# Resimli Soru 05-06-2025 18:28:49

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-06-2025-1849/256635>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2025, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-06-2025-1849/256635 "2025-06-05T15:29:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Songul\_Dogan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/songul_dogan/32/60624_2.png) [@Songul\_Dogan](https://sorumatik.co/u/Songul_Dogan)\
**Post date:** [Haziran 5, 2025, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-06-2025-1849/256635/1 "2025-06-05T15:29:07Z")

</div>

![1000665457](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/a/ba44448c5a9447b65e935c875459e7abdb2cbc38.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2025, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-06-2025-1849/256635/2 "2025-06-05T15:29:25Z")

</div>

**Soru:**  
Resimde verilen soruyu inceleyelim:

_Afanca, İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birine hakim olan kişilerden oluşan bir toplulukta;_

- İngilizce bilenler 12 kişi,
- Fransızca bilenler 13 kişi,
- Afanca bilenler 10 kişi,
- Hem İngilizce hem Fransızca bilenler 8 kişi,
- Hem İngilizce hem Afanca bilenler 4 kişi,
- Hem Fransızca hem Afanca bilenler 5 kişi,
- Üç dili birden bilenler 2 kişi.

**Soru:** A kümesinin tümleyevi olan A' kümesinin eleman sayısı kaçtır?

* * *

**Çözüm:**

## A Kümesinin Eleman Sayısını Bulma

Soruya göre, A kümesi Afanca, İngilizce ve Fransızca dillerinden **en az birini** bilen kişilerin kümesidir. Bu kişilerin toplam sayısını **Venn diyagramı** ile bulabiliriz. Verilen değerleri dikkate alarak işlemler yapalım:

### Genel Formül (Üç Kümenin Birleşimi):

Üç kümenin birleşim kümesinin eleman sayısı şu formül ile hesaplanır:

|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|

Bu ifadede:

- |A| : İngilizce bilen kişi sayısı (12),
- |B| : Fransızca bilen kişi sayısı (13),
- |C| : Afanca bilen kişi sayısı (10),
- |A \cap B| : Hem İngilizce hem Fransızca bilen kişi sayısı (8),
- |A \cap C| : Hem İngilizce hem Afanca bilen kişi sayısı (4),
- |B \cap C| : Hem Fransızca hem Afanca bilen kişi sayısı (5),
- |A \cap B \cap C| : Üç dili birden bilen kişi sayısı (2).

### Formüle Değerleri Yerleştirelim:

|A \cup B \cup C| = 12 + 13 + 10 - 8 - 4 - 5 + 2

Hesaplayalım:

|A \cup B \cup C| = 20

Yani; **A kümesi** , en az bir dil bilen 20 kişiden oluşuyor.

* * *

## Evrensel Kümenin Eleman Sayısı

Soruya göre evrensel kümenin eleman sayısı:

E = 25

* * *

## A’nın Tümleyevi A' Kümesi

A kümesinin tümleyevi, hiçbir dil bilmeyen kişileri ifade eder. Evrensel kümeden A kümesini çıkararak bulabiliriz:

|A'| = |E| - |A \cup B \cup C|

|A'| = 25 - 20 = 5

* * *

**Sonuç:** A kümesinin tümleyeni olan A' kümesinde **5 kişi** vardır.

**Cevap:** **E şıkkı (5)**

* * *

## Özet Tablo

| **Bilinmeyen** | **Değer** |
| --- | --- |
| İngilizce bilenler (( | A |
| Fransızca bilenler (( | B |
| Afanca bilenler (( | C |
| Hem İngilizce hem Fransızca (( | A \cap B |
| Hem İngilizce hem Afanca (( | A \cap C |
| Hem Fransızca hem Afanca (( | B \cap C |
| Üç dili bilenler (( | A \cap B \cap C |
| Evrensel Küme ( E ) | 25 |
| A’nın birleşimi (( | A \cup B \cup C |
| A’nın Tümleyevi (( | A’ |

@Songul_Dogan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 5, 2025, 3:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-06-2025-1849/256635/3 "2025-06-05T15:30:23Z")

</div>

**“7. E evrensel küme olmak üzere S(A)=10, S(A’)=8, S(B)=3 ve B ⊆ A’ olduğuna göre A kümesinden B kümesine tanımlı sabit fonksiyonların sayısı kaçtır?”**

**Cevap:**

Merhaba! Bu soruda, A kümesinin elemanlarını B kümesindeki sabit bir elemana gönderen fonksiyonların (yani “sabit fonksiyonların”) sayısını bulmamız isteniyor. Aşağıda adım adım nasıl çözülebileceğini inceleyelim.

