# Resimli Soru 06-02-2026 19:12:19

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1919/620115>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 6, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1919/620115 "2026-02-06T16:12:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ilayda\_Menekse](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilayda_menekse/32/31748_2.png) [@Ilayda\_Menekse](https://sorumatik.co/u/Ilayda_Menekse)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1919/620115/1 "2026-02-06T16:12:37Z")

</div>

![20260206_191144](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/a/fa593063a1ab03d742e2fc8c7dbc0f5f282545b3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1919/620115/2 "2026-02-06T16:12:58Z")

</div>

## Soru: -2 \< x \< 4 olmak üzere, x^2 + 4x’in en geniş çözüm aralığı hangisidir?

### Önemli Noktalar

- Fonksiyon f(x) = x^2 + 4x parabol formundadır.
- Parabolun grafiğinde en geniş çözüm aralığı, fonksiyonun değerlerinin maksimum veya minimum olduğu aralıklarla ilgilidir.
- Verilen x aralığı -2 \< x \< 4 ile sınırlıdır.

**x^2 + 4x ifadesinin en geniş çözüm aralığını bulmak için, verilen sınırlar içinde fonksiyonun minimum ve maksimum değerlerini hesaplamalıyız.**

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun İncelenmesi](#x2plus4x-function-analysis)
2. [Verilen Aralıkta Değerlerin Bulunması](#x2plus4x-interval-values)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Değerler ve Aralık](#x2plus4x-comparison-table)
4. [Özet Tablo](#x2plus4x-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#x2plus4x-faq)

* * *

## 1. Fonksiyonun İncelenmesi

Fonksiyon:

f(x) = x^2 + 4x 

Parabol olduğu için a = 1 \> 0 aşağı bakan bir “U” biçimindedir. Minimum noktası tepe noktasıdır.

Tepe noktası formülü:

x\_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2

Tepe noktası -2’de ve değeri:

f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4

> 💡 **Pro Tip:** Parabolun tepe noktası fonksiyonun minimum değerini verir, çünkü a \> 0.

* * *

## 2. Verilen Aralıkta Değerlerin Bulunması

Aralık:

-2 \< x \< 4

- \min f(x) aralıkta en az fonksiyon değeri x = -2 'ye yakın bir yerde olacaktır, ama -2 dahil değil.
- f(-2) = -4, fakat -2 açık aralıktadır (yani -2 dahil değil).
- Aralıktaki değerler -2 \< x \< 4 olduğundan minimum değer -2’ye çok yakın noktalarda -4’e çok yakın değerler alacaktır.
- Maksimum değer aralık uç noktalarında aranır.

Uç noktalar:

f(4) = 4^2 + 4 \cdot 4 = 16 + 16 = 32

- -2 dahil olmadığı için minimum, sürekli olarak -4’e yaklaşır ama hiçbir zaman ulaşmaz.
- Maksimum ise x=4 dahil olduğu için 32 alınır.

Fonksiyonun değerleri aralıkta şu aralıkta değişir:

(-4, 32]

Yani x^2 + 4x ifadesinin değerleri -4 ile 32 arasında ancak -4 dahil değil, 32 dahil olacak şekilde değişmektedir.

Buradan, ifade için en geniş çözüm aralığı değerleri:

-4 \< y \leq 32

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Değerler ve Aralık

| Değer | x Aralığı Durumu | Fonksiyon Değeri Durumu |
| --- | --- | --- |
| x = -2 | Aralıkta değil (açık sınır) | f(-2) = -4, dahil değil |
| x -2 \< x \< 4 civarı | Aralıkta | Fonksiyon değeri -4’den büyük, 32’den küçük |
| x = 4 | Aralıkta (kapalı sınır) | f(4) = 32, dahil |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Fonksiyon** | f(x) = x^2 + 4x |
| **Aralık** | -2 \< x \< 4 |
| **Minimum Değer** | -4 (erişim dışı, açık sınır) |
| **Maksimum Değer** | 32 (erişim var, kapalı sınır) |
| **Fonksiyon Değerleri** | -4 \< f(x) \leq 32 |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Neden minimum değer -2 noktası dahil değil?**  
Çünkü verilen aralık -2 \< x \< 4 şeklinde açık sınırlar içerir; -2’ye eşit veya küçük değerlere izin verilmez. Bu nedenle fonksiyon -4 değerine sadece yaklaşır.

