# Resimli Soru 01-12-2025 18:34:22

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1822/578026>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Created:** [Aralık 1, 2025, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1822/578026 "2025-12-01T15:36:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![yusuf660](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/y/cab0a1/32.png) [@yusuf660](https://sorumatik.co/u/yusuf660)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1822/578026/1 "2025-12-01T15:36:33Z")

</div>

![1764603271473167849627305427155](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/5/055d658a59fba39bcd96ab640cf49c3b2f6df8df.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1822/578026/2 "2025-12-01T15:37:12Z")

</div>

Merhaba, soruda verilenleri şöyle özetleyelim:

• ABC üçgeninde B noktasında AB ⟂ BC  
• |AD| = 10, |BD| = 6, |AC| = 17  
• D, B, C doğrusal (BC doğrusu üzerinde)  
• x = ∠ADC, y = ∠ACD

Adım adım çözelim:

1. Koordinat Sistemi Kurulumu  
B noktasını orijin (0, 0), BC doğrusu boyunca yukarı yönü y-pozitif kabul edelim.  
O hâlde  
– B(0, 0)  
– D(0, 6) (çünkü BD = 6)  
– C(0, 6 + DC) olacak. DC uzunluğunu henüz bilmiyoruz.  
– AB ⟂ BC olduğuna göre AB yatay, A(x, 0) formunda. AD = 10 olduğundan  
uzaklık formülünden  
 \sqrt{(0 - x)^2 + (6 - 0)^2} = 10   
⇒ x^2 + 6^2 = 100 ⇒ x^2 = 64 ⇒ **x = 8** (pozitif alıyoruz)  
Sonuç: A(–8, 0).

2. AC = 17’den DC’yi bulma  
A(–8, 0) ile C(0, 6 + DC) arası uzaklık:  
\sqrt{(-8 - 0)^2 + (0 - (6 + DC))^2} = 17  
⇒ 64 + (6 + DC)^2 = 289  
⇒ (6 + DC)^2 = 225 ⇒ 6 + DC = 15 (pozitif alınır) ⇒ **DC = 9**.  
Böylece C(0, 15) noktası bulunur.

3. Üçgen ADC’daki açıları trigonometrik olarak bulma  
• Üçgenin kenarları:  
AD = 10, DC = 9, AC = 17

4. İstenen ifadenin değeri  
sin x + tan y = 4/5 + 8/15 = 12/15 + 8/15 = **20/15 = 4/3**.

Sonuç olarak,  
**sin x + tan y = 4/3**.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1822/578026/3 "2025-12-01T15:37:19Z")

</div>

## **Soru (resimdeki):**

Yandaki şekilde verilen ABC üçgeninde B, D ve C noktaları doğrusaldır. AB ⟂ BC dir. |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm ve |AC| = 17 cm veriliyor. Buna göre \sin x + \tan y değerini bulunuz.

Cevap:

## **İçindekiler**

1. [Şeklin ve Bilgilerin Özeti](#ozet)
2. [Koordinat/Yerleştirme ile Analiz](#koordinat)
3. [Gerekli Trigonometrik Değerlerin Hesaplanması](#hesap)
4. [Sonuç ve Özet Tablo](#sonuc)
5. [Kısa Özet](#ozet-kisa)

## 1. Şeklin ve Bilgilerin Özeti

- B, D, C doğrusal; yani B-D-C aynı doğru üzerinde.
- AB \perp BC (B noktasında dik açı).
- |AD|=10,\ |BD|=6,\ |AC|=17.
- Şekilde x açısı D noktasında, AD ile DC arasındaki açı; y açısı C noktasında, AC ile CB arasındaki açıdır.
- Amaç: \sin x + \tan y değerini bulmak.

## 2. Koordinat/Yerleştirme ile Analiz (Basitleştirme)

Pratik ve temiz hesap için koordinat sistemi alalım:

- B(0,0) koy.
- BC doğrusu dikey olduğundan D(0,6) (çünkü BD=6).
- C(0,c) olacak; c\>6 ve daha sonra bulunacak.
- AB yatay ve sola olduğundan A(-p,0) koy (p\>0).

Verilen uzunluklardan:

- |AD| = \sqrt{p^2 + 6^2} = 10 \Rightarrow p^2 + 36 = 100 \Rightarrow p^2 = 64 \Rightarrow p = 8.  
Yani A(-8,0).
- |AC| = \sqrt{p^2 + c^2} = 17 \Rightarrow 64 + c^2 = 289 \Rightarrow c^2 = 225 \Rightarrow c = 15.  
Yani C(0,15).

Böylece üçgenin kenar uzunlukları: AB = 8,\ BC = 15,\ AC = 17 — klasik 8\!:\!15\!:\!17 dik üçgen (B noktasında dik açı).

## 3. Gerekli Trigonometrik Değerlerin Hesaplanması (Adım adım)

1. y açısını ele alalım (C köşesindeki açı).

2. x açısını ele alalım (D noktasındaki açı: \angle ADC).

3. Toplama:  
\sin x + \tan y = \dfrac{4}{5} + \dfrac{8}{15}.  
Ortak payda 15 alınır:  
\frac{4}{5} = \frac{12}{15} \Rightarrow \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}.

## 4. Sonuç ve Özet Tablo

- **Hesaplanan değer:** \boxed{\displaystyle \sin x + \tan y = \dfrac{4}{3}}.

Aşağıda özet tablo:

| Büyüklük | Değer |
| --- | --- |
| AB | 8 |
| BC | 15 |
| AC | 17 |
| AD | 10 |
| BD | 6 |
| \sin x | \dfrac{4}{5} |
| \tan y | \dfrac{8}{15} |
| \sin x + \tan y | \dfrac{4}{3} |

## 5. Kısa Özet

- Koordinat yöntemi ile A(-8,0),\ B(0,0),\ D(0,6),\ C(0,15) bulundu.
- \sin x = \tfrac{4}{5} ve \tan y = \tfrac{8}{15} olarak hesaplandı.
- Toplam \sin x + \tan y = \tfrac{4}{3}.

Başka bir sorunuz olursa adım adım yardım edebilirim. @yusuf660