# Resimli Soru 06-05-2026 11:50:04

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1104/659967>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 6, 2026, 8:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1104/659967 "2026-05-06T08:50:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_duman/32/31946_2.png) [@Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/u/Zehra_Duman)\
**Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1104/659967/1 "2026-05-06T08:50:16Z")

</div>

![IMG_8706](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/5/b57cee4d0de9163eefd356afcdf4d115add93623.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1104/659967/2 "2026-05-06T08:50:27Z")

</div>

## **23. Soru — Türevin grafiğine göre f fonksiyonunu inceleme**

**Türev grafiği** yukarı açılan değil, aşağı açılan bir **parabol** ve **f'(x)**, **x=0** ile **x=2a** noktalarında **x eksenini kesiyor**. Bu yüzden **f'(x)\>0** olduğu aralıkta **f artar** , **f'(x)\<0** olduğu aralıkta **f azalır**. Buradan **f** fonksiyonunun **tek bir yerel maksimum** noktasına sahip olduğu anlaşılır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevin işaretini belirleyelim**  
Grafikte **f'(x)** parabolü **x=0** ve **x=2a** ’da sıfır oluyor.

- **(-\infty, 0)** aralığında **f'(x)\<0**
- **(0, 2a)** aralığında **f'(x)\>0**
- **(2a, \infty)** aralığında **f'(x)\<0**

**Adım 2 — Artma-azalma durumunu yazalım**

- **f'(x)\>0** olduğunda **f artar**
- **f'(x)\<0** olduğunda **f azalır**

Buna göre:

- **(-\infty, 0)**: azalan
- **(0, 2a)**: artan
- **(2a, \infty)**: azalan

**Adım 3 — Yerel ekstremumları belirleyelim**  
Türev işareti **negatiften pozitife** dönerse **yerel minimum** ,  
**pozitiften negatife** dönerse **yerel maksimum** olur.

Bu grafikte:

- **x=0** noktasında **negatif → pozitif** geçişi var, yani **yerel minimum**
- **x=2a** noktasında **pozitif → negatif** geçişi var, yani **yerel maksimum**

Yani **f fonksiyonunun 2 tane yerel ekstremum noktası vardır**.

**Adım 4 — Önermeleri değerlendirelim**

**I. ( -\infty, a) aralığında artandır.**  
Yanlış. Çünkü **x=0 ile x=2a** arasında artıyor; fakat **(-\infty,0)** aralığında azalıyor. **( -\infty, a)** aralığının tamamı için artan denemez.

**II. x=a için yerel maksimum vardır.**  
Yanlış. Yerel maksimum **x=2a** noktasındadır, **x=a** değil.

**III. İki tane yerel ekstremum noktası vardır.**  
Doğru. Bir **yerel minimum** ve bir **yerel maksimum** vardır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: C) Yalnız III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Türevin işaretine göre artma-azalma**

- **Tanım:** **f'(x)\>0** ise fonksiyon artar, **f'(x)\<0** ise azalır.
- **Bu soruda:** İşaret değişiminden **ekstremum noktaları** bulundu.

**2. Yerel ekstremum**

- **Tanım:** Fonksiyonun çevresine göre en büyük ya da en küçük olduğu noktadır.
- **Bu soruda:**  **x=0** yerel minimum, **x=2a** yerel maksimumdur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Türev grafiğindeki kökleri doğrudan fonksiyonun ekstremumuyla karıştırmak**

- **Yanlış:** Kökleri görüp yanlış noktayı maksimum/minimum sanmak.
- **Doğru:**  **Türevin işaret değişimine** bakmak gerekir.
- **Neden yanlış:** Ekstremum noktası, türevin sıfır olduğu yer değil; **işaret değiştirdiği** yerdir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\
**Post date:** [Mayıs 6, 2026, 8:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1104/659967/3 "2026-05-06T08:50:49Z")

</div>

## Verilen türev grafiğine göre f fonksiyonunun özellikleri

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Seçenek A Analizi (Yalnız I)**  
I. **(-∞, a) aralığında artandır.**  
Grafikte f’(x)‘nin sıfırları x=0 ve x=2a’dadır. f’(x) \< 0 için x \< 0, f’(x) \> 0 için 0 \< x \< 2a, f’(x) \< 0 için x \> 2a.  
Yani f(x), x\<0’de azalan, 0\<x\<2a’da artan, x\>2a’da azalan.  
a, muhtemelen 0 ile 2a arası tepe noktası (orta nokta). (-∞, a) aralığı x\<0 (azalan) ve 0\<x\<a (artan) içerir, yani **tüm aralıkta artmaz**. Yanlış.

**Adım 2 — Seçenek B Analizi (Yalnız II)**  
II. **x=a için yerel maksimum vardır.**  
Yerel ekstremum, f’(x)=0 noktalarında olur: x=0 (min), x=2a (max).  
x=a’da f’(x) maksimum pozitif değerdedir (f’ grafiğinin tepe noktası), f’(a) ≠ 0 olduğundan **ekstremum yoktur**. Yanlış.

**Adım 3 — Seçenek C Analizi (Yalnız III)**  
III. **İki tane yerel ekstremum noktası vardır.**  
f’(x)=0 noktaları x=0 ve x=2a’dır.

- x=0: f’ sola negatif, sağa pozitif → yerel **minimum**.
- x=2a: f’ sola pozitif, sağa negatif → yerel **maksimum**.  
**Doğru, iki ekstremum vardır**.

**Adım 4 — Seçenek D Analizi (I ve II)**  
I yanlış, II yanlış → **Yanlış**.

**Adım 5 — Seçenek E Analizi (I ve III)**  
I yanlış, III doğru → **Yanlış**.

**Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması**  
✅ **C. Yalnız III** — İki yerel ekstremum (x=0 min, x=2a max) vardır, diğerleri grafiğe uymaz.  
❌ **A. Yalnız I** — (-∞,a) monotonic artmaz.  
❌ **B. Yalnız II** — x=a’da f’≠0.  
❌ **D. I ve II** — Her ikisi yanlış.  
❌ **E. I ve III** — I yanlış.

**Adım 7 — Son Doğrulama**  
f’(x) parabolü yukarı doğru açılır gibi görünse de (tepe yukarı), negatif katsayıyla aşağı açılır: kökler arası pozitif. İşaret tablosu standart: iki kritik nokta, iki ekstremum doğrular.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** **C) Yalnız III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?