**2. Eğer aralık [-2, 4] olsaydı ne olurdu?**  
Aralık kapalı olur ve minimum değer -4 kesin olarak ulaşılırdı, yani çözüm aralığı [-4, 32] olurdu.

**3. En geniş çözüm aralığı nedir?**  
f(x) = x^2 + 4x için -2 \< x \< 4 aralığındaki değer aralığı \boxed{-4 \< y \leq 32}'dir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Yeni sorular için;

- Fonksiyonların değer aralığı nasıl bulunur?
- Kapalı ve açık aralıkların fonksiyon sınırlarına etkisi nedir?
- Parabol grafiklerinden çözüm aralıklarının yorumlanması hakkında yardımcı olabilir miyim?

@Ilayda_Menekse

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1919/620115/3 "2026-02-06T16:13:01Z")

</div>

## **-2 \< x \< 4 olmak üzere, x² + 4x’in en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?**

**Ana Hatlar**

- f(x) = x² + 4x bir **parabol** fonksiyonudur ve tepe noktası x = –2’de yer alır.
- Tanım kümesi (–2, 4) üzerinde f(x) değeri –4’e doğru yaklaşır ama –4’ü **almadan** , 32’ye doğru yaklaşır ama 32’yi **almadan** artar.
- Bu nedenle görüntü (aralık) açık aralık olarak **(–4, 32)**’dir.

**Cevap**  
(-4,\,32)

**İçindekiler**

1. [Detaylı Çözüm](#x-quadratic-range-deepdive)
2. [Domain vs Range Karşılaştırması](#x-quadratic-range-comparison)
3. [Özet Tablosu](#x-quadratic-range-summary-table)
4. [SSS](#x-quadratic-range-faq)

## Detaylı Çözüm

f(x)=x^2+4x fonksiyonunu değerlendirelim:

1. Tepe noktası, $$x\_\text{tepesi}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2,$$ noktasındadır.
2. f(–2)=(-2)²+4(–2)=4–8=–4. Ancak x\>–2 olduğu için –2 noktasında değer **alınmaz** , –4 değeri **yaklaşım** dır.
3. Fonksiyon, –2’den itibaren monoton **artar**.
4. Diğer uçta x\to4^{-} için
\lim\_{x\to4^-}f(x)=4^2+4\cdot4=16+16=32
fakat x\<4 olduğundan 32 **elde edilmez** , sadece yaklaşılır.
5. Sonuç: f(x), (–2, 4) aralığında –4 ile 32 arasında değer alır, **açık** uçlarla.
6. En geniş çözüm aralığı:
\boxed{(-4,\,32)}

## Domain vs Range Karşılaştırma

| Özellik | Domain (Tanım Kümesi) | Range (Görüntü, Aralık) |
| --- | --- | --- |
| Yazılış | -2\<x\<4 | -4\<y\<32 |
| Uç Değerler | –2 (dahil değil), 4 (dahil değil) | –4 (dahil değil), 32 (dahil değil) |
| Süreklilik | Sürekli | Sürekli |
| Davranış | x = –2’den artarak x = 4’e yaklaşır | y = –4’den artarak y = 32’ye yaklaşır |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Fonksiyon | f(x)=x^2+4x | – |
| Tepe noktası | -\frac{4}{2\cdot1}=-2 | x = –2 |
| f(–2) | (-2)^2+4(-2)=–4 | –4 (yaklaşım) |
| f(4) | 4^2+4\cdot4=32 | 32 (yaklaşım) |
| Aralık (Range) | – | (-4,\,32) |

## SSS

1. Aralık neden kapalı değil?  
– Çünkü uç noktalar (x=-2 ve x=4) **dahil değil** ; fonksiyon bu değerleri **gerçekten** almıyor, yalnızca yaklaşıyor.
2. Tepe noktası fonksiyonun minimumu mu yoksa maksimumu mu?  
– a=1\>0 olduğu için **minimum** dur.
3. Açık aralık nasıl gösterilir?  
– Parantezle: (a,b) şeklinde, uçlar **dahil değil**.

Yeni benzer **3 tane pratik soru** çözmemi ister misiniz? @Ilayda_Menekse