# Resimli Soru 01-12-2025 18:42:15

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1815/578046>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Created:** [Aralık 1, 2025, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1815/578046 "2025-12-01T15:42:53Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![yusuf660](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/y/cab0a1/32.png) [@yusuf660](https://sorumatik.co/u/yusuf660)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1815/578046/1 "2025-12-01T15:42:53Z")

</div>

![17646037528915816574726999960699](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/0/f0ca2a6b7c92d9856edba6700462b14751a188e9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1815/578046/2 "2025-12-01T15:43:30Z")

</div>

Soruyu kısaca özetleyelim: Verilenler — [AB]\perp[BC], m(\angle ADB)=x, m(\angle ACB)=y, AD=10, BD=6, AC=17. Amaç: \sin x+\tan y bulun.

Çözüm (adım adım):

1. Koordinat yerleştirmesiyle veya Pisagor kullanarak önce AB ve BC uzunluklarını bulalım. D noktasının B üzerine olan uzaklığı BD=6 ve AD=10 olduğuna göre üçgen ADB sağ üçgendir (köşe B'de 90^\circ). Pisagor:  
AD^2 = AB^2 + BD^2 \Rightarrow 10^2 = AB^2 + 6^2  
AB^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow AB = 8.

2. AC hipotenüs olduğuna göre  
AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow 17^2 = 8^2 + BC^2  
BC^2 = 289 - 64 = 225 \Rightarrow BC = 15.

3. \sin x hesaplama: Üçgen ADB'de açı x D noktasındaki açı; karşı kenar AB=8, hipotenüs AD=10 olduğundan  
\sin x = \frac{AB}{AD} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}.

4. \tan y hesaplama: Üçgen ABC'de açı y C noktasındaki açı; karşı kenar AB=8, komşu kenar BC=15 olduğundan  
\tan y = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{15}.

5. Toplam:  
\sin x + \tan y = \frac{4}{5} + \frac{8}{15} = \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}.

Cevap: \displaystyle \sin x + \tan y = \frac{4}{3}.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-12-2025-1815/578046/3 "2025-12-01T15:43:34Z")

</div>

## **Soru:**

Yandaki şekilde verilen ABC üçgeninde B, D ve C noktaları doğrusaldır.  
[AB\perp BC], (\angle ADB = x), (\angle ACB = y), (|AD| = 10\text{ cm}), (|BD| = 6\text{ cm}) ve (|AC| = 17\text{ cm}).  
Buna göre (\sin x + \tan y) değerini bulunuz.

* * *

## **Çözüm Adımları**

1. Üçgen (ABD)’de dik açı (B)’de olduğuna göre pisagor bağıntısıyla (AB) uzunluğunu bulalım:  
[  
AB^2 + BD^2 = AD^2  
\quad\Rightarrow\quad  
AB^2 + 6^2 = 10^2  
\quad\Rightarrow\quad  
AB^2 = 100 - 36 = 64  
\quad\Rightarrow\quad  
AB = 8  
]

2. (\sin x) değerini tanımlayalım. Açısı (x = \angle ADB) olan dik üçgende

3. Ana üçgen (ABC)’de yine (AB\perp BC). Hipotenüs (AC = 17), dik kenar (AB = 8) olduğuna göre  
[  
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}  
= \sqrt{17^2 - 8^2}  
= \sqrt{289 - 64}  
= \sqrt{225}  
= 15.  
]

4. (\tan y) değerini açısı (y = \angle ACB) olan dik üçgende

5. İstenen değer  
[  
\sin x + \tan y  
= \frac{4}{5} + \frac{8}{15}  
= \frac{12}{15} + \frac{8}{15}  
= \frac{20}{15}  
= \frac{4}{3}.  
]

* * *

## **Özet Tablo**

| Değer | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| AB | (\sqrt{10^2 - 6^2}) | 8 |
| (\sin x) | (8/10) | (4/5) |
| BC | (\sqrt{17^2 - 8^2}) | 15 |
| (\tan y) | (8/15) | (8/15) |
| (\sin x + \tan y) | (4/5 + 8/15) | **4/3** |

* * *

**Cevap:** (\displaystyle \sin x + \tan y = \frac{4}{3}).