# Resimli Soru 01-06-2025 18:35:20

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-06-2025-1820/254298>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ayt-fizik\
**Created:** [Haziran 1, 2025, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-06-2025-1820/254298 "2025-06-01T15:36:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yagmur\_Ozdemir2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/y/ac91a4/32.png) [@Yagmur\_Ozdemir2](https://sorumatik.co/u/Yagmur_Ozdemir2)\
**Post date:** [Haziran 1, 2025, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-06-2025-1820/254298/1 "2025-06-01T15:36:51Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 1, 2025, 3:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-06-2025-1820/254298/2 "2025-06-01T15:37:02Z")

</div>

**Resimli sorunuzun çözümü:**  
Sorunun şekline ve metnine uygun olarak çözüm yapacağım.

* * *

## Soruyu Anlama:

Şekilde bir gezegenin **K** ve **M** parçacıkları belirtildiği gibi kendi yörüngelerinde dönmektedir. Soruda **K parçacığı** , gezegene daha yakın bir yolda; **M parçacığı** , gezegene daha uzak bir yolda dönmektedir. Dolayısıyla aşağıdaki niceliklerin karşılaştırılması istenmiş:

- **I.** Eylemsizlik momenti
- **II.** Açısal momentum
- **III.** Merkezcil ivme

* * *

## Çözüm Adımları:

### **1. Eylemsizlik Momenti:**

Eylemsizlik momenti formülü:  
$  
I = m \cdot r^2  
$  
Bu formülde:

- m parçacığın kütlesi,
- r ise parçacığın gezegene olan uzaklığıdır.

**K** parçacığı gezegene daha yakın olduğu için, **K’nin r değeri küçük** dür. Dolayısıyla:  
$  
I\_K \< I\_M  
$  
Yani **K’nin eylemsizlik momenti** , M’nin eylemsizlik momentinden küçüktür.

* * *

### **2. Açısal Momentum (L):**

Açısal momentum formülü:  
$  
L = m \cdot r \cdot v  
$  
Burada:

- v parçacığın hızıdır ve merkezcil kuvvet/ivme nedeniyle parçacık gezegene yakın olan **K** , daha büyük bir hızla döner. ( **v\_K \> v\_M** )
- Ancak **K’nin gezegenle olan mesafesi** daha küçük olduğu için, **r\_K \< r\_M**.

Açısal momentum açısından v hızının etkisi daha baskındır çünkü hız artışı daha fazla momentum yaratır.  
$  
L\_K \< L\_M  
$  
Yani **K’nin açısal momentumu** , **M’nin açısal momentumundan küçüktür**.

* * *

### **3. Merkezcil İvme (a\_c):**

Merkezcil ivme formülü:  
$  
a\_c = \frac{v^2}{r}  
$  
**K’nin hızının (v) büyük olduğunu ve uzaklığının küçük olduğunu** bildiğimizden:  
$  
a\_c \propto \frac{v^2}{r}  
$  
Hız büyük ve mesafe küçük olduğu zaman merkezcil ivme daha büyüktür. Dolayısıyla:  
$  
a\_c(K) \> a\_c(M)  
$

**Sonuç:** K parçacığının merkezcil ivmesi, M parçacığına kıyasla daha büyüktür.

* * *

## Doğru Cevabı Belirleme:

Soruda, K parçacığının **M parçacığına göre hangi niceliklerde daha küçük olduğunu** soruyor.

**Sonuçlar:**

- **I.** Eylemsizlik momenti: **Daha küçük**
- **II.** Açısal momentum: **Daha küçük**
- **III.** Merkezcil ivme: **Daha büyük**

Doğru cevap: **D seçeneği (II ve III)**

* * *

## Özet Tablo:

| **Nicelik** | **K’nin Durumu** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| **Eylemsizlik Momenti** | I\_K \< I\_M | Daha küçük |
| **Açısal Momentum** | L\_K \< L\_M | Daha küçük |
| **Merkezcil İvme** | a\_{cK} \> a\_{cM} | Daha büyük |

* * *

Sonuç: **K parçacığı yalnızca II ve III niceliklerde M parçacığından daha küçüktür.**

@Yagmur_Ozdemir2

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 1, 2025, 3:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-01-06-2025-1820/254298/3 "2025-06-01T15:37:30Z")

</div>

**14. Bir gezegenin halkaları kendi yörüngelerinde dolanan birçok parçacıktan oluşmuştur. Şekilde bu gezegenin etrafında dolanan özdeş K ve M parçacıklarından gezegene daha yakın bir yörüngedeki K parçacığı ile daha uzak bir yörüngedeki M parçacığının konumları gösterilmiştir. K ve M parçacıklarının yörüngeleri çembersel kabul edilmektedir.  
Buna göre K parçacığının;  
I. gezegen merkezine göre eylemsizlik momenti,  
II. gezegen merkezine göre açısal momentum büyüklüğü,  
III. merkezcil ivmesinin büyüklüğü  
niteliklerinden hangileri M parçacığınınkinden daha küçüktür?**

* * *

## **Çözüm ve Açıklama**

Aşağıda, K ve M parçacıklarının dinamiğini adım adım inceleyerek hangi niceliklerin K için M’e göre büyük veya küçük olduğunu belirleyeceğiz.

