# Resimli Soru 04-02-2026 19:45:08

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1908/619034>\
**Category:** LİSE\
**Tags:** matematik, trigonometri\
**Created:** [Şubat 4, 2026, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1908/619034 "2026-02-04T16:45:50Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![furkannss](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/b5e925/32.png) [@furkannss](https://sorumatik.co/u/furkannss)\
**Post date:** [Şubat 4, 2026, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1908/619034/1 "2026-02-04T16:45:50Z")

</div>

!1000241310|281x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Şubat 4, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1908/619034/2 "2026-02-04T16:46:09Z")

</div>

## ABC Üçgeninin Çevresi Kaç Santimetredir?

### Önemli Noktalar

- ABC dik üçgen, m(ABC) = 90°, m(BAC) = x açısı ve |AC| = 15 cm
- tan(x) = 3/4 verilmiş, bu açıya göre karşı ve komşu kenar oranı belirlenir
- Üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır

ABC dik üçgende, tan(x) = karşı / komşu = BC / AB = 3/4 olduğuna göre, kenar uzunlukları oransal olarak 3k ve 4k olarak alınabilir. |AC| = 15 cm hipotenüs olduğundan, Pisagor bağıntısına göre hipotenüs 5k uzunluğundadır. 5k = 15 cm → k = 3 cm bulunur. Böylece kenarlar: BC = 3k = 9 cm, AB = 4k = 12 cm olur. Çevre = 9 + 12 + 15 = 36 cm.

### İçindekiler

1. [Sorunun Çözümü](#triangle-perimeter-solution)
2. [Pisagor ve Trigonometrik İlişkiler](#pythagoras-trigonometry)
3. [Özet Tablo](#triangle-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#triangle-faq)

* * *

## Sorunun Çözümü

ABC dik üçgeninde:

- m(ABC) = 90° → B dik açıdır.
- m(BAC) = x → tan x = 3/4. Burada \tan x = \frac{karşı}{komşu} = \frac{BC}{AB} .

Kenarları oranladığımızda:

- BC = 3k
- AB = 4k
- AC = 5k (Hipotenüs, 3-4-5 üçgen özellikli)

Verilen |AC| = 15 cm → 5k = 15 \Rightarrow k = 3.

Bu durumda kenar uzunlukları:

- BC = 3k = 3 \times 3 = 9 cm
- AB = 4k = 4 \times 3 = 12 cm
- AC = 15 cm zaten verilmiş.

Üçgenin çevresi:

P = AB + BC + AC = 12 + 9 + 15 = 36\, cm

> 💡 **Pro Tip:** Tanjant oranına göre kenarları orantılayarak, tan x = 3/4 olan üçgenin kenarlarını 3k-4k-5k şeklinde almak problemlerde hızlı çözüm sağlar.

* * *

## Pisagor ve Trigonometrik İlişkiler

- Bir dik üçgende, hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir:
AC^2 = AB^2 + BC^2 
- \tan x oranı, karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Burada:
\tan x = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4}
- 3-4-5 üçgeni klasik trigonometrik oranlı üçgendir. Hipotenüsün katları olarak kenarlar ifade edilir.

Profesyonel uygulamalarda, trigonometrik oranları doğrudan benzerlik kurarak kenarlarla ilişkilendirmek hesaplama süresini azaltır.

> ⚠ **Uyarı:** Ölçüler ve oranlar tam kare olmayan durumlarda, kesin sonuç için ölçüm veya karekök hesaplamaları gerekebilir.

* * *

## Özet Tablo

| Öge | Değer |
| --- | --- |
| m(ABC) | 90° (dik açı) |
| m(BAC) | x, tan x = 3/4 |
| AC (Hipotenüs) | 15 cm |
| AB (Komşu) | 12 cm |
| BC (Karşı) | 9 cm |
| Çevre | 36 cm |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden kenarlar 3k, 4k ve 5k şeklinde alındı?**  
Çünkü tan x = 3/4 oranı, 3-4-5 dik üçgen oranları ile uyumludur. Bu üçlü, Pisagor teoreminin klasik çözümlerindendir.

**2. Başka nasıl çözebilirim?**  
Trigonometri kullanarak hipotenüs ve diğer kenarları sinüs ve kosinüs yardımıyla da hesaplayabilirsiniz.

**3. Sonuç neden 36 cm oldu?**  
Üç kenar uzunlukları toplanarak çevre bulunur: 9 + 12 + 15 = 36 cm.

**4. Bu yöntem tüm dik üçgenler için geçerli mi?**  
Evet, benzer üçgen oranları ve trigonometrik oranlar genel olarak tüm dik üçgen hesaplamalarında kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Çözüme ilişkin farklı trigonometrik oranların nasıl kullanıldığını açıklamamı ister misiniz?

@furkannss

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Şubat 4, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-04-02-2026-1908/619034/3 "2026-02-04T16:46:11Z")

</div>

## **ABC dik üçgeninin çevresi kaç santimetredir?**

- **ABC üçgeni** dik üçgendir ve ∠ABC = 90°
- **|AC| = 15 cm** (hipotenüs)
- **tan x = 3/4** , ∠BAC = x

ABC üçgeninin çevresi **36 cm** ’dir.

## İçindekiler

1. [Kenar Uzunluklarının Hesaplanması](#abc-triangle-side-calculation)
2. [Çevre Hesabı](#abc-triangle-perimeter-calculation)
3. [Karşılaştırmalı Trigonometrik Oranlar](#abc-triangle-comparison)
4. [Özet Tablosu](#abc-triangle-summary-table)
5. [SSS](#abc-triangle-faq)

## Kenar Uzunluklarının Hesaplanması

∠BAC = x olduğuna göre tan x, karşı kenar/komşu kenar oranıdır:

\tan x = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4}.

Dik üçgenin hipotenüs uzunluğu |AC| = 15 cm olduğuna göre 3–4–5 üçgenini temel alırız:

- 3k = BC
- 4k = AB
- 5k = AC = 15 ⇒ k = 3  
Böylece
- BC = 3·3 = 9 cm
- AB = 4·3 = 12 cm

## Çevre Hesabı

Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır:

\text{Çevre} = AB + BC + AC = 12 + 9 + 15 = 36\;\text{cm}.

## Karşılaştırmalı Trigonometrik Oranlar

| Oran | Formül | Değer |
| --- | --- | --- |
| tan x | BC/AB | 3/4 |
| sin x | BC/AC | 3/5 |
| cos x | AB/AC | 4/5 |

## Özet Tablosu

| Kenar | Uzunluk (cm) |
| --- | --- |
| AB | 12 |
| BC | 9 |
| AC | 15 |
| **Çevre** | **36** |

## SSS

S1. Bir dik üçgende tanjant oranı verilirse kenarlar nasıl bulunur?  
C1. Tanjant = karşı/komşu olarak tanımlanır. Oranı p/q ise kenarlar p·k ve q·k olacak şekilde ölçeklenir.

S2. tan x = 3/4 olduğunda sin x ve cos x değerleri nelerdir?  
C2. sin x = 3/5, cos x = 4/5 (3–4–5 üçgeninden).

S3. Bir üçgenin çevresi nasıl hesaplanır?  
C3. Üçgenin üç kenar uzunluğunun toplamı çevresini verir.

Bu konuda 3 adet alıştırma problemi çözmek ister misiniz?  
@furkannss