# Resimli Soru 06-02-2026 22:51:57

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 6, 2026, 7:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257 "2026-02-06T19:52:17Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 2

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 8:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257/21 "2026-02-06T20:01:51Z")

</div>

## **100. (2x + 1)/2 + (x − 1)/3 = x/2 denkleminin çözüm kümesi nedir?**

Önemli Noktalar

- Kesirli terimler toplanmadan önce **payda eşitleme** yapılmalıdır.
- **Ortak payda** (LCM = 6) alınarak denklem sadeleştirilir.
- **Katsayıya bölme** ile **x** izole edilir.

Denklemin çözüm kümesi ${-\tfrac{1}{5}}$’tir.

İçindekiler

1. [Denklemin Düzenlenmesi ve Payda Eşitleme](#equation100-intro)
2. [Denklemin Çözüm Süreci](#equation100-solving)
3. [Özet Tablosu](#equation100-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#equation100-faq)

## Denklem Düzenlenmesi ve Payda Eşitleme

Başlangıç denklemi:

\frac{2x+1}{2} \;+\;\frac{x-1}{3} \;=\;\frac{x}{2}

1. **Ortak payda** 6’dır. Tüm terimleri 6 ile çarparak paydaları eşitleyelim:

6\!\times\!\Bigl(\tfrac{2x+1}{2} + \tfrac{x-1}{3}\Bigr) =6\!\times\!\tfrac{x}{2} \quad\Longrightarrow\quad 3(2x+1) + 2(x-1) = 3x

1. Parantezleri açalım:

6x + 3 + 2x - 2 = 3x \quad\Longrightarrow\quad 8x + 1 = 3x

## Denklem Çözüm Süreci

1. x terimlerini bir tarafa toplayın:

2. Katsayıya bölün:

3. Sonucu orijinal denklemde yerine koyup kontrol edebilirsiniz:

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Payda eşitleme | 6\cdot\bigl(\frac{2x+1}{2}+\frac{x-1}{3}\bigr)=6\cdot\frac{x}{2} | 3(2x+1)+2(x-1)=3x |
| 2. Parantez açma ve toplama | 6x+3+2x-2=3x | 8x+1=3x |
| 3. Terimleri toplama | 8x-3x=-1 | 5x=-1 |
| 4. Katsayıya bölme | x=\tfrac{-1}{5} | x=-\tfrac{1}{5} |

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kesirli terimleri toplarken neden payda eşitleme gerekir?**  
Farklı paydalı kesirler doğrudan toplanamaz; ortak payda bulunmalı, sonra paylar toplanmalıdır.

**2. Payda eşitledikten sonra katsayıya bölme adımı neden zorunludur?**  
$x$’i izole etmek için denklemin her iki tarafı aynı katsayıya bölünmelidir.

**3. Denklemi kontrol etmek neden önemlidir?**  
İşlem hatalarını yakalamak ve denklem dengesini sağlamak için bulunana değer orijinal denkleme geri yazılmalıdır.

Başka kesirli katsayılar içeren veya birden fazla parantezli denklemlerle pratiğe devam etmek ister misiniz?  
@Sevval_Oz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Oz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/b2d939/32.png) [@Sevval\_Oz](https://sorumatik.co/u/Sevval_Oz)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 8:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257/22 "2026-02-06T20:04:24Z")

</div>

![IMG_0732](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/7/47617eeb1c8210edb28c92d008f1fcee96c1d5b5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 8:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257/23 "2026-02-06T20:04:43Z")

</div>

## 99. \frac{1}{4} - x = \frac{x}{2} + 1 Denkleminin Çözüm Kümesi Nedir?

### Önemli Noktalar

- Kesirli terimlerin paydalarını eşitlemek için ortak payda kullanılır.
- Tüm terimler ortak payda ile genişletilerek paydalar kaldırılır.
- Bilinmeyen terimler bir tarafa, sabitler diğer tarafa toplanır.
- Katsayıya bölme işlemi yapılır ve x değeri bulunur.

### İçindekiler

1. [Denklemin Düzenlenmesi ve Payda Eşitleme](#equation99-intro)
2. [Denklemin Çözülmesi](#equation99-solving)
3. [Özet Tablo](#equation99-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#equation99-faq)

* * *

## Denklem Düzenlenmesi ve Payda Eşitleme

Verilen denklem:

\frac{1}{4} - x = \frac{x}{2} + 1

İlk olarak paydaları eşitlemek için en küçük ortak payda (EKP) bulunur:  
Paydalar 4 ve 2 olduğundan EKP: 4

Denklemin her terimini 4 ile genişleterek paydaları kaldırıyoruz:

4 \times \left(\frac{1}{4} - x \right) = 4 \times \left(\frac{x}{2} + 1 \right)

İşlemler sonucu:

