# Resimli Soru 01-12-2025 18:53:37

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1837/578063>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Created:** [Aralık 1, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1837/578063 "2025-12-01T15:54:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![yusuf660](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/y/cab0a1/32.png) [@yusuf660](https://sorumatik.co/u/yusuf660)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1837/578063/1 "2025-12-01T15:54:16Z")

</div>

![17646044278648347983532073735438](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/a/2a5eb83758c8f54e6163280f53a658f214dd083f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1837/578063/2 "2025-12-01T15:54:37Z")

</div>

## **Soru: Yandaki şekilde C noktasında bulunan fener, yatay düzlemle 30°’lik açı yapacak şekilde duvara tutulduğunda duvar üzerinde A ile D noktaları arasındaki bölgeyi aydınlatmaktadır. D ∈ [AB], AB ⟂ BC, m(∠DCB) = 30°, m(∠ACD) = 15°, |DC| = 40 birim ve |AC| = x birimdir. Buna göre x değerini bulunuz.**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problemin Anlaşılması](#problemin-anlasilmasi)
2. [Çözüm Stratejisi](#cozum-stratejisi)
3. [Adım Adım Hesaplamalar](#adim-adim-hesaplamalar)  
3.1. [CDK üçgeninden duvara yatay uzaklığın bulunması](#cdk-ucgeninden)  
3.2. [ACK üçgeninden x uzunluğunun bulunması](#ack-ucgeninden)
4. [Önemli Sonuçlar Tablosu](#sonuclar-tablosu)
5. [Cevap ve Özet](#ozet)

## 1. Problemin Anlaşılması

- C noktasında yatay düzleme göre **30°** ’lik açı yapan CD ışın demeti, **40 birim** uzunluğunda ve duvardaki D noktasına çarpmaktadır.
- Aynı duvara CA ışın demeti, CD’ye göre **15°** daha yukarıda, yani yatayla toplam **30°+15°=45°** açı yapacak şekilde tutulmuştur ve duvarda A noktasını aydınlatmaktadır.
- Duvar, dikey BC doğrusu üzerindedir ve BC ⟂ AB → duvar tabanı B noktasında yatay düzlemle birleşmiştir.
- Amaç, CA = x birim uzunluğunu bulmaktır.

## 2. Çözüm Stratejisi

1. CD ışınının **ΔCBD** dik üçgeninde yatay (BC) ve dikey (BD) bileşenlerini trigonometrik oranlarla hesaplayacağız.
2. Aynı duvar uzaklığı BC, AC ışınının ΔCBA üçgeninde yatay bileşen olarak kullanılacağından, x = AC uzunluğunu cos45° oranı ile bulacağız.
3. Sonuçta elde edilen x değeri, sorunun cevabını verecektir.

## 3. Adım Adım Hesaplamalar

### 3.1. CDK üçgeninden duvara yatay uzaklığın bulunması

CD = 40 birim, ∠DCB = 30°. D ve B noktaları duvarda dikey doğruda yer alır, C ise yatay düzlem üzerindedir.

- ΔC B D üçgeninde:
  - Yatay mesafe (CB) = CD · cos 30°
  - Dikey yükseklik (BD) = CD · sin 30°

Hesaplamalar:  
\begin{aligned} CB &= 40 \cdot \cos 30° = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\,\sqrt{3},\\ BD &= 40 \cdot \sin 30° = 40 \cdot \frac12 = 20. \end{aligned}

Sonuç: **Duvardan C noktasına yatay uzaklık** CB = 20\sqrt{3} birim.

### 3.2. ACK üçgeninden x uzunluğunun bulunması

AC ışını, yatayla toplam **45°** açı yapmaktadır. Dolayısıyla ΔCBA üçgeninde:

- AC = x
- Yatay bileşen (CB) = x · cos 45°

Daha önce CB’yi 20\sqrt{3} olarak bulmuştuk. O hâlde:

x \cdot \cos 45° = 20\sqrt{3} \quad\Longrightarrow\quad x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{3} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{20\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 40\,\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 20\,\sqrt{6}.

**Böylece** x = 20\sqrt{6} birim olarak bulunur.

* * *

## 4. Önemli Sonuçlar Tablosu

| Hesaplanan Nicelik | Değer | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| CD | 40 birim | Verilen ışın uzunluğu |
| ∠DCB | 30° | CD ışınının yatayla yaptığı açı |
| CB (yatay uzaklık) | 20\sqrt{3} birim | 40\cos30° |
| BD (yükseklik D noktasında) | 20 birim | 40\sin30° |
| ∠ACB | 45° | CD’ye ek 15° → 30°+15° |
| AC = x | 20\sqrt{6} birim | x\cos45° = CB \rightarrow x = 20\sqrt{6} |

* * *

## 5. Cevap ve Özet

**Problemin özeti** : C noktasından duvara tutulan 30°’lik CD ışını 40 birim uzunluğunda duvara ulaşıyor. CA ışını ise CD’den 15° daha dik, yani 45° açıyla duvara ulaşıp A noktasını aydınlatıyor. Duvarın C noktasından olan yatay uzaklığını CD yardımıyla bulup, aynı mesafeyi AC yardımıyla trigonometrik oranla ilişkilendirerek x = AC uzunluğunu elde ettik.

**Sonuç** :

> **x = 20\,\sqrt{6} birimdir.**

@yusuf660

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1837/578063/3 "2025-12-01T15:54:38Z")

</div>

Soruyu Türkçe olarak yanıtlıyorum.

C noktasından duvara giden ışınların yataya göre açıları: CD ışını 30^\circ, CA ışını ise 30^\circ+15^\circ=45^\circ yapıyor. Duvar dikey ve B duvarın yere temas noktası olduğuna göre duvarı x=0 dikey doğrusu, C’yi (d,0) olarak alalım.

- CD doğrultusunun x koordinatı denklemi: d - t\cos30^\circ = 0 olduğunda duvara temas eder; bu yüzden

- CA uzunluğu ise benzer şekilde

Sonuç: **x=|AC|=20\sqrt6** (≈ 48.99 birim).