# Resimli Soru 04-02-2026 19:12:26

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1926/619009>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 4, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1926/619009 "2026-02-04T16:13:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ezgi\_Ergin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ezgi_ergin/32/31386_2.png) [@Ezgi\_Ergin](https://sorumatik.co/u/Ezgi_Ergin)\
**Post date:** [Şubat 4, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1926/619009/1 "2026-02-04T16:13:22Z")

</div>

![17702215591912350941364571182904](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/1/f1902b9843cd741a4ddf72d7e160c15862a254e2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 4, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1926/619009/2 "2026-02-04T16:13:33Z")

</div>

## Resimdeki Soru Çözümü: Hasar Görmüş Bölgenin Alanı

### Önemli Noktalar

- Güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre olarak verilmiş
- Dikdörtgenin kenarları doğal sayı ve metre cinsindendir
- Alanın maksimumu isteniyor (en fazla kaç metrekare olabilir)
- Çevre uzunluğu sabit (46 metre) ve en büyük alan soruluyor

Bir dikdörtgenin çevresi P = 2(x + y) formülüyle bulunur.  
Burada P = 46 , o halde;

2(x + y) = 46 \Rightarrow x + y = 23

x ve y pozitif doğal sayılar olduğuna göre, x ve y toplamları 23 olan iki sayı olacak.

Dikdörtgenin alanı:

A = x \times y

Maksimum alan için x ve y mümkün olduğunca birbirine yakın olmalıdır (geometrik görüş).

x + y = 23 olduğuna göre, en yakın sayılar 11 ve 12 'dir.

Alan:

A = 11 \times 12 = 132

Bu da seçenekler içinde **C) 132**’ye karşılık gelir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç / Formül |
| --- | --- |
| Çevre (P) | 46 metre |
| Kenar toplamı | x + y = 23 |
| Maksimum alan için | (x, y) = (11, 12) |
| Maksimum Alan | 11 \times 12 = 132 \, m^2 |
| Doğru cevap | C) 132 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x ve y eşit ya da birbirine yakın olmalı?**  
Dikdörtgenin sabit çevrede maksimum alanı, kenar uzunlukları birbirine en yakın olan (yani kareye yakın) şekildir. Bu geometri prensibidir.

**2. Diğer uzunluklar alınsaydı ne olurdu?**  
Örneğin 10 ve 13 alsaydık, alan 130 olurdu; bu 132’den küçüktür.

**3. Kesirli kenar olabilir mi?**  
Soru doğal sayı olarak verilmiş, bu yüzden kesirli kenarları değerlendirmiyoruz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Boyalarla ilgili diğer soruları da çözmemi ister misiniz?  
Ya da benzer çevre-alan problemlerinin pratik çözümlerini hazırlar mıyım?

@Ezgi_Ergin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 4, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1926/619009/3 "2026-02-04T16:13:56Z")

</div>

## **Güvenlik şeridi uzunluğu 46 m ise hasar görmüş dikdörtgenin alanı en fazla kaç m²’dir?**

**Önemli Noktalar**

- Güvenlik şeridi uzunluğu **46 m** , bu dikdörtgenin çevresine eşittir.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları **doğal sayı** dır.
- Sabit toplam kenar uzunluğu m+n=23 için alan m\cdot n en fazla **132 m²** olur.

**Doğru Cevap**  
Güvenlik şeridinin uzunluğu, hasar görmüş dikdörtgenin çevresi olduğundan 2(m+n)=46 ve m+n=23 elde edilir. Doğal sayı kenarlar için alan m\cdot n ifadesi, m ile n birbirine mümkün olduğunca yakın olduğunda maksimum olur. Bu koşulda m=11, n=12 alınca alan

11\cdot12=132\ \text{m}^2

olur.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#hasar-gormus-dikdortgen-cozum-adimlari)
2. [Detaylı Açıklama](#hasar-gormus-dikdortgen-detayli-aciklama)
3. [Özet Tablo](#hasar-gormus-dikdortgen-ozet-tablosu)
4. [SSS](#hasar-gormus-dikdortgen-faq)

## Çözüm Adımları

1. **Çevre formülü:** Hasar görmüş dikdörtgenin çevresi 2(m+n)=46 metredir.
2. **Toplam kenar uzunluğu:** Buradan m+n=23 sonucu çıkar.
3. **Alan ifadesi:** Alan A=m\cdot n formülüyle verilir.
4. **Maksimum değer:** Sabit m+n=23 için m ile n en yakın değerlere seçilirse alan maksimum olur.
  - Orta nokta 23/2=11{,}5 olduğundan doğal sayı olarak m=11, n=12.

5. **Sonuç:** Alan 11\cdot12=132 m².

## Detaylı Açıklama

Çevre sabitken dikdörtgenin alanını maksimize etmek, **simetri** ilkesine dayanır.

- Sabit toplam m+n=S olduğunda, m=n=S/2 iken (teorik) maksimum alan sağlanır.
- Doğal sayılarda S/2 tam sayı değilse en yakın iki tam sayı seçilir.
- Burada S=23, S/2=11{,}5. En yakın doğal sayılar 11 ve 12’dir.
- Bu yöntem, alan formülü A(m)=m\cdot(S-m) fonksiyonunun tepe noktasını bulmaya denk gelir.
A(m)=m\,(23-m)=-m^2+23m
Bu ikinci derece fonksiyonun tepe noktası $m=\frac{23}{2}$’de gerçekleşir.

## Özet Tablo

| m+n | m | n | Alan m\cdot n (m²) |
| --- | --- | --- | --- |
| 23 | 11 | 12 | 132 |

## SSS

1. **Başka hangi (m,n) çiftleri çevre 46 m sağlar?**  
m+n=23 olduğu sürece örneğin (1,22),(2,21),\dots,(22,1) geçerlidir.
2. **Neden alan maksimumda m ve n birbirine yakın seçilir?**  
Çift değişkenli alan fonksiyonu tepe noktasında simetrik olduğu için; sabit toplam altında kareye yakın form en büyük alanı verir.
3. **Çevresi farklı bir değer için aynı yöntem geçerli mi?**  
Evet, çevre 2(m+n)=P iken m+n=P/2 bulunur; alan m\,(P/2-m) fonksiyonunun tepe noktasından optimum seçim yapılır.
4. **Alan neden doğrudan m+n maksimum değerinden elde edilmiyor?**  
Çevre maksimumunu değil, alan maksimumunu aradığımız için sabit çevre altında değişken dağılımı önemlidir.

Başka bir perimetre değeri için benzer maksimum alan problemleri çözmemi ister misiniz?  
@Ezgi_Ergin