# Resimli Soru 05-01-2026 13:15:49 – Yedi Lineer Denklem Problemleri Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-01-2026-1349-yedi-lineer-denklem-problemleri-cozumu/602625>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 5, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-01-2026-1349-yedi-lineer-denklem-problemleri-cozumu/602625 "2026-01-05T10:16:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ilhan\_Ates](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilhan_ates/32/34708_2.png) [@Ilhan\_Ates](https://sorumatik.co/u/Ilhan_Ates)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-01-2026-1349-yedi-lineer-denklem-problemleri-cozumu/602625/1 "2026-01-05T10:16:03Z")

</div>

![IMG_20260105_131543](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/c/1c4176ce10017a51dd0f0757bada99cc675e8ec4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-01-2026-1349-yedi-lineer-denklem-problemleri-cozumu/602625/2 "2026-01-05T10:16:23Z")

</div>

## Resimli Soruların Çözümü: Sayılar ve Katları Problemleri

### Önemli Noktalar

- Problemler iki sayı arasındaki büyüklük, katlar ve toplam ilişkileri üzerine kuruludur.
- Sayıların katları veya fazlası/küçüğü ilişkisi dikkatle analiz edilmelidir.
- Ortaokul ve lise matematikte en sık çıkan kat ve toplam temalı sorulardır.

### İçindekiler

1. [Soru 1 Çözümü](#numbers-multiples-question1)
2. [Soru 2 Çözümü](#numbers-multiples-question2)
3. [Soru 3 Çözümü](#numbers-multiples-question3)
4. [Soru 4 Çözümü](#numbers-multiples-question4)
5. [Soru 5 Çözümü](#numbers-multiples-question5)
6. [Soru 6 Çözümü](#numbers-multiples-question6)
7. [Soru 7 Çözümü](#numbers-multiples-question7)

* * *

## 1. Soru Çözümü

**Soru:** İki sayının büyüklük oranı 5:7’dir. Küçük sayının 3 katının 5 fazlası 105 ise büyük sayı kaçtır?

**Çözüm:**

- İki sayı: Küçük = 5x, Büyük = 7x
- Küçük sayının 3 katının 5 fazlası = 3 \* (5x) + 5 = 15x + 5
- Verilen: 15x + 5 = 105
- Çözüm: 15x = 100 → x = 100/15 = 20/3 ≈ 6.67
- Büyük sayı = 7x = 7 \* (20/3) = 140/3 ≈ 46.67

**Sonuç:** Büyük sayı 140/3 ya da yaklaşık 46.67’dir.

* * *

## 2. Soru Çözümü

**Soru:** Bir torbadaki şekerlerin toplamı 117’dir. Küçük torbadaki şekerlerin sayısı 36 ise büyük torbadaki şeker sayısı kaçtır?

**Çözüm:**

- Küçük torbadaki şeker sayısı = 36
- Toplam şeker = 117
- Büyük torbadaki şeker sayısı = 117 - 36 = 81

* * *

## 3. Soru Çözümü

**Soru:** Hangi sayının 13 katı ile 27 katının toplamı 1640’tır?

**Çözüm:**

- Sayı = x
- 13x + 27x = 1640
- 40x = 1640
- x = 1640 / 40 = 41

* * *

## 4. Soru Çözümü

**Soru:** Birbirinin 15 katı olan iki sayının toplamı 816 olduğuna göre küçük sayının 1 fazlası kaçtır?

**Çözüm:**

- Küçük sayı = x, büyük sayı = 15x
- Toplam: x + 15x = 816 → 16x = 816 → x = 51
- Küçük sayının 1 fazlası = 51 + 1 = 52

* * *

## 5. Soru Çözümü

**Soru:** İki sayının toplamı 54 ise büyük sayı küçük sayının kaç katıdır?

**Çözüm:**  
Burada eksik bilgi var, ancak sorunun tam haline göre çözüm yapılır.  
Varsayalım büyük sayı = k \* küçük sayı, küçük sayı = x →  
Toplam: x + kx = 54 → x(1 + k) = 54

Eğer ek bilgi verilmezse, bu bilgiyle cevaplanamaz. Soruda eksik bir ifade olabilir.

* * *

## 6. Soru Çözümü

**Soru:** İki sayının toplamı 500’dür. Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 50 fazladır. Büyük sayı kaçtır?

**Çözüm:**

- Küçük sayı = x
- Büyük sayı = 2x + 50
- Toplam: x + (2x + 50) = 500 → 3x + 50 = 500 → 3x = 450 → x = 150
- Büyük sayı = 2\*150 + 50 = 300 + 50 = 350

* * *

## 7. Soru Çözümü

**Soru:** Toplamları 300 olan iki doğal sayının farkı 5’tir. Sayıların çarpımı kaçtır?

**Çözüm:**

- Sayılar: x ve y (x \> y)
- x + y = 300
- x - y = 5
- İki denklemi toplayalım:  
2x = 305 → x = 152.5 (tam sayı değil, doğal sayı olması için farklı varsayalım)

Ama doğal sayılar için x,y tam sayıdır, öyleyse x ve y doğal sayı olmalı.  
Farkın 5 olması doğal sayılarda iki olasılık verir.  
Çözüm için:  
x = (300 + 5)/2 = 152.5  
y = (300 - 5)/2 = 147.5

Bu tam sayı değil. Demek ki soruda küçük yazım veya değer farkı olabilir; ya da sayı çift sayı olmalıdır.  
Eğer toplam 301 olsaydı, çözüm olurdu. Ancak bazı sorular doğal sayılar için tam çözülemez.

