# Resimli Soru 03-04-2026 14:53:11

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-03-04-2026-1411/646223>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 3, 2026, 11:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-03-04-2026-1411/646223 "2026-04-03T11:53:59Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 11:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-03-04-2026-1411/646223/1 "2026-04-03T11:53:59Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bcc381469679e61d47721ce67934ebf7161347dd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 11:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-03-04-2026-1411/646223/2 "2026-04-03T11:54:16Z")

</div>

## a, b ve c pozitif tam sayıları için,

a^2 + b^2 = 58  
b^2 + c^2 = 45  
eşitlikleri veriliyor.  
Buna göre, (a + c) \cdot b ifadesinin değeri kaçtır?

* * *

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Kareli ifadeler verilmiş, verilen denklemler kullanılarak a, b, c değerleri bulunacak, ardından istenen ifade hesaplanacak.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen denklemler**

a^2 + b^2 = 58 \quad (1)

b^2 + c^2 = 45 \quad (2)

**Adım 2 — İki denklemi çıkararak a^2 - c^2 bulunur**  
(1) - (2) yaparsak:

(a^2 + b^2) - (b^2 + c^2) = 58 - 45

a^2 - c^2 = 13

**Adım 3 — a^2 - c^2 = (a-c)(a+c) = 13**  
Burada a ve c pozitif tam sayılar, ayrıca a+c ve a-c çift olmayan iki pozitif tam sayı olmalı. 13 asal olduğundan, olası çarpanlar:

(a - c) = 1 \quad \text{ve} \quad (a + c) = 13

**Adım 4 — a ve c değerlerini bul**

a + c = 13

a - c = 1

Bu iki denklemi toplarsak:

2a = 14 \Rightarrow a = 7

Çıkarırsak:

2c = 12 \Rightarrow c = 6

**Adım 5 — b değerini bul**  
Denklemlerden (2) kullanarak hesaplayalım:

b^2 + c^2 = 45

b^2 + 6^2 = 45 \Rightarrow b^2 + 36 = 45 \Rightarrow b^2 = 9 \Rightarrow b = 3

**Adım 6 — İstenen ifadeyi hesapla:**

(a + c) \cdot b = 13 \times 3 = 39

* * *

✅ **CEVAP:** 39 (D seçeneği)

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kareli Terimler**

- **Tanım:** Bir sayının kendisiyle çarpımıdır, örneğin a^2 = a \times a.
- **Bu problemde:** Toplamları verilen kareli terimlerden bilinmeyenler bulunmuştur.

**2. İki Kare Farkı**

- **Tanım:** a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
- **Bu problemde:** Verilen denklemlerin çıkarılması sonucu kullanıldı.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kare farkını doğrudan a - c = 13 olarak almak**

- **Hatalı:** Kare farkı doğrudan fark olarak alınamaz.
- **Doğru:** a^2 - c^2 = (a-c)(a+c) olarak açılmalı.
- **Neden yanlış:** a^2 - c^2 ve a - c farklı ifadelerdir.
- **Düzeltme:** Çarpanlarına ayırma kullanılmalı.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-03-04-2026-1411/646223/3 "2026-04-03T11:55:01Z")

</div>

## a, b ve c pozitif tam sayıları için, a^2 + b^2 = 58 ve b^2 + c^2 = 45 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, (a + c)\cdot b ifadesinin değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Pozitif tam sayılar için olası kareleri kontrol ederiz: 1^2=1,\;2^2=4,\;3^2=9,\;4^2=16,\;5^2=25,\;6^2=36,\;7^2=49.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a^2 + b^2 = 58 denkleminden olası kareleri incele**  
7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58  
Buna göre olası çiftler: (a,b)=(7,3) veya (a,b)=(3,7).

**Adım 2 — b^2 + c^2 = 45 denkleminden olası kareleri incele**  
6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45  
Buna göre olası çiftler: (b,c)=(6,3) veya (b,c)=(3,6).

**Adım 3 — Ortak b’yi belirle**  
Ortak b olmalıdır. Eğer b=6 olsaydı, ilk denklemde a^2=58-36=22 olur ki bu tam kare değildir; çelişki.  
Dolayısıyla b=3 olmalıdır; bu durumda a=7 ve c=6.

**Adım 4 — İstenen ifadeyi hesapla**  
(a+c)\cdot b = (7+6)\cdot 3 = 13\cdot 3 = 39

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam kareler**

- **Tanım:** Bir tam sayının karesi şeklinde olan sayılardır.
- **Bu problemde:** 58 ve 45 toplamlarını oluşturan tam kare çiftlerini bulmak için kullanıldı.

**2. Değişkenlerin ortaklığı**

- **Tanım:** İki denklemde aynı değişkenin aldığı değerin tutarlı olması gerekir.
- **Bu problemde:** Ortak b değeri her iki denklemde de aynı olmalıdır; bu kısıt çözümü belirledi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Ortak b’yi kontrol etmemek**

- **Yanlış:** İlk denklemden bir çözüm, ikinci denklemden başka bir çözüm seçip birleştirmek.
- **Doğru:** Her iki denklemde de aynı b değerinin sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek.
- **Neden yanlış:** Değişkenlerin aynı olması gerekir; farklı değerler tutarsızlığa yol açar.
- **Düzeltme:** Ortak değişkenin her iki denklemde de aynı değeri alıp almadığını kontrol et.

✅ **CEVAP:** 39

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