# Resimli Soru 06-06-2025 15:58:11 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Haziran 6, 2025, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1511/256704 "2025-06-06T12:58:26Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![hello\_kdjdkxjndix](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hello_kdjdkxjndix/32/69278_2.png) [@hello\_kdjdkxjndix](https://sorumatik.co/u/hello_kdjdkxjndix)\ **Post date:** [Haziran 6, 2025, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1511/256704/1 "2025-06-06T12:58:26Z")
![IMG_20250606_154833](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/9/991fc928111d1f6aaf9bb3b5588a14852cab56cd.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Haziran 6, 2025, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1511/256704/2 "2025-06-06T12:58:31Z")
**Soru:** Genelde bir geometrik dizide genel terim **a\_n** , ortak çarpanı **r** olan pozitif terimli bir geometrik dizi verilmiştir: 1. **a\_{22} = r^{6a\_{4}}** 2. **a\_7 = 16** Buna göre dizinin **ortak çarpanı r** kaçtır? * * * ### **Çözüm:** Geometrik dizinin genel terimi şu şekildedir: a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} * * * #### **Adım 1 – Genel Formülü Uygulama** Verilerden faydalanarak \*\*$a\_{10} = r-ruiste ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Haziran 6, 2025, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-06-2025-1511/256704/3 "2025-06-06T13:00:21Z")
**“Genel terimi (a\_n), ortak çarpanı r (r \neq 1) olan pozitif terimli bir geometrik dizide, yukarıdaki görselde a\_{22} ve a\_{10} terimleriyle ilgili bir koşul ile a\_7 = 16 veriliyor. Buna göre dizinin ortak çarpanı kaçtır?”** **Cevap:** Maalesef soruda verilen veriler (özellikle a\_{22}/a\_{10} = r^{6^4} gibi görünen ifade) standart geometrik dizi tanımlarıyla uyuşmadığı için elimizdeki çoktan seçmeli seçenekler arasında (2, 3, 4, 5, 6) **tutarlı bir çözüm** bulunmamaktadır. Aşağıdaki adımlarda, geometrik dizi formüllerini kullanarak neden bir çelişki oluştuğunu ve bu verilerle neden seçeneklerden hiçbiri sağlanamadığını inceleyebilirsiniz. * * * ## **Table of Contents** 1. [Geometrik Dizi Tanımı](#geometrik-dizi-tanimi) 2. [Verilen Bilgiler ve Varsayımlar](#verilen-bilgiler-ve-varsayimlar) 3. [Adım Adım Hesaplamalar](#adim-adim-hesaplamalar) 4. - 5. - 6. [Sorudaki İfadeyle Uyuşmazlık](#sorudaki-ifadeyle-uyusmazlik) 7. [Olası Bir Yanlış Yazım veya Eksik Bilgi](#olasi-bir-yanlis-yazim-veya-eksik-bilgi) 8. [Seçeneklerin Tek Tek İncelenmesi](#seceneklerin-tek-tek-incelenmesi) 9. [Özet Tablo](#ozet-tablo) 10. [Sonuç ve Değerlendirme](#sonuc-ve-degerlendirme) * * * ## **1. Geometrik Dizi Tanımı** Bir geometrik dizi (a\_n), bir **ilk terim** a\_1 ve bir **ortak çarpan** r ile tanımlanır. Her terim bir öncekine: a\_n = a\_1 \cdot r^{\,n-1} şeklinde bağlanır. Dizinin k. terimi a\_k, a\_1 ve r üzerinden hesaplanır. * * * ## **2. Verilen Bilgiler ve Varsayımlar** Soru metninden yola çıkarak şu iki önemli bilgiye sahibiz: 1. a\_7 = 16 2. Bir şekilde a\_{22} ve a\_{10} arasındaki ilişki, görselde r^{6^4} (veya benzeri) şeklinde verilmiş. Sıkça rastlanan standart çerçevede, \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{(22 - 10)} = r^{12} şeklinde olması gerekir. Fakat fotoğrafta “6^4” ifadesi (eğer 6 \times 4 olarak da okunursa r^{24} gibi), standart formülle çelişmektedir. Ayrıca dizinin ortak çarpanı r\neq 1 ve pozitif olduğu belirtilmiştir. Finalde de seçenekler \{2, 3, 4, 5, 6\} olarak verilmiştir. * * * ## **3. Adım Adım Hesaplamalar** ### 3.1. a\_7 = 16’dan a\_1’in Hesaplanması Dizinin genel terimi a\_n = a\_1 \,r^{n-1} olduğuna göre, a\_7 = a\_1 \, r^{7-1} = a\_1 \, r^6. Soruya göre a\_7 = 16 ise: a\_1 \, r^6 = 16 \quad \Longrightarrow \quad a\_1 = \frac{16}{r^6}. ### 3.2. \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{22-10} = r^{12} Hesabı Aynı dizi için: a\_{22} = a\_1 \, r^{21}, \quad a\_{10} = a\_1 \, r^{9}. Dolayısıyla, \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = \frac{a\_1 