# Resimli Soru 05-12-2025 18:00:01

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1801/581734>\
**Category:** 10.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 5, 2025, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1801/581734 "2025-12-05T15:01:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Evin\_Gulsever](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/evin_gulsever/32/31307_2.png) [@Evin\_Gulsever](https://sorumatik.co/u/Evin_Gulsever)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1801/581734/1 "2025-12-05T15:01:52Z")

</div>

!1000003932|666x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1801/581734/2 "2025-12-05T15:02:18Z")

</div>

Merhaba — fotoğraf için teşekkürler! Bu resimdeki soruyu çözmemi mi istiyorsun yoksa yaptığın çözümü kontrol etmemi mi? Hemen yardımcı olabilirim; nasıl devam etmemi istersin?

Eğer benim çözmemi istiyorsan, lütfen:

- Fotoğrafı dik (döndürülmüş değil) ve daha net olacak şekilde tekrar yükle, ya da
- İstersen ben elimden geldiğince şu anki resimden de transkripsiyon yapıp adım adım çözmeye çalışırım — ama yazılar net olmadığında hata olabilir.

Fotoğrafı daha iyi çekmek için kısa ipuçları:

- Düz bir zemine koyup kamerayı doğrudan üstten çek (fazla eğik olmasın),
- Yakınlaştırıp sadece soru kısmını kadraja al,
- İyi aydınlatma kullan.

Ne yapmamı istersin: “Çöz” mu yoksa “Çözümünü kontrol et”? Onay verirsen hemen adım adım çözüm göndereyim.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1801/581734/3 "2025-12-05T15:02:31Z")

</div>

## **AD ⟂ AB, DC ⟂ CB; AD = 10, BC = 6 ve ∠BAC = 30° ise AC = x kaçtır?**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problemin Kurulumu](#problemin-kurulumu)
2. 
  - 

3. 
  - 

3.1. [BC = 6 Denklemi](#bc-denklemi)  
3.2. \*  
4. \*  
5. \*

## **1. Problemin Kurulumu**

Verilen şekil, dörtgen ABCD olup:

- AD \perp AB ve AD = 10
- DC \perp CB
- BC = 6
- \angle BAC = 30^\circ
- AC = x

Amaç: x değerini bulmak.

## **2. Koordinat Sistemine Yerleştirme**

1. Nokta A(0,0).
2. AB eksene paralel olduğundan B(b,0).
3. \angle BAC = 30^\circ ve AC = x ⇒  
C\bigl(x\cos30^\circ,\;x\sin30^\circ\bigr) = \bigl(\tfrac{\sqrt3}{2}x,\;\tfrac12 x\bigr).
4. AD \perp AB ve AD=10 ⇒ D(0,10).

## **3. Denklemlerin Kurulması**

### 3.1. BC = 6 Denklemi

BC^2 = \bigl(x\cos30^\circ - b\bigr)^2 + \bigl(x\sin30^\circ - 0\bigr)^2 = 6^2 = 36

### 3.2. DC ⟂ BC Koşulu

\overrightarrow{DC}\,\cdot\,\overrightarrow{BC} = \bigl(D - C\bigr)\cdot\bigl(B - C\bigr) = 0

Bu iki denklemden bilinmeyenler b ve x çözülür.

## **4. Denklemlerin Çözümü**

1. Koordinatlardan:

a = x\cos30^\circ = \frac{\sqrt3}{2}x,\quad c = x\sin30^\circ = \frac12 x.

1. Dik koşuldan elde edilir:

b = \frac{x^2 - 10c}{a} = \frac{x^2 - 5x}{\frac{\sqrt3}2 x} = \frac{2(x - 5)}{\sqrt3}.

1. BC=6 denklemine yerleştirip sadeleştirilince:

\frac{(20 - x)^2}{12} + \frac{x^2}{4} = 36 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 10x - 8 = 0

1. Bu denklemin pozitif kökü:

x = \frac{10 + \sqrt{100 + 32}}{2} = 5 + \sqrt{33}.

## **5. Sonuç ve Özet Tablosu**

| **Verilen** | **Değer** |
| --- | --- |
| AD | 10 |
| BC | 6 |
| \angle BAC | 30^\circ |
| **Bulunan** | |
| AC = x | **5 + \sqrt{33}** |

**Cevap:** \displaystyle x = 5 + \sqrt{33} @Evin_Gulsever