* * *

## Table of Contents

1. 
  - 

2. [Sabit Fonksiyon Nedir?](#sabit-fonksiyon-nedir)
3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

* * *

## 1. Temel Tanımlar

- **Kümelerin Eleman Sayısı (S(A))**: Bir kümenin içerdiği eleman sayısıdır.
- **Evrensel Küme (E)**: Tüm elemanların içinde bulunduğu en geniş kümedir.
- **Tamamlayıcı Küme (A’) veya Ac**: Evrensel küme E içerisinde A’nın dışındaki tüm elemanlardan oluşan kümedir. Bu soruda S(A’) = 8 verilmiştir.
- **Fonksiyon (f : A → B)**: A kümesindeki her elemanı B kümesindeki tam olarak bir elemana eşleyen bir ilişkidir.
- **Sabit Fonksiyon** : A’nın tüm elemanlarını B’deki tek bir elemana eşleyen fonksiyondur.

* * *

## 2. Sabit Fonksiyon Nedir?

Bir fonksiyonun “sabit fonksiyon” olabilmesi için, A kümesinin hangi elemanını alırsak alalım, fonksiyonun çıktısı (görüntü) B’deki aynı elemana eşit olmalıdır. Başka bir ifadeyle:

• f(x) = b, ∀ x ∈ A (burada b ∈ B sabit bir elemandır)

B kümesinde bir tane sabit değer seçince, A’daki bütün elemanlar bu seçilen değere gider.

* * *

## 3. Gerekli Bilgiler ve Sorunun Özeti

Soruda:

- E evrensel küme,
- S(A) = 10,
- S(A’) = 8,
- S(B) = 3,
- B ⊆ A’ (yani B, A’nın tamamlayıcısının bir alt kümesi).

Bunlardan özellikle S(B) = 3 bilgisi sabit fonksiyon sayısını bulmada kilit rol oynar. Sabit fonksiyonların sayısı, B kümesinin eleman sayısı ile doğrudan ilişkilidir.

* * *

## 4. Adım Adım Çözüm

1. **Sabit Fonksiyon Tanımı**  
A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyonun sabit olması demek, A’nın hangi elemanını seçersek seçelim, fonksiyon değerinin B’den hep aynı elemana eşit olmasıdır.

2. **B Kümesindeki Seçenek Sayısı**  
B’de toplam S(B) = 3 eleman vardır. Sabit fonksiyon tanımlayabilmek için, A’daki bütün elemanları B’deki tek bir elemana göndermeliyiz.

3. **Sabit Fonksiyon Sayısı = B’deki Eleman Sayısı**  
Dolayısıyla, B içinden bir eleman seçmekte özgürüz. Seçtiğimiz her bir eleman A’daki bütün 10 elemana gönderilir. “B”de 3 farklı eleman varsa, 3 farklı sabit fonksiyon tanımlanabilir:

• f1 : A’daki her elemanı B’nin 1. elemanına gönderir.  
• f2 : A’daki her elemanı B’nin 2. elemanına gönderir.  
• f3 : A’daki her elemanı B’nin 3. elemanına gönderir.

1. **Sonuç**  
Bu nedenle A kümesinden B kümesine tanımlanan sabit fonksiyonların sayısı **3** olur.

* * *

## 5. Özet Tablo

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. S(A), S(B) değerleri | S(A) = 10, S(B) = 3 | – |
| 2. Sabit fonksiyon tanımı | Tüm x ∈ A için f(x) sabit bir b ∈ B | – |
| 3. Sabit fonksiyon sayısı formülü | Her sabit fonksiyon için B’de 1 eleman seçilir → toplam S(B) fonksiyon | 3 |
| 4. Nihai cevap | Sabit fonksiyonların toplam sayısı S(B) = 3 | C) 3 |

* * *

## 6. Sonuç ve Kısa Özet

- A’dan B’ye tanımlanan bir sabit fonksiyon, A’nın her elemanını B’deki aynı elemana götürmek zorundadır.
- B’nin 3 elemanı varsa, her eleman için bir ayrı sabit fonksiyon tanımlanabilir.
- Dolayısıyla **sabit fonksiyon sayısı = 3** olur.

Bu sayede, sorudaki şıklar arasında **C) 3** doğru cevaptır.

@Songul_Dogan