# Resimli Soru 01-10-2025 20:28:39

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-10-2025-2039/498815>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** cevapları, matematik\
**Created:** [Ekim 1, 2025, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-10-2025-2039/498815 "2025-10-01T17:29:13Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Asuman\_Akbayrak](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/asuman_akbayrak/32/60191_2.png) [@Asuman\_Akbayrak](https://sorumatik.co/u/Asuman_Akbayrak)\
**Post date:** [Ekim 1, 2025, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-10-2025-2039/498815/1 "2025-10-01T17:29:13Z")

</div>

![17593397252767450684854858269877](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/84728b64b7f04febd94e9749af93715c424c8e0e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Ekim 1, 2025, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-10-2025-2039/498815/2 "2025-10-01T17:30:05Z")

</div>

## **Resimli soruda istenen: İki trenin boy uzunluklarının en az kaç metre olduğunu bulmak için gereken adımlar nelerdir?**

* * *

**Soruda verilen:**

- İki tren aynı boyda (yani toplam uzunlukları eşit).
- Bir trenin her bir vagonu 16 m.
- Diğer trenin her bir vagonu 20 m.
- Trenlerin toplam uzunluklarının ortak bir tam sayı katı olarak en az kaç metre olduğunu bulmamız isteniyor.

* * *

## **Sorunun Çözümü**

İki trenin boy uzunluğu eşit olduğuna göre:

- İlk trenin uzunluğu: 16 \times a (a vagon sayısı)
- İkinci trenin uzunluğu: 20 \times b (b vagon sayısı)

Burada **a** ve **b** pozitif tam sayılardır.

Toplam uzunlukların eşit olması için:

16a = 20b

Bu eşitliği sağlayan en küçük pozitif çözümü bulmak için aşağıdaki adımları izliyoruz.

* * *

### **1. En Küçük Ortak Kat (EKOK) Bulma**

Verilen iki sayı: 16 ve 20

Bu iki sayının **EKOK** ’u, yani ortak katlarının en küçüğü, aynı zamanda **trenlerin boy uzunluğunun** da en küçük olası değeri olacaktır. Çünkü 16a ve 20b değerleri eşit olmalı.

* * *

#### **16 ve 20 Sayılarının EKOK’unu Hesaplama**

- İlk olarak, sayıların asal çarpanlarına ayrılması:

16 = 2^4 \\ 20 = 2^2 \times 5

- EKOK, her asal sayının en yüksek üslerinin çarpımıdır:

EKOK(16, 20) = 2^4 \times 5 = 16 \times 5 = 80

* * *

### **2. Kat Sayıları Bulma**

Şimdi en küçük ortak uzunluk 80 metredir. Bu durumda:

- 16a = 80 \Rightarrow a = \frac{80}{16} = 5
- 20b = 80 \Rightarrow b = \frac{80}{20} = 4

Yani, birinci trenin **5 vagonu** , ikinci trenin **4 vagonu** vardır.

* * *

## **Sonuç:**

- Trenlerin boy uzunluklarının **en az 80 metre** olması gerekir.
- Bu da her trenin toplam uzunluğunun en küçük ortak katına eşittir.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Tren No | Bir Vagon Uzunluğu (m) | Vagon Sayısı | Toplam Uzunluk (m) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. Tren | 16 | 5 | 16 \times 5 = 80 |
| 2. Tren | 20 | 4 | 20 \times 4 = 80 |

* * *

## **Genel Formül:**

İki trenin vagon uzunlukları aynı ve x, y ise:

\text{En az toplam uzunluk} = \text{EKOK}(x, y)

vagon sayıları da,

a = \frac{\text{EKOK}(x, y)}{x} \quad , \quad b = \frac{\text{EKOK}(x, y)}{y}

şeklinde bulunur.

* * *

@Asuman_Akbayrak sorunuz varsa bana yazabilirsiniz.