Ancak yine de:  
Çarpım:  
x \* y = [(300 + 5)/2] \* [(300 - 5)/2] = ((305 \* 295)/4) = (89,975) yaklaşık.

Ama doğal sayı değil. Yine de matematiksel olarak:  
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = 300 \* 5 = 1500

Alternatif olarak:  
Çarpım = [(300)^2 - 5^2]/4 = (90,000 - 25)/4 = 89,975/4 = 22,493.75

Sonuç doğal sayı değil. Eğer sayılar doğal sayı olacaksa, toplam 300 ve fark 5 olan iki doğal sayı yoktur.

* * *

## Özet Tablo

| Soru No | Temel İşlem | Sonuç / Yöntem |
| --- | --- | --- |
| 1 | Oran & kat | Büyük sayı = 46.67 (7x), x=20/3 |
| 2 | Toplam çıkarma | Büyük torbadaki şeker = 81 |
| 3 | Toplam kat | Sayı = 41 |
| 4 | Toplam & kat | Küçük sayının 1 fazlası = 52 |
| 5 | Yetersiz veri | Eksik bilgi nedeniyle net çözüm yok |
| 6 | Cebirsel çözüm | Büyük sayı = 350 |
| 7 | Toplam-fark ilişkisi | Çarpım yaklaşık 22493.75 (sadece matematiksel) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. İki sayının oranı neden kullanılır?**  
Oran, sayılar arası büyüklük veya küçüklük ilişkisini göstermek için kullanılır. Özellikle kat ve toplam ilişkilerinde hesaplama kolaylığı sağlar.

**2. Toplam ve fark sorularında hangi yöntem tercih edilir?**  
Genellikle denklem kurma yöntemi (simultane denklemler) kullanılır:  
x + y = S ve x - y = F.

**3. Doğal sayılarla toplam-fark soruları neden bazen tam sayı sonuç vermez?**  
Bu, verilen toplam ve fark şartlarının doğal sayılar için çelişkili olmasından kaynaklanır. Böyle durumlarda soruda yazım yanlışlığı olabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruların genel çözüm tekniklerini hemen kavramak ister misiniz? Yoksa oran ve denklem kurma yöntemleriyle ilgili daha fazla örnek soru çözelim mi? Ayrıca doğal sayılarla toplam-fark problemlerinde karşılaşabileceğiniz sık hataları inceleyebilirim.

@Ilhan_Ates

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 10:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-05-01-2026-1349-yedi-lineer-denklem-problemleri-cozumu/602625/3 "2026-01-05T10:17:13Z")

</div>

## **Resimli Soru 05-01-2026 13:15:49 – Yedi Lineer Denklem Problemleri Çözümü**

### Önemli Noktalar

- İki bilinmeyenli doğrusal denklemler “toplam”, “fark” ve “oran” ilişkileriyle modellenir.
- Sayıların basamak kısıtlamaları (1-basamak, 2-basamak) domain’i sınırlar.
- Çözümler genellikle $$$ax+b y = c$$$ formunda kurulur ve çözümlenir.

**Çözümler** , sırasıyla şu sonuçlara ulaşır:

1. 9 çift
2. 354
3. \tfrac{815}{8}=101\dfrac{7}{8}
4. 12{,}5
5. 21
6. \tfrac{1850}{3}\approx616{,}67
7. a=\tfrac{355}{2}=177{,}5,\;b=\tfrac{245}{2}=122{,}5

### İçindekiler

1. [Problem 1 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p1)
2. [Problem 2 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p2)
3. [Problem 3 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p3)
4. [Problem 4 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p4)
5. [Problem 5 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p5)
6. [Problem 6 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p6)
7. [Problem 7 Çözümü](#resimli-soru-05-01-2026-p7)
8. [Özet Tablosu](#resimli-soru-05-01-2026-summary)
9. [SSS](#resimli-soru-05-01-2026-faq)

* * *

## 1. Problem Çözümü

**Soru:** Bir sayının küçük olanı 1 basamaklı, büyük olanı 2 basamaklıdır. Büyük sayı, küçük sayının 3 katından 20 fazla olduğuna göre kaç farklı tam sayı ikilisi vardır?

