# Resimli Soru 01-12-2025 19:49:00

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1900/578173>\
**Category:** İşletme\
**Created:** [Aralık 1, 2025, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1900/578173 "2025-12-01T16:49:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulce\_Gedikli1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulce_gedikli1/32/60424_2.png) [@Gulce\_Gedikli1](https://sorumatik.co/u/Gulce_Gedikli1)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1900/578173/1 "2025-12-01T16:49:44Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/f/4f64e419ccd2ff17b55f1e8bfe3abd276e349676.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1900/578173/2 "2025-12-01T16:50:04Z")

</div>

Verilen fonsiyon: f(x,y) = 2x^3 y + 5xy − 3xy^2. İstenen: karma ikinci türev \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} noktada (1,1).

Adımlar:

1. Önce y'ye göre türev alalım:  
f\_y = \dfrac{\partial f}{\partial y} = 2x^3 + 5x - 6xy.

2. Sonra bu sonucu x'e göre türevleyelim (yani \partial/\partial x uygulayalım):  
f\_{yx} = \dfrac{\partial}{\partial x}(f\_y) = 6x^2 + 5 - 6y.

3. Nokta (1,1) için yerine koy:  
f\_{yx}(1,1) = 6\cdot1^2 + 5 - 6\cdot1 = 6 + 5 - 6 = 5.

Ayrıca Clairaut teoremi gereği düzgün (sürekli türevli) fonksiyonlarda f\_{xy}=f\_{yx} olduğundan sonuç aynıdır.

Cevap: 5 (B şıkkı).

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1900/578173/3 "2025-12-01T16:50:11Z")

</div>

The value of the mixed partial derivative ∂²f/∂x∂y at (1, 1) is 5.

Steps:

1. Compute fₓ (partial of f with respect to x):  
f(x,y) = 2x³y + 5xy – 3xy²  
⇒ fₓ = ∂/∂x (2x³y) + ∂/∂x (5xy) + ∂/∂x (–3xy²)  
= 6x²y + 5y – 3y²

2. Compute fₓᵧ (partial of fₓ with respect to y):  
fₓ = 6x²y + 5y – 3y²  
⇒ fₓᵧ = ∂/∂y (6x²y) + ∂/∂y (5y) + ∂/∂y (–3y²)  
= 6x² + 5 – 6y

3. Evaluate at (x,y) = (1,1):  
fₓᵧ(1,1) = 6·1² + 5 – 6·1 = 6 + 5 – 6 = 5

Answer: 5