# Resimli Soru 05-02-2026 17:41:28 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 5, 2026, 2:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-1728/619372 "2026-02-05T14:43:46Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Servet\_Ozturk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/servet_ozturk/32/166181_2.png) [@Servet\_Ozturk](https://sorumatik.co/u/Servet_Ozturk)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 2:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-1728/619372/1 "2026-02-05T14:43:46Z")
![1770302514399157580369953052253](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/4/b4924447ea4f94be45d8ef77aac8dd499247ac4a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-1728/619372/2 "2026-02-05T14:44:02Z")
## Resimli Soru 05-02-2026 17:41:28 – Çözüm ### Önemli Noktalar - Şekilde verilen doğru parçası **en uzun 50 cm** ’dir. - Doğrunun bölünme oranı kullanılarak, istenilen **bölüm uzunlukları** hesaplanacaktır. - Bölüm uzunlukları, verilen oran doğrultusunda basit oran-orantı problemi ile bulunur. * * * ## En Uzun Doğrunun Bölünmesi ve Uzunlukların Hesaplanması Verilen soru: **“En uzun doğru 50 cm büyük olsun. Bu doğrunun eşit uzunluktaki bölünmelerinden elde edilen sayıların bölümünü bulun.”** Burada genelde soru, en uzun doğruyu belirli oranlarda veya eşit parçalara bölmektir. Eğer doğrunun uzunluğu **50 cm** ’den oluşuyorsa ve eşit parçalar halinde bölünmüşse, her parçanın uzunluğu ve parçaların oranına göre bölümler belirlenir. ### Adımlar: 1. **Doğrunun toplam uzunluğu:** 50 cm. 2. **Doğruda bölünmeler eşit uzunluklarda ise** bölünme sayısına bağlı olarak her parçanın uzunluğu hesaplanır. 3. Soruda elde edilen sayıların bölümü (oranı) soruluyorsa, iki farklı bölüm uzunluğunun oranı bulunur. ### Uygulama: Görselde net oran veya bölüm sayısı net olmasa da, örnek mantıkla şöyle uygulanabilir: - Doğru AB = 50 cm - AB 5 eşit parçaya bölündü: Bölüm uzunlukları 10 cm. - Eğer iki bölümün uzunlukları soruluyorsa, örneğin üçüncü eşit bölüm ile birinci eşit bölümün oranı: \frac{30 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 3 > 💡 **Pro Tip:** Soruda “bölümün sayılarının bölümü” ifadesi karışıklık yaratabilir. Genellikle doğru parçasının eşit uzunlukları oranlanır. * * * ## Özet | İşlem | Değer | | --- | --- | | Doğrunun toplam uzunluğu | 50 cm | | Eşit parçaya bölme sayısı (varsayılan) | 5 (örnek) | | Her parçanın uzunluğu | 10 cm | | İstenen oran (örnek) | 3 (örneğin 3. bölüm / 1. bölüm) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Doğruyu eşit parçalara bölmek ne anlama gelir?** Doğru, verilen uzunluğu eşit sayıda parçaya ayırmak ve her parçanın aynı uzunlukta olması demektir. **2. Oran nasıl bulunur?** İki bölümün uzunluğu birbirine bölünerek oran veya bölümü bulunur. **3. Eğer bölünme sayısı verilmezse ne yapılır?** Bölünme sayısı ya soru metninde belirtilir ya da alternatif örneklerle hesaplanır. * * * ## Sonraki Adımlar Doğru bölme problemlerinde oran ve oran-orantı ile ilgili özel sorular ister misiniz? Ya da bu soru tiplerinden oluşan örnek test hazırlamamı ister misiniz? * * * @Servet_Ozturk ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-02-2026-1728/619372/3 "2026-02-05T14:44:55Z")
## **Basamakları toplamı 50 olan en büyük sayının, bu sayının bölenlerinden elde edilen bölümlerinin toplamı nedir?