# Resimli Soru 06-05-2026 10:43:03

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1003/659889>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 6, 2026, 7:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1003/659889 "2026-05-06T07:43:18Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_duman/32/31946_2.png) [@Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/u/Zehra_Duman)\
**Post date:** [Mayıs 6, 2026, 7:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1003/659889/1 "2026-05-06T07:43:18Z")

</div>

![IMG_8695](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/f/ef50233a12acf7e2082edf465a376d7fca9ad16e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mayıs 6, 2026, 7:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1003/659889/2 "2026-05-06T07:43:26Z")

</div>

## **22. sorunun çözümü**

**f(x) = \dfrac{x-3a}{x+a}** fonksiyonunun **A(a,f(a))** noktasındaki teğetinin eğimi, türevden **f'(a)** ile bulunur. Verilen teğet doğrusu **y=-\dfrac{x}{5}-b** olduğuna göre eğim **-\dfrac{1}{5}** olmalıdır. Buradan **a** bulunur, sonra **f(a)** ve **b** hesaplanır; son olarak **f(b)** istenir.

**Kullanılan formül:**

f(x)=\frac{x-3a}{x+a}

f'(x)=\frac{(x+a)\cdot 1-(x-3a)\cdot 1}{(x+a)^2}

**Çözüm adımları:**

**Adım 1 — Türevi bulalım**

f'(x)=\frac{(x+a)-(x-3a)}{(x+a)^2} =\frac{4a}{(x+a)^2}

**Adım 2 — Teğet eğimini kullan**  
Teğetin denklemi **y=-\dfrac{x}{5}-b** olduğundan eğim:

-\frac{1}{5}

olur. Bu yüzden

f'(a)=-\frac{1}{5}

Ama

f'(a)=\frac{4a}{(a+a)^2}=\frac{4a}{(2a)^2}=\frac{4a}{4a^2}=\frac{1}{a}

Dolayısıyla:

\frac{1}{a}=-\frac{1}{5} \Rightarrow a=-5

**Adım 3 — f(a) değerini bul**

f(-5)=\frac{-5-3(-5)}{-5+(-5)}=\frac{-5+15}{-10}=\frac{10}{-10}=-1

Nokta A(a,f(a)) olduğuna göre:

A(-5,-1)

Bu nokta teğet doğrusunun üzerinde olduğundan:

-1=-\frac{-5}{5}-b

-1=1-b

b=2

**Adım 4 — f(b) değerini bul**

f(2)=\frac{2-3(-5)}{2+(-5)}=\frac{2+15}{-3}=\frac{17}{-3}=-\frac{17}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:**  **-\dfrac{17}{3}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**Temel kavramlar:**

**1. Türev ve teğet eğimi**

- **Tanım:** Bir noktadaki teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşittir.
- **Bu problemde:** Teğet doğrusunun eğimi -\dfrac{1}{5} alındı.

**2. Noktanın doğru üzerinde olması**

- **Tanım:** Bir nokta doğru üzerinde ise koordinatları doğru denkleminde sağlamalıdır.
- **Bu problemde:** A(-5,-1) noktası kullanılarak b bulundu.

**3. Fonksiyon değeri**

- **Tanım:** x yerine verilen sayı yazılarak bulunur.
- **Bu problemde:** Önce b=2 bulundu, sonra f(2) hesaplandı.

**Sık yapılan hata:**

**❌ Eğim ile sabit terimi karıştırmak**

- **Yanlış:** Doğrudan b değerini eğim sanmak.
- **Doğru:** Eğim -\dfrac{1}{5}, sabit terim ise -b dir.
- **Neden yanlış:** Teğet denkleminin eğimi ve sabit terimi farklı kavramlardır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\
**Post date:** [Mayıs 6, 2026, 7:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-05-2026-1003/659889/3 "2026-05-06T07:46:28Z")

</div>

## Odak AYT Deneme Sınavı 4 - 22. Soru: f(b) Değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Teğet doğrunun eğimi f'(a) = -\frac{1}{5} olur. Teğet, nokta A(a, f(a)) üzerinden geçer. Türev, bölüm kuralı ile:

f'(x) = \frac{(x+a) \cdot 1 - (x-3a) \cdot 1}{(x+a)^2} = \frac{4a}{(x+a)^2}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(a) hesapla**

f(a) = \frac{a - 3a}{a + a} = \frac{-2a}{2a} = -1

Teğet noktası A(a, -1).

**Adım 2 — f'(a) hesapla**

f'(a) = \frac{4a}{(a+a)^2} = \frac{4a}{4a^2} = \frac{1}{a}

**Adım 3 — Eğimden a bul**  
Teğet eğimi -\frac{1}{5} = \frac{1}{a}

a = -5

**Adım 4 — Teğet denklemiyle b bul**  
Teğet: y = -\frac{1}{5}x - \frac{b}{5}  
x = a = -5, y = -1 yerine koy:

-1 = -\frac{1}{5}(-5) - \frac{b}{5} = 1 - \frac{b}{5}

\frac{b}{5} = 2 \implies b = 10

**Adım 5 — f(b) hesapla**

f(10) = \frac{10 - 3(-5)}{10 + (-5)} = \frac{10 + 15}{5} = \frac{25}{5} = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 5  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Teğet Doğru**

- **Tanım:** Bir eğriye belirli bir noktada temas eden ve eğimin türeve eşit olduğu doğru.
- **Bu problemde:** A(a, -1) noktasında eğim f'(a) = -\frac{1}{5}, doğru noktadan geçiyor.

**2. Bölüm (Quotient) Kuralı**

- **Tanım:** f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} ise f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}.
- **Bu problemde:** u = x-3a, v = x+a ile f'(x) = \frac{4a}{(x+a)^2}.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Türev hesabı hatası**

- **Yanlış:** f'(x) = \frac{1}{x+a} gibi basitleştirme.
- **Doğru:** Tam bölüm kuralı uygula, fark 4a çıkar.
- **Neden yanlış:** Pay ve payda türev farkını unutma.

**❌ Nokta koşulunu atlama**

- **Yanlış:** Sadece eğimden a bulup b’yi ihmal et.
- **Doğru:** Teğet noktadan da geçer, iki denklem çöz.
- **Neden yanlış:** Tek koşul yetersiz, b belirlenmez.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?