r^{21}}{a\_1 r^{9}} = r^{21 - 9} = r^{12}. Standart geometrik dizi tanımında, \frac{a\_{22}}{a\_{10}} her zaman r^{12} olmak zorundadır. * * * ## **4. Sorudaki İfadeyle Uyuşmazlık** Fotoğraftaki metinde \frac{a\_{22}}{a\_{10}} \neq r^{12} gibi bir ifade (örneğin r^{6^4} veya r^{24}), bahsedilen standart formülle çelişir. Zira: - Eğer gerçekten \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{24} olsaydı, bu ancak 22 - 10 = 12 değil de “22 - 10 yerine 24” yazımıyla tutarlı olur; bu da normal geometrik dizi tanımına uymaz. - Eğer “6^4 = 1296” olarak düşünülürse \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{1296} gibi bir sonuç ortaya çıkar. Bu, yine r^{12} ile çelişki demektir. Bu yüzden, verilen fotoğraftaki ifade ile standart formül birleştiğinde **gerçek bir çözüm elde edilemiyor**. * * * ## **5. Olası Bir Yanlış Yazım veya Eksik Bilgi** Geometrik dizi sorularında genellikle şu iki bilgi birlikte verilir ve çözüme gidilir: 1. Bir terim değeri (örneğin a\_7 = 16). 2. Terimlerin oranı \frac{a\_m}{a\_n} veya başka bir sabit. Bu soruda: - Belki de \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = 6^4 (yani 1296) yazılmak istenmiş, ancak dizinin tanımından \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{12} geleceği için r^{12} = 1296 olacaktı. Bu da r = \sqrt[12]{1296} = 6^\frac{4}{12} = 6^\frac{1}{3}\approx 1.817 verir. Bu değer **2, 3, 4, 5, 6** seçeneklerinden hiçbirine uymamaktadır. - Veya \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{6} \cdot 4 gibi bir ifade kastedilmiş olsa, o da başka bir şekilde farklı sonuçlar doğurur ve yine muhtemelen seçenekleri karşılamaz. Sonuç olarak, **ya soruda yazım hatası söz konusudur ya da eksik/yanlış aktarılmış bir bilgi** vardır. * * * ## **6. Seçeneklerin Tek Tek İncelenmesi** Yine de “a\_7 = 16” kısmını baz alarak her seçeneği hızlıca görelim: - **r = 2** a\_7 = a\_1 \cdot 2^6 = 64a\_1 = 16 \implies a\_1 = \tfrac{16}{64} = \tfrac{1}{4}. Buradan a\_{22}/a\_{10} = 2^{12} = 4096. Fotoğraftaki 1296 (veya 24, vb.) ile uyuşmaz. - **r = 3** a\_7 = a\_1 \cdot 3^6 = 729a\_1 = 16 \implies a\_1 = \tfrac{16}{729}. Sonra r^{12} = 3^{12} = 531441. 1296 ile eşleşmez. - **r = 4** a\_7 = a\_1 \cdot 4^6 = 4096 a\_1 = 16 \implies a\_1 = \tfrac{16}{4096} = \tfrac{1}{256}. Sonra 4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{24} = 16777216. Yine 1296 veya 24 tutmaz. - **r = 5** 5^6 = 15625, a\_7 = 15625 a\_1 = 16, a\_1 = 16/15625. Ardından 5^{12} = 244140625. 1296 ile uyuşmaz. - **r = 6** 6^6 = 46656, a\_1 = 16/46656. Sonra 6^{12} çok daha büyüktür (yaklaşık 2.176 \times 10^9). 1296 değil. Tablodan da görüldüğü gibi **hiçbir r değeri** r^{12} = 1296 eşitliğini sağlamaz (yani r \approx 1.817 olsa bile bu listedeki tam sayılardan hiçbiri değil). * * * ## **7. Özet Tablo** | Verilen Şart | Formül / Sonuç | Açıklama | | --- | --- | --- | | a\_7 = 16 | a\_1 r^6 = 16 | a\_1 = \frac{16}{r^6} bulunur. | | \frac{a\_{22}}{a\_{10}} | Standart tanım gereği r^{12} | Fotoğrafta büyük ihtimal yanlış bir ifade mevcut. | | Fotoğrafta görülen (??) | \frac{a\_{22}}{a\_{10}} = r^{6^4} (1296?) veya r^{24}? | Normalde 22 - 10 = 12. Bu tutarsız görünüyor. | | Seçenekler \{2,3,4,5,6\} | \,r^{12} her biri için çok farklı değerlere ulaşılıyor | 1296 değerini karşılayan tam sayı r yok | * * * ## **8. Sonuç ve Değerlendirme** Soruya standart yöntemlerle (geometrik dizinin genel terimi a\_n = a\_1 r^{n-1}) yaklaştığımızda: 1. **a\_7 = 16 ifadesi** tek başına, a\_1 ve r arasında bir ilişki kurar. 2. **a\_{22}/a\_{10} ifadesi** , normalde r^{12}’ye eşit olmak zorundadır. Fotoğrafta görülen “r^{6^4}” ya da “r^{24}” gibi bir ibare, r^{12} ile çelişmektedir. 3. Seçenekler tek tek sınandığında **1296** (yani 6^4) değeriyle kesişen bir tam sayı r bulunmaz. Dolayısıyla, **verilen seçenekler çerçevesinde bir çözüm yoktur.** Büyük ihtimalle soruda bir nokta hatası, baskı hatası veya eksik bilgi vardır. * * * @hello_kdjdkxjndix