# Resimli Soru 06-05-2026 11:31:43 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 6, 2026, 8:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1143/659945 "2026-05-06T08:31:58Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_duman/32/31946_2.png) [@Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/u/Zehra_Duman)\ **Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1143/659945/1 "2026-05-06T08:31:58Z")
![IMG_8699](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/f/efc9e70b75d5dcea730f3bbd0e5e6d80aa2a889a.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1143/659945/2 "2026-05-06T08:32:04Z")
## **Bu soruda a değerini bulup, sonra (x-2a)^5 ifadesinin katsayılar toplamını hesaplayacağız.** 💡 **Kullanılan Kural:** Bir açılımda **sabit terim** için kuvvetler toplamı 0 olmalı. Ayrıca bir ifadenin **katsayılar toplamı** , değişkene **1** yazılarak bulunur. 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Verilen ifadeyi yazalım** \left(x^2+\frac{a}{x}\right)^9 Genel terim: T\_{k+1}=\binom{9}{k}(x^2)^{9-k}\left(\frac{a}{x}\right)^k Bunu sadeleştirelim: T\_{k+1}=\binom{9}{k}a^k x^{2(9-k)-k} =\binom{9}{k}a^k x^{18-3k} * * * **Adım 2 — Sabit terimi bulalım** Sabit terim için x’in kuvveti 0 olmalı: 18-3k=0 3k=18 k=6 Bu durumda sabit terim katsayısı: \binom{9}{6}a^6 * * * **Adım 3 — x^9’lu terimin katsayısını bulalım** x^9 için: 18-3k=9 3k=9 k=3 Bu terimin katsayısı: \binom{9}{3}a^3 * * * **Adım 4 — Verilen koşulu kullanalım** Soru diyor ki: > sabit terimin katsayısı, x^9’lu terimin katsayısının **8 katıdır**. Yani: \binom{9}{6}a^6 = 8\binom{9}{3}a^3 84a^6 = 8 \cdot 84 \cdot a^3 84a^6 = 672a^3 a^6 = 8a^3 a^3=8 a=2 * * * **Adım 5 — (x-2a)^5 ifadesinin katsayılar toplamı** Katsayılar toplamı için x=1 yazılır: (1-2a)^5 (1-2\cdot 2)^5=(1-4)^5=(-3)^5 (-3)^5=-243 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** \boxed{-243} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **Temel Kavramlar:** **1. Genel Terim** - **Tanım:** Binom açılımında her terim kombinasyonla yazılır. - **Bu problemde:** \left(x^2+\frac{a}{x}\right)^9 açılımından sabit ve x^9’lu terim bulundu. **2. Katsayılar Toplamı** - **Tanım:** Çok terimli bir ifadenin katsayılar toplamı için değişkene 1 yazılır. - **Bu problemde:** (x-2a)^5 için x=1 alındı. ⚠ **Sık Yapılan Hatalar:** **❌ Sabit terimi yanlış seçmek** - **Yanlış:** k değerini deneme-yanılma ile bulmak - **Doğru:** Üsleri eşitleyip 18-3k=0 yazmak - **Neden yanlış:** Açılımda düzenli genel terim bulunmazsa hata yapılır. **❌ Katsayılar toplamında x=1 yerine başka değer yazmak** - **Yanlış:** x=0 veya başka sayı yazmak - **Doğru:** Katsayılar toplamı için her zaman x=1 - **Neden yanlış:** Katsayıları toplama özelliği yalnızca x=1 ile bulunur. İstersen bu sorunun **kısa çözümünü** ya da **benzer 2 tane soru** da hazırlayabilirim. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\ **Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1143/659945/3 "2026-05-06T08:34:18Z")
## (x² + a/x)⁹ Açılımında Sabit Terim Katsayısı x⁹ Terim Katsayısının 8 Katı İse (x - 2a)⁵ Katsayılar Toplamı 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Binom teoremi genel terimi T\_{r+1} = \binom{9}{r} (x^2)^{9-r} \left( \frac{a}{x} \right)^r 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Genel terimi yaz** T\_{r+1} = \binom{9}{r} x^{2(9-r)} \cdot a^r x^{-r} = \binom{9}{r} a^r x^{18 - 3r} **Adım 2 — Sabit terimi bul (x üssü = 0)** 18 - 3r = 0 \implies r = 6 Katsayı: \binom{9}{6} a^6 = 84 a^6 (çünkü \binom{9}{6} = \binom{9}{3} = 84) **Adım 3 — x⁹ terimini bul (x üssü = 9)** 18 - 3r = 9 \implies r = 3 Katsayı: \binom{9}{3} a^3 = 84 a^3 **Adım 4 — Verilen koşulu uygula** 84 a^6 = 8 \times 84 a^3 a^6 = 8 a^3 a^3 (a^3 - 8) = 0 \implies a = 0 veya a^3 = 8 \implies a = 2 (a = 0 açılımı önemsiz kılar, a = 2 alırız) **Adım 5 — Katsayılar toplamını hesapla** (x - 2a)^5 = (x - 4)^5 Katsayılar toplamı: p(1) = (1 - 4)^5 = (-3)^5 (-3)^5 = -3 \times 3^4 = -3 \times 81 = -243 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **-243** (seçeneklerde **C** muhtemelen işaretli) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Binom Açılımı** - **Tanım:** (u + v)^n açılımında terimler \binom{n}{r} u^{n-r} v^r şeklindedir. - **Bu problemde:** Üs eşitlemesi ile sabit ve istenen terimler bulundu (18 - 3r). **2. Katsayılar Toplamı** - **Tanım:** Polinom p(x) için katsayılar toplamı p(1) ile bulunur. - **Bu problemde:** (x - 4)^5 için p(1) = (-3)^5 = -243. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üs hesabı yanlış (2r yerine 3r unutulur)** - **Yanlış:** x üssünü 18 - 2r sanmak. - **Doğru:** (x^2)^{9-r} = x^{18-2r}, (1/x)^r = x^{-r} → toplam 18 - 3r. - **Neden yanlış:** v terimindeki x^{-1} katsayısı gözden kaçar. **❌ a = 0 çözümü kabul etmek** - **Yanlış:** a=0 ile devam, toplam 1 çıkar. - **Doğru:** Koşul her ikisini de sağlar ama a=0 trivial (sabit ve x⁹ katsayıları sıfır). - **Neden yanlış:** Problem gerçek sayı a için anlamlı çözüm ister. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili pratik bir örnek veya quiz ister misin?