# Resimli Soru 01-11-2025 17:22:31

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-11-2025-1731/536674>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 1, 2025, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-11-2025-1731/536674 "2025-11-01T14:23:20Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Showing post:** 2

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 1, 2025, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-11-2025-1731/536674/2 "2025-11-01T14:23:50Z")

</div>

## **12. Sınıf Yazılı Hazırlık Soruları Çözümleri**

* * *

### **Soru 1:**

\log\_5\left(2 + \log\_3(3 - \log\_2 x)\right) = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

* * *

#### **Çözüm:**

1. İlk olarak, denklemi sadeleştirelim:

\log\_5\left(2 + \log\_3(3 - \log\_2 x)\right) = 1 \implies 2 + \log\_3(3 - \log\_2 x) = 5^1 = 5

1. Yani:

\log\_3(3 - \log\_2 x) = 5 - 2 = 3

1. Logaritma tanımına göre:

3 - \log\_2 x = 3^3 = 27

1. Buradan:

\log\_2 x = 3 - 27 = -24

1. Son olarak:

x = 2^{-24}

* * *

### **Soru 2:**

\log\_x (\log\_x (\log\_x (3x - 1))) = 0

Denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

* * *

#### **Çözüm:**

1. İçten dışa çözüm yapalım:

\log\_x (\log\_x (3x - 1)) = y

Verilen ifadeye göre:

\log\_x y = 0 \implies y = x^0 = 1

Yani:

\log\_x (3x - 1) = 1

1. Buradan:

3x - 1 = x^1 = x

1. Denklemi düzenleyelim:

3x - 1 = x \implies 3x - x = 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}

* * *

### **Soru 3:**

m ve n, birbirinden farklı pozitif gerçel sayılardır. m^3 = n^4 olduğuna göre,

\log\_m n + \log\_n m toplamının değerini bulunuz.

* * *

#### **Çözüm:**

**Verilen:** m^3 = n^4

Bu eşitlikten m'yi n cinsinden yazalım:

m^3 = n^4 \implies m = n^{\frac{4}{3}}

Şimdi;

\log\_m n + \log\_n m

İlk terim:

\log\_m n = \frac{\log n}{\log m}

İkinci terim:

\log\_n m = \frac{\log m}{\log n}

Burada logaritmanın tabanı aynı (örneğin 10 ya da e, fark etmez). Toplam:

\frac{\log n}{\log m} + \frac{\log m}{\log n} = \frac{(\log n)^2 + (\log m)^2}{\log m \cdot \log n}

m = n^{4/3} olduğuna göre:

\log m = \log (n^{4/3}) = \frac{4}{3} \log n

Bunu yerine koyarsak:

\frac{(\log n)^2 + \left(\frac{4}{3} \log n\right)^2} {\frac{4}{3} (\log n)^2} = \frac{(\log n)^2 + \frac{16}{9} (\log n)^2}{\frac{4}{3} (\log n)^2} = \frac{1 + \frac{16}{9}}{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{9}{9} + \frac{16}{9}}{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{25}{9}}{\frac{4}{3}} = \frac{25}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{25 \times 3}{9 \times 4} = \frac{75}{36} = \frac{25}{12}

**Cevap:** \boxed{\frac{25}{12}}

* * *

### **Soru 4:**

m ve n, birbirinden farklı pozitif gerçel sayılardır. m^3 = n^4 olduğuna göre,

\log\_n m + \log\_m n toplamının değerini bulunuz.

* * *

#### **Çözüm:**

Bu soru, önceki sorunun aynısıdır, sadece terimlerin sırası değişmiş. Önceki hesaplamada toplamın değişmediğini gördük.

**Cevap:** \boxed{\frac{25}{12}}

* * *

### **Soru 5:**

2 = 3^a \quad \& \quad 5 = 3^b

olduğuna göre, \log\_3 50 ifadesinin a ve b cinsinden değerini bulunuz.

* * *

#### **Çözüm:**

50 sayısını çarpanlarına ayıralım:

50 = 2 \times 25 = 2 \times 5^2

Logaritmasını alırsak:

\log\_3 50 = \log\_3 2 + \log\_3 5^2 = \log\_3 2 + 2 \log\_3 5

Verilenlerden:

2 = 3^a \implies \log\_3 2 = a

5 = 3^b \implies \log\_3 5 = b

Buna göre:

\log\_3 50 = a + 2b

* * *

### **Soru 6:**

\log 2 = a, \log 3 = b olduğuna göre, \log\_{36} ifadesinin a ve b türünden eşitini bulunuz.

* * *

#### **Çözüm:**

36 sayısı:

36 = 6^2 = (2 \times 3)^2

Logaritma taban değişikliği formülüne göre:

\log\_{36} = \frac{\log}{\log 36}

Burada logaritmanın tabanı 10 alırsak:

\log\_{36} = \frac{\log}{\log 36} = \frac{\log}{\log (2^2 \times 3^2)} = \frac{\log}{2 \log 2 + 2 \log 3} = \frac{\log}{2a + 2b} = \frac{\log}{2(a + b)}

* * *

### **Soru 7:**

3^{\log\_5 x} + 5^{\log\_3 x} = 18

eşitliğini sağlayan x sayısı kaçtır?

* * *

#### **Çözüm:**

Bu tip denklemleri logaritma kuralları ve değişken dönüşümleri ile çözelim.

