# Resimli Soru 06-05-2026 11:09:05 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 6, 2026, 8:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1105/659918 "2026-05-06T08:09:15Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_duman/32/31946_2.png) [@Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/u/Zehra_Duman)\ **Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1105/659918/1 "2026-05-06T08:09:16Z")
![IMG_8700](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/d/0d48ddbba3c38d5241bbdbbd526af59975c2dd2a.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1105/659918/2 "2026-05-06T08:09:24Z")
## **Verilen polinom sorusu** **P(x)** dördüncü dereceden, baş katsayısı **1** olan bir polinomdur. **Sabit terim = katsayılar toplamı** bilgisi, **P(1)=P(0)** anlamına gelir. **x^2+5 ile kalansız bölünme** koşulu, polinomun **x^2+5** çarpanını içerdiğini gösterir. Ayrıca **x-2 ile bölümünden kalan 54** olduğuna göre **P(2)=54** olur. İstenen değer **P(-2)**’dir. 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Bölünebilme koşulunu yazalım** P(x), **x^2+5** ile kalansız bölündüğüne göre: P(x)=(x^2+5)(x^2+ax+b) Burada baş katsayı **1** olduğu için ikinci çarpanın da baş katsayısı **1** alınır. **Adım 2 — Sabit terim ile katsayılar toplamını kullanalım** Bir polinomun **katsayılar toplamı** $P(1)$’dir. Sabit terimi de $P(0)$’dır. Verilen bilgiye göre: P(1)=P(0) Şimdi polinomu açmadan, çarpan formunda yazalım: P(0)=5b P(1)=6(1+a+b) Çünkü: P(1)=(1^2+5)(1+a+b)=6(1+a+b) Eşitlikten: 6(1+a+b)=5b 6+6a+6b=5b 6a+b=-6 \hfill (1) **Adım 3 — P(2)=54 bilgisini kullanalım** P(2)=(2^2+5)(4+2a+b) P(2)=9(4+2a+b)=54 4+2a+b=6 2a+b=2 \hfill (2) **Adım 4 — Denklem sistemini çözelim** (1) ve (2) birlikte: 6a+b=-6 2a+b=2 Çıkaralım: 4a=-8 a=-2 Bunu (2)’de yerine yazalım: 2(-2)+b=2 -4+b=2 b=6 **Adım 5 — $P(-2)$’yi bulalım** P(-2)=((-2)^2+5)\big(((-2)^2)+a(-2)+b\big) P(-2)=(4+5)(4-2a+b) a=-2, b=6 olduğundan: P(-2)=9(4-2(-2)+6) P(-2)=9(4+4+6) P(-2)=9\cdot 14 P(-2)=126 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: 126** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **Temel Kavramlar:** **1. Bölme Teoremi** - **Tanım:** Bir polinomun x-a ile bölümünden kalan, $P(a)$’dır. - **Bu problemde:** x-2 ile bölümünden kalan 54 olduğu için P(2)=54 aldık. **2. Katsayılar Toplamı** - **Tanım:** Bir polinomun katsayılar toplamı $P(1)$’e eşittir. - **Bu problemde:** Sabit terim ile katsayılar toplamı eşit verildiği için P(0)=P(1) yazdık. ⚠ **Sık Yapılan Hata:** **❌ Yanlış:** - **Yöntem:** Sadece P(2)=54 bilgisini kullanmak. - **Doğru:** Hem P(2)=54 hem de P(0)=P(1) bilgileri birlikte kullanılmalı. - **Neden yanlış:** Tek bilgi, a ve $b$’yi bulmaya yetmez. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\ **Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1105/659918/3 "2026-05-06T08:11:27Z")
## Dördüncü Dereceden Polinom P(x) İçin P(-2) Değerini Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir polinomun **katsayılar toplamı** P(1)'dir. **Sabit terim** P(0)'dır. **Kalıansız bölüm** için (x^2 + 5) çarpan olur. **Kalan teoremi** ile P(2) = 54. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Polinomu Genel Şekilde Yazma** P(x) dördüncü dereceden ve baş katsayısı 1 olduğundan: P(x) = x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d **Adım 2 — Kalansız Bölünme Koşulu** x^2 + 5 ile kalansız bölündüğünden: P(x) = (x^2 + 5)(x^2 + p x + q) = x^4 + p x^3 + (q + 5) x^2 + 5 p x + 5 q Dolayısıyla: a = p, b = q + 5, c = 5 p, d = 5 q **Adım 3 — Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı Eşitliği** Sabit terim d = P(0) = 5 q Katsayılar toplamı P(1) = 1 + a + b + c + d = d 1 + p + (q + 5) + 5 p + 5 q = 5 q 1 + 6 p + q + 5 = 0 6 p + q = -6 \quad (1) **Adım 4 — P(2) = 54 Koşulu** P(2) = 16 + 8 a + 4 b + 2 c + d = 54 8 p + 4 (q + 5) + 2 (5 p) + 5 q = 38 8 p + 4 q + 20 + 10 p + 5 q = 38 18 p + 9 q = 18 2 p + q = 2 \quad (2) **Adım 5 — Denklem Sistemini Çözme** (1) - (2): (6 p + q) - (2 p + q) = -6 - 2 4 p = -8 \implies p = -2 (2)'ye koy: 2(-2) + q = 2 \implies q = 6 a = -2, \quad b = 11, \quad c = -10, \quad d = 30 **Adım 6 — Polinomu Doğrulama** P(x) = x^4 - 2 x^3 + 11 x^2 - 10 x + 30 P(1) = 1 - 2 + 11 - 10 + 30 = 30 = d (doğru) P(2) = 16 - 16 + 44 - 20 + 30 = 54 (doğru) **Adım 7 — P(-2)'yi Hesaplama** P(-2) = 16 - 2(-8) + 11(4) - 10(-2) + 30 = 16 + 16 + 44 + 20 + 30 = 126 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 126 (Seçenek **C** ) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Katsayılar Toplamı** - **Tanım:** P(1) ile bulunur. - **Bu problemde:** P(1) = 30 **2. Sabit Terim** - **Tanım:** P(0) veya polinomun x’siz terimi. - **Bu problemde:** d = 30 **3. Kalansız Bölüm** - **Tanım:** Bölünen tam bölünür, kalan sıfırdır (x^2 + 5 kökleri \pm i \sqrt{5}). - **Bu problemde:** (x^2 + 5) çarpan olarak alındı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Katsayılar toplamını sadece değişkenli terimlerden alma** - **Yanlış:** 1 + a + b + c = d - **Doğru:** Tüm katsayılar P(1) = d - **Neden yanlış:** Sabit terim de katsayıdır. **❌ Kalan teoremini unutma** - **Yanlış:** P(2) yerine bölüm işlemi yapma. - **Doğru:** Direkt P(2) = 54. - **Neden yanlış:** Zaman kaybı. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?