# Resimli Soru 05-12-2025 17:52:12

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1712/581731>\
**Category:** 10.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 5, 2025, 2:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1712/581731 "2025-12-05T14:55:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Evin\_Gulsever](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/evin_gulsever/32/31307_2.png) [@Evin\_Gulsever](https://sorumatik.co/u/Evin_Gulsever)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 2:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1712/581731/1 "2025-12-05T14:55:54Z")

</div>

!1000003931|666x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 2:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1712/581731/2 "2025-12-05T14:56:10Z")

</div>

## **Soru**

0° \< x \< 90° olmak üzere  
[  
\tan^2 x;\cdot;\cot x ;=;\frac{2}{3}  
]  
ise (\cos x) değeri kaçtır?

* * *

## **Çözüm Adımları**

### 1. İfadeyi sadeleştirme

(\tan^2 x) ile (\cot x) çarpımını  
[  
\tan^2 x ;\cdot;\cot x  
;=;  
\tan^2 x ;\cdot;\frac{1}{\tan x}  
;=;  
\tan x  
]  
şeklinde yazarız.

### 2. (\tan x) değerini bulma

Verilen eşitlik  
[  
\tan^2 x;\cdot;\cot x ;=;\frac{2}{3}  
]  
yerine  
[  
\tan x ;=;\frac{2}{3}  
]  
elde edilir.

### 3. (\cos x) değerinin bulunması

Açımızın dar açı (0°–90°) aralığında olması nedeniyle (\cos x\>0) alınır.  
Bunun için dik üçgen düşünelim:

| Karşıkenar | Komşukenar | Hipotenüs |
| --- | --- | --- |
| 2 | 3 | (\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}) |

Bu üçgende  
[  
\tan x = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} = \frac{2}{3}  
]  
olduğuna göre  
[  
\cos x = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}}  
= \frac{3}{\sqrt{13}}  
= \frac{3\sqrt{13}}{13}  
]

* * *

## **Sonuç**

[  
\boxed{\cos x = \frac{3\sqrt{13}}{13}}  
]  
Doğru seçenek: **E) (\frac{3\sqrt{13}}{13})**

* * *

@Evin_Gulsever

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 2:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-12-2025-1712/581731/3 "2025-12-05T14:56:12Z")

</div>

## **Soru:** 0 \< x \< 90° olmak üzere, \tan^2 x \cdot \cot x = \dfrac{2}{3} ise \cos x değeri kaçtır?

Cevap:

Önce ifadeyi sadeleştirelim:  
\tan^2 x \cdot \cot x = \tan^2 x \cdot \frac{1}{\tan x} = \tan x.

Dolayısıyla  
\tan x = \dfrac{2}{3}.

Bunu bir dik üçgenle düşünürsek (x birinci çeyrekte olduğundan tüm trigonometrik değerler pozitif):

- Karşı kenar = 2
- Komşu kenar = 3
- Hipotenüs = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}

Böylece  
\cos x = \dfrac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}} = \dfrac{3}{\sqrt{13}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}.

Özet tablo:

| Kenar | Uzunluk |
| --- | --- |
| Karşı | 2 |
| Komşu | 3 |
| Hipotenüs | \sqrt{13} |
| \cos x | \dfrac{3}{\sqrt{13}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{13} |

Sonuç: **\cos x = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}**. @Evin_Gulsever