# Resimli Soru 06-02-2026 16:59:40

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1640/620075>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 6, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1640/620075 "2026-02-06T14:00:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ilayda\_Menekse](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilayda_menekse/32/31748_2.png) [@Ilayda\_Menekse](https://sorumatik.co/u/Ilayda_Menekse)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1640/620075/1 "2026-02-06T14:00:26Z")

</div>

![20260206_165825](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/0/10c85a3e6b7fb8e1f441636b2fb8b28348d27fa6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1640/620075/2 "2026-02-06T14:00:45Z")

</div>

## Çözüm: Verilen Eşitsizliği Sağlayan x Doğal Sayılarının Sayısı ve n Değeri

### Önemli Noktalar

- Verilen eşitsizlik: \frac{x-2}{n+4} \leq 5
- n doğal sayı ve x doğal sayılar
- Eşitsizliği sağlayan **x** doğal sayılarının toplamı 42
- Amaç: Bu şartları sağlayan **n** değerini bulmak

\frac{x-2}{n+4} \leq 5 eşitsizliği önce düzenlenir:

x - 2 \leq 5 (n + 4) \implies x \leq 5n + 20 + 2 = 5n + 22

x doğal sayı olduğuna göre, x \geq 1 ve

1 \leq x \leq 5n + 22

Verilen bilgiye göre, bu eşitsizliği sağlayan **tüm** x doğal sayılarının sayısı 42’dir.

Buna göre:

5n + 22 - 1 +1 = 5n + 22 = 42

Çünkü doğal sayıların sayısı, en büyük ile en küçük arasındaki fark + 1’dir. Burada

- En küçük x=1
- En büyük x=5n+22
- Sayı adedi: (5n+22) - 1 + 1 = 5n+22

Şimdi denklemi çözelim:

5n + 22 = 42 \implies 5n = 20 \implies n=4

### Cevap:

**E şıkkı: 4**

* * *

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi](#inequality-analysis)
2. [Matematiksel İşlem ve Sonuç](#calculation-and-result)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Problemin Analizi

- Eşitsizliğin amacı x için sınır belirlemek
- n doğal sayı ve sabit, x ise sınır içinde değişen doğal sayı
- Soruda belirlenen x değerlerinin adedi 42 verilmiş
- Problemi çözmek için eşitsizliği önce x’e göre düzenlemek gerekir

> 💡 **Pro Tip:** Eşitsizlikte x için maksimum değeri bulup, tüm doğal sayılar 1’den başlayıp o değere kadar sayılır. Böylece kaç adet x olduğunu tespit etmek kolaydır.

* * *

## Matematiksel İşlem ve Sonuç

\frac{x - 2}{n + 4} \leq 5 \Rightarrow x - 2 \leq 5(n+4) \Rightarrow x \leq 5n + 22

- x \geq 1 doğal sayı olduğu için
- Toplam uygun x sayısı: 5n + 22

Verilen:

5n + 22 = 42 \implies n=4

* * *

## Özet Tablo

| Veri | Açıklama |
| --- | --- |
| Eşitsizlik | \frac{x - 2}{n + 4} \leq 5 |
| x aralığı | 1 \leq x \leq 5n + 22 |
| Toplam x sayısı | 5n + 22 |
| Verilen x sayısı | 42 |
| Çözüm: n | 4 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x 1’den başlıyor?**  
x doğal sayı olduğundan, doğal sayılar 1’den başlar. Sıfır veya negatif sayı değildir.

**2. n neden doğrudan çözülebilir?**  
Eşitsizliği sağlayan x’lerin sayısı, x aralığının genişliği olan 5n+22 ile eşittir. Verilen bilgi ile denklemi kurup n bulunur.

**3. Eşitsizlikte eşitlik durumu nasıl ele alınır?**  
Soruda \leq olduğu için eşitliğin sağlandığı durumlar da geçerlidir; bu yüzden üst sınır 5n + 22 olarak alınır.