İpucu:

\log\_5 x = u ise x = 5^u

Birinci terim:

3^{\log\_5 x} = 3^u

İkinci terim:

5^{\log\_3 x}

Burada:

\log\_3 x = \frac{\log\_5 x}{\log\_5 3} = \frac{u}{\log\_5 3}

İkinci terim:

5^{\log\_3 x} = 5^{\frac{u}{\log\_5 3}} = (5^{\log\_5 3})^{\frac{u}{\log\_5 3}} = 3^u

Yani ikinci terim de 3^u oldu. O halde:

3^u + 3^u = 18 \implies 2 \times 3^u = 18 \implies 3^u = 9 \implies 3^u = 3^2 \implies u = 2

u = \log\_5 x = 2 → x = 5^2 = 25

* * *

### **Soru 8:**

5^{\log\_3 x} + 3^{\log\_5 x} = 50

denkleminde x değeri kaçtır?

* * *

#### **Çözüm:**

Benzer şekilde, \log\_3 x = p ise x = 3^p.

Birinci terim:

5^{\log\_3 x} = 5^p

İkinci terim:

3^{\log\_5 x} = 3^{\frac{\log\_3 x}{\log\_3 5}} = 3^{\frac{p}{\log\_3 5}} = (3^{\log\_3 5})^{\frac{p}{\log\_3 5}} = 5^p

Yani iki terim eşittir, toplam:

5^p + 5^p = 50 \implies 2 \times 5^p = 50 \implies 5^p = 25 \implies p = 2

Buradan:

x = 3^p = 3^2 = 9

* * *

### **Soru 9:**

\log\_2 3 = m

olduğuna göre, \log\_6 72 ifadesinin m türünden eşiti nedir?

* * *

#### **Çözüm:**

1. Büyük deterimini sadeleştirelim:

\log\_6 72 = \frac{\log 72}{\log 6}

Burada, 10 tabanında \log alınmıştır.

İfadeleri m cinsinden yazalım.

1. Öncelikle, \log 2 ve \log 3 için:

\log\_2 3 = m \implies m = \frac{\log 3}{\log 2} \implies \log 3 = m \log 2

1. 72 sayısı:

72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2

1. 6 sayısı:

6 = 2 \times 3

1. Yerine koyarsak:

[  
\log\_6 72 = \frac{\log (2^3 \times 3^2)}{\log (2 \times 3)} = \frac{3 \log 2 + 2 \log 3}{\log 2 + \log 3}  
]

1. \log 3 = m \log 2 olduğuna göre:

[  
= \frac{3 \log 2 + 2 m \log 2}{\log 2 + m \log 2} = \frac{(3 + 2m) \log 2}{(1 + m) \log 2} = \frac{3 + 2m}{1 + m}  
]

* * *

### **Soru 10:**

\log 2 = a olduğuna göre, \log\_{50} 32 ifadesinin a cinsinden eşitini bulunuz.

* * *

#### **Çözüm:**

1. Tablo değişikliği formülü:

\log\_{50} 32 = \frac{\log 32}{\log 50}

1. Sayıları asal çarpanlarına ayrılır:

32 = 2^5

50 = 2 \times 5^2

1. Logaritma ifadeleri:

\log 32 = \log 2^5 = 5 \log 2 = 5a

1. \log 50 = \log (2 \times 5^2) = \log 2 + 2 \log 5 = a + 2 \log 5

2. \log 5'i a cinsinden yazabilmek için önce \log 10 = 1 (taban 10 varsaydık) ve 5 = \frac{10}{2} \implies \log 5 = 1 - \log 2 = 1 - a

3. Öyleyse:

\log 50 = a + 2(1 - a) = a + 2 - 2a = 2 - a

1. Son olarak:

\log\_{50} 32 = \frac{5a}{2 - a}

* * *

## **Özet Tablosu**

| No | Soru Özeti | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \log\_5(2+\log\_3(3-\log\_2x))=1 | x = 2^{-24} |
| 2 | \log\_x(\log\_x(\log\_x(3x-1)))=0 | x = \frac{1}{2} |
| 3 | m^3 = n^4, \log\_m n + \log\_n m | \frac{25}{12} |
| 4 | Aynı soru 3 | \frac{25}{12} |
| 5 | 2=3^a, 5=3^b, \log\_3 50 | a + 2b |
| 6 | \log 2 = a, \log 3 = b, \log\_{36} | \frac{\log}{2(a+b)} |
| 7 | 3^{\log\_5 x} + 5^{\log\_3 x} = 18 | x=25 |
| 8 | 5^{\log\_3 x} + 3^{\log\_5 x} = 50 | x=9 |
| 9 | \log\_2 3 = m, \log\_6 72 | \frac{3 + 2m}{1 + m} |
| 10 | \log 2 = a, \log\_{50} 32 | \frac{5a}{2 - a} |

* * *

## **Sonuç**

Bu çözümlerle 12. sınıf logaritma sorularını detaylı şekilde adım adım çözmüş olduk. Her soruda logaritmanın temel özelliklerinden faydalanarak bilinmeyenler ifade edildi ve işlemler yapıldı. Başarılar dilerim!

@Emine_Akbalik

---

_[View the full topic](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-11-2025-1731/536674)._