# Resimli Soru 06-02-2026 19:29:08

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1908/620125>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 6, 2026, 4:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1908/620125 "2026-02-06T16:29:21Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mrc\_Kalin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/ac8455/32.png) [@Mrc\_Kalin](https://sorumatik.co/u/Mrc_Kalin)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1908/620125/1 "2026-02-06T16:29:21Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/9/e92270392e8059c93e82a0078169513174cea75a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1908/620125/2 "2026-02-06T16:29:35Z")

</div>

## Paralelkenar Alan Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- ABCD bir **paralelkenardır**.
- Diyagonal kesişim noktası E’dir ve çizgiler AC ile BD kesişmiştir.
- **△AED** dik üçgen veya özel üçgen değil, paralelkenarın köşegenlerinden birinin oluşturduğu bir üçgen.
- Paralelkenarın alanı, iki köşegenin oluşturduğu dört üçgenin alanları toplamına eşittir.

ABCD paralelkenarının köşegenleri AC ve BD birbirini E noktasında ortalar. Bu nedenle, köşegenler birbirini tam ortalar.

Bu duruma göre, E noktası köşegenlerin orta noktasıdır. Dolayısıyla, köşegenler paralelkenarı 4 eşit alana böler.

Paralelkenar alanını, küçük üçgenlerin alanları üzerinden bulabiliriz.

* * *

İpucu:  
**Köşegenlerin kesişim noktası paralelkenarı 4 eşit alana böler.**

Yani, dört küçük üçgenin (△AED, △CEB, △BEC, △DEA) alanları birbirine eşittir.

* * *

### Çözüm Adımları:

- ABCD paralelkenar, iki köşegeni AC ve BD ile dört üçgen oluşturur.
- E, köşegenlerin ortası olduğundan, bu dört üçgenin alanları eşittir.
- Verilen:  
\text{alan}(\triangle AED) = 18 \, \text{cm}^2
- ABCD’nin alanı, bu dört eşit alanın toplamıdır.
- Toplam alan = 4 \times 18 = 72 \, \text{cm}^2.

Cevap: **B) 72**

* * *

### Özet Tablo

| Eleman | Açıklama | Değer |
| --- | --- | --- |
| Paralelkenar ABCD alanı | 4 eşit üçgenin alanlarının toplamı | 4 \times 18 = 72 \text{ cm}^2 |
| \triangle AED alanı | Verilen alan | 18 cm² |

* * *

### Sık Sorulan Sorular

**1. Neden köşegenler paralelkenarı 4 eşit üçgene böler?**  
Çünkü paralelkenarda köşegenler birbirini tam ortalar ve karşılıklı üçgenler eşit alanlara sahiptir.

**2. Köşegenlerin orta noktası neden önemli?**  
E noktası köşegenlerin kesişim ve orta noktasıdır. Bu yüzden köşegenler ABCD’yi 4 eşit üçgene böler.

**3. Bu kural bütün paralelkenarlar için geçerli midir?**  
Evet, tüm paralelkenarlarda köşegenlerin kesişim noktası paralelkenarı 4 eşit üçgene böler.

* * *

Bu konuda daha fazla benzer alan hesaplama sorusu ister misiniz? Yoksa köşegenlerin özellikleri üzerine daha detaylı bir açıklama yapayım mı?

@Mrc_Kalin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1908/620125/3 "2026-02-06T16:29:43Z")

</div>

## **Soru: ABCD bir paralelkenar ve AED üçgeninin alanı 18 cm² ise ABCD paralelkenarının alanı kaç cm²’dir?**

• **E noktası** , paralelkenarın köşegenlerinin kesişim noktasıdır.  
• Köşegenler eşit olarak bölündüğünden, **AED üçgeni** , paralelkenar alanının **1/4** ’ünü oluşturur.  
• Sonuç olarak, paralelkenar alanı $4 \times 18 = 72\ \mathrm{cm}^2$’dir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Stratejisi](#paralelkenar-alani-cozum-stratejisi)
2. [Detaylı Çözüm](#paralelkenar-alani-detayli-cozum)
3. [Özet Tablosu](#paralelkenar-alani-ozet-tablo)
4. [SSS](#paralelkenar-alani-sss)

## Çözüm Stratejisi

Paralelkenarın köşegenleri, **E** noktasında birbirlerini **orta noktasından** keser. Bu nedenle her biri, paralelkenarı dört eş alan parçaya böler.

- AED üçgeninin alanı, paralelkenar alanının $1/4$’ü
- Paralelkenar alanı =4\times \text{(AED alanı)}

## Detaylı Çözüm

Paralelkenarı \vec{AB}=\mathbf{b} ve \vec{AD}=\mathbf{d} ile gösterelim.  
Köşegen AC ve BD, E\bigl(\tfrac{\mathbf{b}+\mathbf{d}}{2}\bigr) noktasında kesişir.

Üçgen AED alanı:

\text{Area}(AED) =\tfrac12\bigl|\det\bigl(E-A,\;D-A\bigr)\bigr| =\tfrac12\bigl|\det\bigl(\tfrac{\mathbf{b}+\mathbf{d}}{2},\,\mathbf{d}\bigr)\bigr| =\tfrac14\bigl|\det(\mathbf{b},\,\mathbf{d})\bigr|.

Paralelkenar alanı ise

\text{Area}(ABCD) =\bigl|\det(\mathbf{b},\,\mathbf{d})\bigr| =4\;\text{Area}(AED) =4\times 18\;\mathrm{cm}^2 =72\;\mathrm{cm}^2.

## Özet Tablosu

| Verilen | Sonuç |
| --- | --- |
| [\triangle AED]=18 | Paralelkenar alanının $1/4$’ü |
| Oran | [\text{ABCD}]=4\times 18=72 |
| Paralelkenar Alanı | **72 cm²** |

## SSS

S1: Paralelkenarın köşegenleri nasıl bölünür?  
C1: Köşegenler, birbirlerini **orta noktasında** keser ve dört eş alanlı üçgen oluşturur.

S2: Bir paralelkenarda bir köşegen üçgeni, toplam alanın hangi oranını alır?  
C2: Her bir köşegen üçgeni, paralelkenarın toplam alanının **1/4** ’ünü kaplar.

S3: Alan hesabında determinant formülü neden kullanılır?  
C3: Vektörel gösterimde, \det(\mathbf{b},\mathbf{d}) ifadesi yan yana duran iki kenarın oluşturduğu paralelkenarın alanını doğrudan verir.

S4: Köşegenlerin kesişim noktası E’nin koordinatını nasıl buluruz?  
C4: E=\bigl(A+C\bigr)/2 veya E=\bigl(B+D\bigr)/2 formülleriyle elde ederiz.

Paralelkenar alanı hesabını pekiştirmek için 3 **uygulama sorusu** ister misiniz? @Mrc_Kalin