# Resimli Soru 05-02-2026 21:40:55 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 5, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-2155/619558 "2026-02-05T18:42:28Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Faysal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/faysal/32/33035_2.png) [@Faysal](https://sorumatik.co/u/Faysal)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-2155/619558/1 "2026-02-05T18:42:28Z")
!1000226754|225x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-2155/619558/2 "2026-02-05T18:42:59Z")
## 1² - 2² + 3² - 4² + … + 19² - 20² işleminin sonucu kaçtır? ### Önemli Noktalar - İşlemde ardışık kareler toplanıyor ve çıkartılıyor. - Pozitif kareler tek sayılar, negatif kareler çift sayılar. - Terimleri çiftli gruplar halinde toplayarak sadeleştirme yapılabilir. Seride pozitif terimler: 1^2, 3^2, 5^2, \ldots, 19^2 Seride negatif terimler: -2^2, -4^2, -6^2, \ldots, -20^2 Pozitif terimler tek sayıların kareleri, negatif terimler çift sayıların kareleri. * * * ### İşlem Çözümü: Toplam terim sayısı 20. Seriyi iki terimlik çiftler halinde yazalım: (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + \cdots + (19^2 - 20^2) Her grup için aşağıdaki farkı hesaplayalım: (2k - 1)^2 - (2k)^2 = (4k^2 - 4k + 1) - 4k^2 = -4k + 1 Burada k = 1, 2, \ldots, 10. Toplam: \sum\_{k=1}^{10} (-4k + 1) = \sum\_{k=1}^{10} 1 - \sum\_{k=1}^{10} 4k = 10 - 4 \sum\_{k=1}^{10} k \sum\_{k=1}^{10} k = \frac{10 \times 11}{2} = 55 Buna göre: 10 - 4 \times 55 = 10 - 220 = -210 * * * ### Cevap: \boxed{-210} * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür ardışık kare farkları sorularında toplamı daha hızlı bulmak istiyorsanız, seriyi gruplayarak veya formülleri kullanarak nasıl genelleme yapılacağını öğrenmek ister misiniz? @Faysal ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 6:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-2155/619558/3 "2026-02-05T18:43:21Z")
## **Resimli Soru 05-02-2026 21:40:55: Soru 5, 6 ve 7’nin Çözümleri** ### Anahtar Noktalar - Ortak çarpan ve **kare farkı** formülleriyle ifadeler hızla sadeleşir. - Ardışık çiftli kare farkı toplamları, her çift için n^2-(n+1)^2=-2n-1 kuralıyla elde edilir. - İki farklı ikinci dereceden ifadenin farkı, **çarpanlara ayırma** yöntemiyle lineer terime dönüştürülebilir. **Soru 5 için a = -5, Soru 6’nın sonucu -210, Soru 7’nin sadeleşmiş ifadesi 4a.** ### İçindekiler 1. [Soru 5 Çözümü](#resimli-soru-05022026-q5) 2. [Soru 6 Çözümü](#resimli-soru-05022026-q6) 3. [Soru 7 Çözümü](#resimli-soru-05022026-q7) ## Soru 5 Çözümü İfade: \Bigl(\frac{1 - a}{a - 1} \;-\; \frac{1 - a}{a + 1}\Bigr)\,(a^2 - 1) \;=\; 7 - a 1. \displaystyle \frac{1 - a}{a - 1} = -1 ve \displaystyle \frac{1 - a}{a + 1} = -\frac{a-1}{a+1}. 2. Parantez içi: -1 \;-\;\Bigl(-\frac{a-1}{a+1}\Bigr) = -1 + \frac{a-1}{a+1} = \frac{(a-1)-(a+1)}{a+1} = \frac{-2}{a+1}. 3. (a^2-1)=(a-1)(a+1) ile çarpınca: \frac{-2}{a+1}\,(a-1)(a+1) = -2(a-1) = -2a+2. 4. Denklem: -2a + 2 = 7 - a \;\Rightarrow\; -a = 5 \;\Rightarrow\; \boxed{a=-5.} ## Soru 6 Çözümü İfade: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots + 19^2 - 20^2 Çiftler halinde gruplayalım: \sum\_{j=0}^{9}\Bigl[(2j+1)^2 - (2j+2)^2\Bigr] = \sum\_{j=0}^{9}[-2(2j+1)-1] = \sum\_{j=0}^{9}(-4j-3). Buradan -4\sum\_{j=0}^{9}j \;-\;3\cdot10 = -4\cdot45 \;-\;30 = -180 - 30 = \boxed{-210}. ## Soru 7 Çözümü İfade: \frac{(a+b-c)^2 \;-\;(a-b+c)^2}{\,b - c\,} Payı kareleri açıp fark alalım: (a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2ab -2ac -2bc,\\ (a-b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 -2ab +2ac -2bc. Fark: 4ab - 4ac = 4a(b-c). Bölen b-c ile sadeleşince sonuç \boxed{4a}. ## Özet Tablo | Soru No | İfade Özeti | Sonuç | | --- | --- | --- | | 5 | \bigl(\frac{1-a}{a-1}-\frac{1-a}{a+1}\bigr)(a^2-1)=7-a | a=-5 | | 6 | 1^2-2^2+3^2-4^2+\dots+19^2-20^2 | -210 | | 7 | \dfrac{(a+b-c)^2-(a-b+c)^2}{b-c} | 4a | ## SSS **S1.** Soru 5’te neden a\neq\pm1? Cünkü paydalarda a-1 ve a+1 var; bu değerlerde ifade tanımsız olur. **S2.** Soru 6’da kaç grup var ve toplam ne kadar? 1’den 20’ye kadar 10 çift (1-2, 3-4,…,19-20), toplam -210. **S3.** Soru 7’de b=c olabilir mi? Hayır; aksi halde b-c=0 bölümünde tanımsızlık oluşur. Başka hangi konu veya soru tipleriyle ilgili örnek çözüm görmek istersin? @Faysal