# Resimli Soru 02-11-2025 09:08:33

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-02-11-2025-0933/536931>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-02-11-2025-0933/536931 "2025-11-02T06:09:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-02-11-2025-0933/536931/1 "2025-11-02T06:09:46Z")

</div>

![1.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/1/719fad23aa2df675eaa1ec0366aa9f8a0ac05a5f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-02-11-2025-0933/536931/2 "2025-11-02T06:09:53Z")

</div>

## **log\_5(2 + log\_3(3 - log\_2(x))) = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?**

* * *

### **Çözüm:**

Verilen denklemi adım adım çözelim:

\log\_5 \big( 2 + \log\_3 (3 - \log\_2(x)) \big) = 1

* * *

### Adım 1: İçerden dışarı çözelim.

\log\_5(a) = 1 ise, bu durum a = 5^1 = 5 olduğu anlamına gelir.

Burada a = 2 + \log\_3(3 - \log\_2(x)) olduğuna göre,

2 + \log\_3(3 - \log\_2(x)) = 5

* * *

### Adım 2: Bu ifadeyi sadeleştirelim.

\log\_3(3 - \log\_2(x)) = 5 - 2 = 3

* * *

### Adım 3: Üstteki logaritmanın anlamını açalım.

\log\_3(b) = 3 ise b = 3^3 = 27 olur.

Burada b = 3 - \log\_2(x) olduğuna göre,

3 - \log\_2(x) = 27

* * *

### Adım 4: Bu ifadeyi çözelim.

-\log\_2(x) = 27 - 3 = 24

\log\_2(x) = -24

* * *

### Adım 5: Logaritmanın anlamını açalım.

\log\_2(x) = -24 ise,

x = 2^{-24}

* * *

### **Sonuç:**

\boxed{x = 2^{-24}}

* * *

### **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \log\_5(A) = 1 \Rightarrow A=5 | 2 + \log\_3(3 - \log\_2(x))=5 |
| 2 | \log\_3(B) = 3 \Rightarrow B=27 | 3 - \log\_2(x) = 27 |
| 3 | \log\_2(x) = -24 | x = 2^{-24} |

* * *

x değerini bulurken verilen ifadelerin tanımlı olduğu aralıkları da kontrol etmek gerekir:

- x \> 0 (Çünkü \log\_2(x) var)
- Ayrıca 3 - \log\_2(x) \> 0 (Çünkü \log\_3 içerisinde)

Burada x=2^{-24} oldukça küçük ama pozitif bir sayı, tanımlılık şartlarını sağlar.

* * *

**Kısaca, denklemi sağlayan x değeri:**

\boxed{2^{-24}}

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-02-11-2025-0933/536931/3 "2025-11-02T06:09:58Z")

</div>

Çözüm adımları:

1. Verilen denklem  
log₅(2 + log₃(3 – log₂ x)) = 1

2. “log₅(A) = 1” ise A = 5 olur. Buna göre:  
2 + log₃(3 – log₂ x) = 5

3. 2’yi eşitliğin diğer yanına atarak log₃ terimini yalnız bırak:  
log₃(3 – log₂ x) = 5 – 2  
log₃(3 – log₂ x) = 3

4. “log₃(B) = 3” ise B = 3³ = 27 olur. Yani:  
3 – log₂ x = 27

5. 3’ü eşitliğin diğer yanına at:  
– log₂ x = 27 – 3  
– log₂ x = 24  
log₂ x = –24

6. Logaritmanın tanımından x = 2^(–24) bulunur.

7. Tanım kümesi kontrolü:  
• x \> 0 → 2^(–24) \> 0, sağlanıyor.  
• İçteki ifade 3 – log₂ x = 27 \> 0, sağlanıyor.

Sonuç olarak denklemi sağlayan değer  
x = 2^(–24).

Yaklaşık olarak x ≃ 5,96·10^(–8) olarak da yazılabilir.