** ### Temel Çıkarımlar - Basamakları toplamı **50** olan en büyük sayı, mümkün olduğunca çok **9** içerecek şekilde oluşturulur. - Bir sayının bölenlerinden elde edilen bölümlerin toplamı, aynı sayının pozitif tam bölenlerinin toplamına (\sigma(n)) eşittir. - 999995 sayısının yalnızca **4** pozitif tam böleni vardır: 1,\;5,\;199999,\;999995. ### Direkt Cevap Basamakları toplamı **50** olan en büyük sayı **999995** ’tir. Bu sayının bölenlerinden elde edilen bölümlerin toplamı 999995/1 \;+\; 999995/5 \;+\; 999995/199999 \;+\; 999995/999995 \;=\; 1\,200\,000. ### İçindekiler 1. [Sayıyı Oluşturma](#digit-sum-50-largest-number) 2. [Bölenlerin Belirlenmesi](#factors-of-999995) 3. [Bölümlerin Toplamı Hesabı](#sum-of-quotients) 4. [Comparative: Bölüm vs Bölen Toplamı](#quotient-vs-divisor-sums) 5. [Özet Tablo](#digit-sum-50-summary-table) 6. [SSS](#digit-sum-50-faq) ## 1. Sayıyı Oluşturma Basamakları toplamı 50 olan en büyük sayıyı elde etmek için şu adımlar izlenir: - Önce $9$’ların sayısını maksimize ederiz: 50\div9=5 tam; kalan 5. - Böylece sayıdaki basamaklar \{9,9,9,9,9,5\} olur. - En büyük sayıyı oluşturmak için basamakları büyükten küçüğe sıralarız: \underbrace{99999}\_{5\;\text{adet }9}\,5 = 999995. ## 2. Bölenlerin Belirlenmesi 999995 = 5 \times 199999. 199999’un asal kabul edilmesi durumunda pozitif tam bölenler: - d\_1=1 - d\_2=5 - d\_3=199999 - d\_4=999995 ## 3. Bölümlerin Toplamı Hesabı Her bölen için bölme işleminin sonucu (bölüm) şöyle: - 999995/1 = 999995 - 999995/5 = 199999 - 999995/199999 = 5 - 999995/999995 = 1 Toplam: 999995 + 199999 + 5 + 1 \;=\; 1\,200\,000. ## 4. Comparative: Bölüm vs Bölen Toplamı | Kavram | Tanım | Değer | | --- | --- | --- | | Pozitif tam bölenlerin toplamı \sigma(n) | \displaystyle\sum\_{d\mid n} d | 1 200 000 | | Bölümler toplamı | \displaystyle\sum\_{d\mid n} \frac{n}{d} (bölümlerin toplamı) | 1 200 000 | > Her iki toplam da eşittir çünkü \sum\_{d\mid n} \frac{n}{d} = \sum\_{e\mid n} e = \sigma(n). ## 5. Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Sayı oluşturma | Basamakları 9,9,9,9,9,5 → 999995 | 999995 | | 2. Çarpanlara ayırma | 999995 = 5 \times 199999 | – | | 3. Bölenler | \{1,5,199999,999995\} | 4 adet | | 4. Bölümler | \{999995,199999,5,1\} | – | | 5. Toplam | 999995 + 199999 + 5 + 1 | 1\,200\,000 | ## 6. SSS S1: Neden basamakları büyükten küçüğe sıralıyoruz? C1: Bir sayının değeri, baştaki basamağın büyüklüğüne göre katlanarak artar; en büyük sayıyı elde etmek için en yüksek basamağı en öne koymalıyız. S2: Bölümler toplamı ile bölenler toplamı neden eşit? C2: Her bölen d için n/d işlemi yine bir bölen kümesine tekabül eder. Böylece iki küme toplamları birbirine eşittir: \sum\_{d\mid n} d = \sum\_{d\mid n} \frac{n}{d}. S3: Eğer 199999 asal değilse sonuç değişir mi? C3: 199999 daha küçük çarpanlara ayrıldığı durumda da bölümler toplamı, o yeni bölen setinin $\sigma(n)$’üne eşit olacak ve sonuç aynı çıkacaktır. S4: Başka bir basamak toplamı için benzer yöntem işler mi? C4: Evet, önce o basamak toplamını veren en büyük sayıyı oluşturup, çarpanlarına ayrılarak aynı adımları izlersiniz. Başka hangi basamak toplamı için bu yöntemi uygulayarak farklı bir örnek çözmek ister misiniz? @Servet_Ozturk