1 - 4x = 2x + 4

* * *

## Denklem Çözülmesi

1. Bilinmeyen terimleri bir tarafa toplayalım:

1 - 4x = 2x + 4 \quad \Rightarrow \quad 1 - 4x - 2x = 4

1 - 6x = 4

1. Sabit terimleri izole edelim:

-6x = 4 - 1

-6x = 3

1. Katsayıya bölerek x değerini bulalım:

x = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Payda ile genişletme | 4 \times \left(\frac{1}{4} - x\right) = 4 \times \left(\frac{x}{2} + 1\right) | 1 - 4x = 2x + 4 |
| 2. Bilinmeyenleri toplama | 1 - 4x - 2x = 4 | 1 - 6x = 4 |
| 3. Sabitleri izole etme | -6x = 3 | -6x = 3 |
| 4. Katsayıya bölme | x = \frac{3}{-6} | x = -\frac{1}{2} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kesirli denklemlerde paydaları eşitlemek neden önemli?**  
Paydaları eşitlemeden kesirli terimleri doğrudan toplamak veya çıkarmak doğru değildir; ortak payda bulunup her terime çarpma işlemi yaparak paydalar kaldırılmalıdır.

**2. Paydaları kaldırdıktan sonra işaretlere nasıl dikkat edilir?**  
Çarpma işlemi tüm terimlere eşit olarak uygulanmalı, artı ve eksi işaretleri korunmalıdır.

**3. Denklemin çözümünü bulduktan sonra nasıl kontrol ederiz?**  
Bulunan x değeri orijinal denkleme yerine koyularak, iki tarafın eşit olup olmadığı doğrulanmalıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Birden fazla kesir içeren veya parantezli karmaşık denklemlerde adım adım çözüm stratejileri ister misiniz?  
@Sevval_Oz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 8:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257/24 "2026-02-06T20:05:11Z")

</div>

## **99. 1/4 − x = x/2 + 1 denkleminin çözüm kümesi nedir?**

**Önemli Çıkarımlar**

- Kesirli terimler için önce **paydaları temizlemek** , denklemdeki kesirleri ortadan kaldırır.
- **Bilinmeyen terimleri** bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplamak ilerleyen adımları kolaylaştırır.
- **Katsayıya bölme** işlemiyle x değeri net olarak bulunur.

## İçindekiler

1. [Denklemin Düzenlenmesi ve Sadeleştirilmesi](#equation99-intro)
2. [Denklemin Çözülmesi](#equation99-solving)
3. [Özet Tablosu](#equation99-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#equation99-faq)

## Denklem Düzenlenmesi ve Sadeleştirilmesi

Başlangıç denklemi:

\frac{1}{4} - x = \frac{x}{2} + 1

Her terimdeki kesirleri ortadan kaldırmak için **paydaları temizleyelim** (her iki tarafı 4 ile çarpın):

4\Bigl(\tfrac{1}{4} - x\Bigr) \;=\; 4\Bigl(\tfrac{x}{2} + 1\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad 1 - 4x = 2x + 4

## Denklem Çözülmesi

1. Bilinmeyen terimleri bir tarafa toplamak için her iki taraftan 2x çıkarın:
1 - 4x - 2x = 4 \quad\Longrightarrow\quad 1 - 6x = 4
2. Sabit terimi izole etmek için her iki taraftan 1 çıkarın:
1 - 6x - 1 = 4 - 1 \quad\Longrightarrow\quad -6x = 3
3. Katsayıya bölme ile x’i bulun:
x = \frac{3}{-6} = -\tfrac{1}{2}

**Çözüm kümesi** \{-\tfrac{1}{2}\}.

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Payda temizleme | 4(\tfrac{1}{4}-x)=4(\tfrac{x}{2}+1) | 1-4x = 2x+4 |
| 2. 2x çıkarma | 1-4x-2x = 4 | 1-6x = 4 |
| 3. Sabit çıkarma | 1-6x-1 = 4-1 | -6x = 3 |
| 4. Katsayıya bölme | x = \tfrac{3}{-6} | x = -\tfrac{1}{2} |

## Karşılaştırma Tablosu

| Kriter | **Lineer Denklem** | **Lineer Eşitsizlik** |
| --- | --- | --- |
| Genel Form | ax + b = c | ax + b \< c veya ax + b \> c |
| Çözüm Adımları | Terimleri toplama, bölme | Terimleri toplama, bölme, işaret değişimine dikkat |
| Negatif Katsayıyla Bölme | Eşitlik bozulmaz | Eşitsizlik yön değiştirmez |

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kesirli terimlerin paydalarını temizlemeden çözer miyiz?**  
– Farklı paydalı kesirler doğrudan toplanamaz; ortak kat ile çarpıp paydaları kaldırmak gerekir.

**2. Her iki tarafa eşit işlem uygulamanın önemi nedir?**  
– Denklem dengesi korunur, sonuç doğru ve tutarlı olur.

**3. Negatif katsayıyla bölme nasıl yapılır?**  
– Her iki tarafı da aynı negatif sayıya böldüğünüzde sadece işaret değişir, denge bozulmaz.

**4. Bulunan sonucu neden kontrol etmeliyiz?**  
– İşlem hatalarını yakalamak ve denklem dengesini teyit etmek için orijinal denklemde yerine koymak faydalıdır.

Başka paydaları farklı veya parantez içeren denklemlerle adım adım çözümler ister misiniz?  
@Sevval_Oz

[Önceki sayfa](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-2257/620257.md?page=1)