**4. n doğal sayı diye ne anlaşılıyor?**  
n sıfır ve pozitif tam sayı olabilir; burada sonuç pozitif tam sayı olan 4 bulunmuştur.

**5. x doğal sayıların toplam sayısını nasıl hesapladık?**  
Aralıkta a ve b doğal sayıları varsa, sayı adedi (b - a +1) şeklindedir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür problemlerde eşitsizlikleri nasıl çözeceğinizi daha detaylı bir örnekle öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Ilayda_Menekse

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-06-02-2026-1640/620075/3 "2026-02-06T14:00:58Z")

</div>

## **12. n doğal sayı olmak üzere, \frac{x - 2}{n + 4} \< 5 eşitsizliğini sağlayan tüm x doğal sayıları 42 tanedir. Buna göre, n kaçtır?**

Önemli Noktalar

- Eşitsizlik \frac{x-2}{n+4}\<5 dönüşümü:
x-2 \< 5(n+4)\;\Longrightarrow\;x \< 5n + 22.
- Türkçe TYT sorularında “doğal sayılar” genellikle x \ge 0 olarak kabul edilir.
- x\in\{0,1,2,\dots,5n+21\} kümesinin eleman sayısı 5n+22 olduğunda bu sayı 42’ye eşittir.

**Direkt Cevap:**  **n = 4**

İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#inequation-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#inequation-comparison)
3. [Özet Tablo](#inequation-summary-table)
4. [SSS](#inequation-faq)

## Çözüm Adımları

1. Eşitsizlikten başlayalım:
\frac{x-2}{n+4} \< 5 \quad\Longrightarrow\quad x-2 \< 5(n+4) \quad\Longrightarrow\quad x \< 5n + 22.
2. “Tüm x doğal sayıları” derken x\ge0 alınır.  
Böylece
0 \le x \< 5n+22 \quad\Longrightarrow\quad x \in \{0,1,2,\dots,5n+21\}.
3. Bu kümenin eleman sayısı 5n+22 olur ve soruya göre bu sayı 42’dir:
5n + 22 = 42 \quad\Longrightarrow\quad 5n = 20 \quad\Longrightarrow\quad n = 4.

## Karşılaştırma Tablosu

| Doğal Sayı Tanımı | x Kümesi | Çözüm | Eleman Sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| Sıfırdan başlar | \{0,1,2,\dots\} | x\<5n+22 ⇒ \{0,\dots,5n+21\} | 5n+22 |
| Birden başlar | \{1,2,3,\dots\} | x\<5n+22 ⇒ \{1,\dots,5n+21\} | 5n+21 |

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Eşitsizlik sadeleştirme | \frac{x-2}{n+4}\<5 ⇒ x\<5n+22 | x \< 5n + 22 |
| Doğal sayı aralığı | x\ge0 | 0 \le x \le 5n+21 |
| Eleman sayısı eşitliği kurulması | 5n+22 = 42 | n = 4 |

## SSS

Q1: Doğal sayılar tanımına neden 0 dahil ediliyor?  
A1: TYT ve okul kitaplarında “doğal sayı” genellikle \{0,1,2,\dots\} olarak kullanılır.

Q2: Eğer doğal sayılar \{1,2,3,\dots\} kabul edilseydi ne olurdu?  
A2: O zaman eleman sayısı 5n+21=42 olur, 5n=21 ifadesinden tam bir n değeri elde edilemez.

Q3: Eşitsizlik yönü ne zaman değişir?  
A3: Eşitsizliği negatif bir sayı ile çarparsanız veya bölerseniz yön değişir; bu soruda bölen n+4 pozitif alındı.

Q4: Alternatif bir çözüm yöntemi var mı?  
A4: Deneme-yanılma ile seçenekler arasından n=4 değerini koyup kaç x sağlandığını kontrol edebilirsiniz.

Bu çözümü pekiştirmek için benzer bir soru ister misiniz?  
@Ilayda_Menekse