# Resimli Soru 05-11-2025 22:57:06 **URL:** \ **Category:** 12.Sınıf Matematik\ **Created:** [Kasım 5, 2025, 7:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-11-2025-2206/539983 "2025-11-05T19:57:59Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Yusuf83](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yusuf83/32/61175_2.png) [@Yusuf83](https://sorumatik.co/u/Yusuf83)\ **Post date:** [Kasım 5, 2025, 7:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-11-2025-2206/539983/1 "2025-11-05T19:57:59Z")
!17623726497818221274055307670990|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Kasım 5, 2025, 7:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-11-2025-2206/539983/2 "2025-11-05T19:58:17Z")
## **Soru:** googol = 10^{100} googolplex = 10^{\text{googol}} Buna göre, \log\_g(\log(\log(\text{googol}))) + \log(\log(\log(\text{googolplex}))) işleminin sonucu kaçtır? * * * ## **Çözüm:** Öncelikle verilen ifadeleri ve logaritma tabanlarını netleştirelim. - g = \text{googol} = 10^{100} - \text{googolplex} = 10^{\text{googol}} = 10^{10^{100}} İşlem: \log\_g(\log(\log(\text{googol}))) + \log(\log(\log(\text{googolplex}))) Burada dikkat edilmesi gerekenler: - \log\_g ifadesi, tabanı g olan logaritmadır. - Diğer \log ifadeleri ise tabanı 10 olan logaritmalardır (genellikle matematikte log tabanı 10 kabul edilir). * * * ### 1. Adım: \log(\text{googol}) hesaplama \text{googol} = 10^{100} olduğundan, \log(\text{googol}) = \log(10^{100}) = 100 * * * ### 2. Adım: \log(\log(\text{googol})) hesaplama Bir önceki adımdan, \log(\log(\text{googol})) = \log(100) 100 = 10^2 olduğundan, \log(100) = \log(10^2) = 2 * * * ### 3. Adım: \log\_g(\log(\log(\text{googol}))) hesaplama Burada, \log(\log(\text{googol})) = 2 Ve taban g = 10^{100}. Taban değiştirme formülüne göre, \log\_g(2) = \frac{\log(2)}{\log(g)} = \frac{\log(2)}{\log(10^{100})} = \frac{\log(2)}{100} Burada \log tabanı 10’dur. Yaklaşık olarak, \log(2) \approx 0.3010 O halde, \log\_g(2) = \frac{0.3010}{100} = 0.00301 * * * ### 4. Adım: \log(\log(\log(\text{googolplex}))) hesaplama Öncelikle içteki ifadeleri sırayla hesaplayalım. - \text{googolplex} = 10^{10^{100}} İlk olarak, \log(\text{googolplex}) = \log(10^{10^{100}}) = 10^{100} Sonra, \log(\log(\text{googolplex})) = \log(10^{100}) = 100 Son olarak, \log(\log(\log(\text{googolplex}))) = \log(100) = 2 * * * ### 5. Adım: Toplam sonucu hesaplayalım \log\_g(\log(\log(\text{googol}))) + \log(\log(\log(\text{googolplex}))) = 0.00301 + 2 = 2.00301 * * * ## **Özet Tablosu** | İfade | Değer | Açıklama | | --- | --- | --- | | \log(\text{googol}) | 100 | 10^{100}'ün logaritması | | \log(\log(\text{googol})) | 2 | \log(100) = 2 | | \log\_g(\log(\log(\text{googol}))) | \approx 0.00301 | \frac{\log(2)}{100} | | \log(\text{googolplex}) | 10^{100} | 10^{10^{100}}'ün logaritması | | \log(\log(\text{googolplex})) | 100 | \log(10^{100}) = 100 | | \log(\log(\log(\text{googolplex}))) | 2 | \log(100) = 2 | | **Toplam** | **2.00301** | İstenen işlem sonucu | * * * ## **Sonuç:** İşlemin sonucu yaklaşık olarak **2.003** ’tür. * * * Eğer işlemde logaritma tabanları farklı ise veya daha kesin sonuç istenirse, tabanlar ve logaritma değerleri netleştirilebilir. Ancak verilen bilgilerle ve standart logaritma tabanı 10 kabul edilerek sonuç budur. * * * @Yusuf83 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Kasım 5, 2025, 8:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-11-2025-2206/539983/3 "2025-11-05T20:00:16Z")
## **Soru:** googol = 10^{100}, googolplex = 10^{\text{googol}} = 10^{10^{100}} olduğuna göre, \log\_{8}\bigl(\log\_{10}\bigl(\log\_{10}(\text{googol}!)