Çözüm adımları:

1. Küçük sayı $$$x$$$: $$$1\le x\le9$$$.
2. Büyük sayı $$$y=3x+20$$$.
3. İkinci sayının iki basamaklı olması için $$$10\le y\le99$$$.
  - Alt sınır: $$$10\le3x+20\implies3x\ge-10\implies x\ge-,\tfrac{10}{3}$$ (küçük sayıya etkisiz)
  - Üst sınır: $$$3x+20\le99\implies3x\le79\implies x\le26{,}33$$ (küçük sayı sınırı)

4. Küçük sayıyı 1…9 aldığımızda hepsi geçerli.
5. Çözüm sayısı: **9**.

* * *

## 2. Problem Çözümü

**Soru:** Bir torbadaki şeker miktarı ile 11 kg’ın toplamı 365 kg olduğuna göre torbadaki şeker kaç kg’dır?

Denklem:

x + 11 = 365

Buradan

x = 365 - 11 = 354.

**Cevap:**  **354 kg**

* * *

## 3. Problem Çözümü

**Soru:** Hangi sayının 43 katı ile 27 katının farkının 10 fazlası 1640 eder?

Denklem:

(43x - 27x) + 10 = 1640

16x + 10 = 1640\;\;\Longrightarrow\;\;16x = 1630\;\;\Longrightarrow\;\;x = \frac{1630}{16} = \frac{815}{8} = 101\tfrac{7}{8}.

**Cevap:** \displaystyle 101\frac{7}{8}

* * *

## 4. Problem Çözümü

**Soru:** Biri diğerinin \tfrac{1}{5} katı olan iki sayının toplamı 9 olduğuna göre küçük sayının 11 fazlası kaçtır?

Oran ve toplam:

\text{Küçük} = x,\quad \text{Büyük} = 5x,\quad x + 5x = 9\implies6x=9\implies x = 1.5.

Küçük sayının 11 fazlası:

1.5 + 11 = 12.5.

**Cevap:** 12\,.5

* * *

## 5. Problem Çözümü

**Soru:** İki sayının toplamı 54’tür. Büyük sayı, küçük sayının 5 katı olduğuna göre küçük sayının 12 fazlası kaçtır?

Denklik:

x + 5x = 54\;\;\Longrightarrow\;\;6x=54\;\;\Longrightarrow\;\;x=9.

Küçük sayının 12 fazlası:

9 + 12 = 21.

**Cevap:**  **21**

* * *

## 6. Problem Çözümü

**Soru:** İki sayının toplamı 900’dür. Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 50 fazla olduğuna göre büyük sayı kaçtır?

Denklemler:

y = 2x + 50, \quad x + y = 900.

Bunları birleştir:

x + (2x+50) = 900 \;\Longrightarrow\;3x + 50 = 900 \;\Longrightarrow\;3x = 850 \;\Longrightarrow\;x = \frac{850}{3},

y = 2\cdot\frac{850}{3} + 50 = \frac{1700}{3} + \frac{150}{3} = \frac{1850}{3}\approx 616{,}67.

**Cevap:** \displaystyle \frac{1850}{3}\approx616{,}67

* * *

## 7. Problem Çözümü

**Soru:** Toplamları 300 olan iki doğal sayının farkı 55 ise bu sayılar kaçtır?

Denklem sistemi:

\begin{cases} a+b=300,\\ a - b = 55. \end{cases}

Toplayıp çıkartarak:

2a = 355\implies a=\frac{355}{2}=177.5,\quad b=300-177.5=122.5.

**Cevap:** a=177{,}5,\;b=122{,}5

* * *

## Özet Tablosu

| No | Model | Çözüm |
| --- | --- | --- |
| 1 | y=3x+20, 1\le x\le9 | 9 çift |
| 2 | x+11=365 | 354 kg |
| 3 | (43x-27x)+10=1640 | 815/8\;(101\frac{7}{8}) |
| 4 | x+5x=9 | x=1.5\;\Rightarrow12.5 |
| 5 | x+5x=54 | x=9\;\Rightarrow21 |
| 6 | y=2x+50,\;x+y=900 | y=1850/3\;(≈616.67) |
| 7 | a+b=300,\;a-b=55 | a=177.5,\;b=122.5 |

* * *

## SSS

1. İki bilinmeyenli denklem problemi nasıl kurulur?
  - Önce “toplam”, “fark” veya “oran” ilişkisini denklem formuna dönüştürürsünüz.

2. Basamak kısıtlaması ne zaman önemli?
  - Bir sayının “1 basamaklı” veya “2 basamaklı” olması için domain’i (1\le x\le9, 10\le x\le99) kontrol edin.

3. Sayı tamsayı değilse ne yapılmalı?
  - Soruda “doğal” veya “tam sayı” şartı yoksa kesirli/ondalıklı sonuç kabul edilebilir.

4. Oransal problemlerle toplam problemleri arasındaki fark nedir?
  - Oransalda $$$y=kx$$$; toplamda $$$x+y=c$$$ formu kullanılır.

Çözümleri anladınız mı? Benzer 5 problem ister misiniz?  
@Ilhan_Ates