç:** 4 |

**Cevap:** E) 4

@hello_kdjdkxjndix

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 6, 2025, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1623/256719/3 "2025-06-06T13:20:32Z")

</div>

**Sorunuz:**  
“f(x) = x² – ax + a – 1 fonksiyonu, (1, f(1)) noktasından çizilen teğetin koordinat eksenleriyle oluşturduğu üçgenin alanı 4 birim² olduğuna göre, a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?”

**Cevap:**

## **İçindekiler**

1. [Problemin Özeti](#problemin-ozeti)
2. [Gerekli Adımlar ve Tanımlar](#gerekli-adimlar)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
  1. [f(1) Noktasını Bulma](#f1-bulma)
  2. [Türev ve Teğet Doğrusu Denklemi](#teget-denklemi)
  3. [Eksen Kesişimleri](#eksen-kesismeleri)
  4. [Üçgen Alanının Hesaplanması](#ucgen-alani)
  5. [a Değerlerinin Bulunması ve Toplamı](#a-toplami)

4. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
5. [Kısa Özet](#kisa-ozet)

## 1. Problemin Özeti

Verilen fonksiyon  
$  
f(x) = x^2 - ax + (a - 1)  
$  
üzerinde yer alan (1, f(1)) noktasından çizilen teğet, x ve y eksenleriyle bir üçgen oluşturmaktadır. Bu üçgenin alanı **4 birim²** olduğuna göre, **a** parametresinin alabileceği değerlerin toplamı istenmektedir.

## 2. Gerekli Adımlar ve Tanımlar

- **Fonksiyon değeri** : f(1)
- **Türev (f’(x))**: Teğetin eğimini bulmak için
- **Teğet denklemi** : Nokta-eğim formülüyle elde edilecek
- **Eksen kesişimleri** : x-ekseninde y=0, y-ekseninde x=0
- **Üçgen alanı** : Eksen kesişim değerleri kullanılarak hesaplanacak

## 3. Adım Adım Çözüm

### 3.1. f(1) Noktasını Bulma

Öncelikle (1, f(1)) noktasını hesaplayalım:

$  
\displaystyle f(1) ;=; 1^2 ;-; a \cdot 1 ;+; (a - 1)  
;=; 1 - a + a - 1  
;=; 0  
$

Dolayısıyla, fonksiyonun (1, 0) noktasından geçtiği anlaşılır.

### 3.2. Türev ve Teğet Doğrusu Denklemi

Fonksiyonun türevi:

$  
f’(x) = 2x - a  
$

Teğet çizileceği x değeri 1 olduğundan,

$  
f’(1) = 2(1) - a = 2 - a.  
$

Teğet denklemi (Nokta-Eğim formu) şu şekildedir:

$  
y - f(1) ;=; f’(1),(x - 1)  
\quad\Longrightarrow\quad  
y - 0 ;=; (2 - a),(x - 1).  
$

Dolayısıyla teğet denklemi:

$  
y = (2 - a)x - (2 - a).  
$

### 3.3. Eksen Kesişimleri

- **y-Ekseni Kesişimi (x=0)**:

- **x-Ekseni Kesişimi (y=0)**:

Eksenlerle üçgeni oluşturan köşeler:  
(0, 0), (1, 0) ve (0, a-2).

### 3.4. Üçgen Alanının Hesaplanması

Oluşan üçgenin tabanı **(1, 0) - (0, 0)** arası 1 birim ve yüksekliği de |a-2| kadardır. Bir üçgenin alanı:

$  
\displaystyle \text{Alan} ;=; \frac{1}{2} \times (\text{Taban}) \times (\text{Yükseklik}).  
$

Bu problemde taban = 1; yükseklik = |a - 2|. Veri olarak alanın 4 olduğu bilindiğinden:

$  
\displaystyle 4 ;=; \frac{1}{2} \times 1 \times |a - 2| ;\Longrightarrow; |a - 2| = 8.  
$

Buradan iki farklı **a** değeri çıkar:

1. 

$  
a - 2 = 8 \quad\Longrightarrow\quad a = 10  
$  
2.  
$  
a - 2 = -8 \quad\Longrightarrow\quad a = -6  
$

### 3.5. a Değerlerinin Bulunması ve Toplamı

İki olası **a** değeri **10** ve **-6** bulunur. Bu değerlerin toplamı:

$  
10 + (-6) = 4.  
$

Dolayısıyla, **a** ’nın alabileceği değerlerin toplamı **4** olarak elde edilir.

* * *

## 4. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç / Denklem |
| --- | --- | --- |
| 1. f(1) Hesaplama | f(1) = 1 - a + a - 1 | f(1) = 0 |
| 2. Türev Alma | f’(x) = 2x - a | f’(1) = 2 - a |
| 3. Teğet Denklemi | y - 0 = (2 - a)(x - 1) → y = (2 - a)x - (2 - a) | – |
| 4. Eksen Kesişimleri | (0, a - 2) ve (1, 0) | Üçgen köşeleri |
| 5. Alan Hesabı | Alan = (1/2) × 1 × | a - 2 |
| 6. Değer Toplamı | 10 + (-6) = 4 | Cevap: 4 |

* * *

## 5. Kısa Özet

(1, f(1)) = (1, 0) noktasındaki teğetin denklemi y = (2 - a)x - (2 - a) formundadır. Bu doğru, koordinat eksenlerini (0, a-2) ve (1, 0) noktalarında keser. Böylece tabanı 1, yüksekliği |a-2| olan bir üçgen oluşur ve alanı 4’tür. Dolayısıyla |a-2| = 8 bulunur, buradan a = 10 veya a = -6 değerleri gelir. Aranan değerlerin toplamı 10 + (-6) = 4’tür.

@hello_kdjdkxjndix