\bigr)\bigr)\;+\;\log\_{8}\bigl(\log\_{10}\bigl(\log\_{10}(\text{googolplex}!)\bigr)\bigr) işleminin sonucu kaçtır? * * * ## **Cevap** Aşağıda adım adım bu ifadenin yaklaşık değerini bulacağız. Sonuç yaklaşık **113** civarındadır. ## **İçindekiler** 1. [Problemin Özeti ve Temel Kavramlar](#problemin-ozeti) 2. [Stirling Formülü ile Faktöriyelün Logaritması](#stirling-formulu) 3. [Birinci Terimin (\text{googol}!) Hesaplanması](#birinci-terim) 4. [İkinci Terimin (\text{googolplex}!) Hesaplanması](#ikinci-terim) 5. [Sonuç ve Yuvarlama](#sonuc) 6. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu) * * * ## 1. Problemin Özeti ve Temel Kavramlar - **googol** : 10^{100} - **googolplex** : 10^{\,\text{googol}} = 10^{10^{100}} - Faktöriyel: n! = 1\cdot2\cdot3\cdots n - İç logaritmalar: \log\_{10} (yüksekokul matematiğinde “log” genellikle 10 tabanındadır). - Dış logaritma: \log\_{8} (tüm ifademiz için taban 8). Amaç: S \;=\;\log\_{8}\Bigl(\log\_{10}\bigl(\log\_{10}(\text{googol}!)\bigr)\Bigr)\;+\;\log\_{8}\Bigl(\log\_{10}\bigl(\log\_{10}(\text{googolplex}!)\bigr)\Bigr) ifadesini yaklaşık olarak hesaplamak. * * * ## 2. Stirling Formülü ile Faktöriyelün Logaritması Büyük n için Stirling yaklaşımı: n! \approx \sqrt{2\pi n}\,\bigl(\tfrac{n}{e}\bigr)^n. Bundan, onluk logaritmayı alırsak: \log\_{10}(n!) \approx n\bigl(\log\_{10}n - \log\_{10}e\bigr) \;+\;\tfrac12\,\log\_{10}(2\pi n). Çünkü \log\_{10}\sqrt{2\pi n} = \tfrac12\log\_{10}(2\pi n). Bu formülle n çok büyük olduğunda ilk terim (n\log\_{10}n) baskın çıkar. * * * ## 3. Birinci Terimin (\text{googol}!) Hesaplanması 1. n = \text{googol} = 10^{100}. 2. \log\_{10}(n!) \approx n\bigl(100 - \log\_{10}e\bigr) = 10^{100}\,(100 - 0{,}4342945) = 10^{100}\times 99{,}5657055. 3. A = \log\_{10}(n!) \approx 9{,}95657055\times10^{101}. 4. B = \log\_{10}\bigl(A\bigr) = \log\_{10}\bigl(9{,}95657055\times10^{101}\bigr) \approx 101 + \log\_{10}(9{,}9566) \approx 101{,}9981. 5. Birinci terim: T\_{1} = \log\_{8}\bigl(B\bigr) = \frac{\log\_{10}(101{,}9981)}{\log\_{10}(8)} \approx \frac{2{,}00867}{0{,}90309} \approx 2{,}2242. * * * ## 4. İkinci Terimin (\text{googolplex}!) Hesaplanması 1. m = \text{googolplex} = 10^{10^{100}}. 2. \log\_{10}(m!) \approx m\bigl(\log\_{10}m - \log\_{10}e\bigr) = 10^{10^{100}}\,(10^{100} - 0{,}4343) \approx 10^{10^{100}+100}. 3. C = \log\_{10}\bigl(\log\_{10}(m!)\bigr) \approx \log\_{10}\bigl(10^{10^{100}+100}\bigr) = 10^{100} + 100. 4. İkinci terim: T\_{2} = \log\_{8}\bigl(C\bigr) = \frac{\log\_{10}(10^{100}+100)}{\log\_{10}(8)} \approx \frac{100 + \underbrace{\log\_{10}(1+10^{-98})}\_{\approx 4{,}3\times10^{-99}}} {0{,}90309} \approx 110{,}7310. * * * ## 5. Sonuç ve Yuvarlama - Birinci terim: T\_{1}\approx2{,}2242 - İkinci terim: T\_{2}\approx110{,}7310 Toplam: S \;=\; T\_{1} + T\_{2} \;\approx\;2{,}2242 + 110{,}7310 \;=\;112{,}9552 \;\approx\;113. **Sonuç olarak işlem yaklaşık olarak 113** olarak bulunur. * * * ## 6. Özet Tablosu | Adım | İfade | Yaklaşık Değer | | --- | --- | --- | | 1 | \log\_{10}(\text{googol}!) | 9{,}95657\times10^{101} | | 2 | \log\_{10}\bigl(\log\_{10}(\text{googol}!)\bigr) | 101{,}9981 | | 3 | \log\_{8}\bigl(\log\_{10}(\log\_{10}(\text{googol}!))\bigr) | 2{,}2242 | | 4 | \log\_{10}(\text{googolplex}!) | \approx10^{10^{100}+100} | | 5 | \log\_{10}\bigl(\log\_{10}(\text{googolplex}!)\bigr) | 10^{100}+100 | | 6 | \log\_{8}\bigl(\log\_{10}(\log\_{10}(\text{googolplex}!))\bigr) | 110{,}7310 | | **Toplam** | — | **112{,}9552\approx113** | * * * **Cevap:** Yaklaşık **113**. @Yusuf83