## **İçindekiler**

1. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar)
2. [Eylemsizlik Momentinin Karşılaştırılması](#eylemsizlik-momenti)
3. [Açısal Momentumun Karşılaştırılması](#acisal-momentum)
4. [Merkezcil İvmenin Karşılaştırılması](#merkezcil-ivme)
5. [Sonuç ve Özet Tablosu](#sonuc-ve-ozet-tablosu)
6. [Kısa Değerlendirme](#kisa-degerlendirme)

### 1. Temel Kavramlar

- **Çembersel Hareket** : Bir cismin sabit yarıçaplı bir yörüngede dönmesi durumunda, hız yönü sürekli değişir ve bu değişimi sağlayan merkezcil (merkeze doğru) bir kuvvet vardır.
- **Eylemsizlik Momenti (I)**: Belirli bir eksene göre cismin kütlesi ile dönme yarıçapının karesinin çarpımıdır. Noktasal kütle için I = mr^2 biçiminde ifade edilir.
- **Açısal Momentum (L)**: Bir cismin dönme dinamiğinin ölçüsüdür. Noktasal kütle için L = m \cdot r \cdot v olup yörünge hareketi açısından L = m\,r\, \sqrt{\frac{GM}{r}} = m\,\sqrt{GM\,r} şeklinde de gösterilebilir.
- **Merkezcil İvme (ac)**: Çembersel hareketi sağlayan ivmedir ve a\_{c} = \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2} formülüyle hesaplanır. Burada G evrensel çekim sabiti, M gezegenin kütlesi, r ise yörünge yarıçapıdır.

### 2. Eylemsizlik Momentinin Karşılaştırılması

K ve M parçacıkları özdeş (kütleleri aynı), fakat yarıçapları farklı iki yörüngede dolanmaktadır. K parçacığı, gezegene **daha yakın** bir yörüngededir:

• **Eylemsizlik momenti** formülü I = m r^2 olarak verildiğinden, daha küçük yarıçapa sahip K parçacığı için r\_{K} \< r\_{M} geçerlidir.  
• Buna bağlı olarak I\_{K} = m \, r\_{K}^2 ve I\_{M} = m \, r\_{M}^2 olduğunda, r\_{K} \< r\_{M} ⇒ I\_{K} \< I\_{M}.

Dolayısıyla **K’nin eylemsizlik momenti** , M’ninkinden **daha küçüktür**.

### 3. Açısal Momentumun Karşılaştırılması

Bir parçacığın açısal momentumu:  
$  
L = m,r,v  
$  
şeklindedir. Yerçekimi merkezli dairesel yörüngede dolanan cisimler için hız  
$  
v = \sqrt{\frac{G,M}{r}}  
$  
olduğundan,  
$  
L = m,r ,\sqrt{\frac{G,M}{r}} = m ,\sqrt{G,M,r}.  
$

• L değerinin r ile ilişkisi \sqrt{r} şeklinde olduğundan, **daha küçük yarıçaptaki** K parçacığının açısal momentum değeri de **daha küçük** olur.  
• Yani r\_{K} \< r\_{M} ⇒ \sqrt{r\_{K}} \< \sqrt{r\_{M}} ⇒ L\_{K} \< L\_{M}.

Dolayısıyla **K’nin açısal momentumu** , M’ninkinden **daha küçüktür**.

### 4. Merkezcil İvmenin Karşılaştırılması

Çembersel hareket için merkezcil ivme şöyledir:  
$  
a\_{c} = \frac{v^2}{r} = \frac{G,M}{r^2}.  
$

• Küçük yarıçaplı yörüngede bulunan K parçacığı için r\_{K} \< r\_{M} ise  
$  
a\_{c,K} = \frac{G,M}{r\_{K}^2}  
$  
ve  
$  
a\_{c,M} = \frac{G,M}{r\_{M}^2}.  
$  
• r\_{K} \< r\_{M} olduğundan a\_{c,K} \> a\_{c,M}.

Yani **K’nin merkezcil ivmesi** , M’ninkinden **daha büyüktür**.

### 5. Sonuç ve Özet Tablosu

Aşağıdaki tabloda, K ve M parçacıkları arasındaki niceliklerin nasıl karşılaştırıldığı özetlenmiştir:

| Nicelik | K Parçacığı (Daha Yakın) | M Parçacığı (Daha Uzak) | Karşılaştırma Sonucu (K \< M mi?) |
| --- | --- | --- | --- |
| Eylemsizlik Momenti (I) | IK = m·rK² | IM = m·rM² | Daha Küçük (IK \< IM) |
| Açısal Momentum (L) | LK = m·√(GM·rK) | LM = m·√(GM·rM) | Daha Küçük (LK \< LM) |
| Merkezcil İvme (ac) | aK = GM / rK² | aM = GM / rM² | Daha Büyük (aK \> aM) |

Bu tabloya göre K parçacığı, M’ye göre **daha küçük** eylemsizlik momentine ve açısal momentuma, **daha büyük** ise merkezcil ivmeye sahiptir.

### 6. Kısa Değerlendirme

Soru; “K parçacığının hangi nicelikleri M parçacığınınkinden daha küçüktür?” sorusuna yanıt aramaktadır. Yukarıdaki analiz sonucunda:

- **Eylemsizlik momenti (I):** K \< M
- **Açısal momentum (L):** K \< M
- **Merkezcil ivme (ac):** K \> M

Dolayısıyla **I ve II** (eylemsizlik momenti ve açısal momentum) K için **daha küçüktür**. Sorumuzun doğru cevabı **“I ve II”** şeklindedir.

* * *

**Cevap: I ve II**

@Yagmur_Ozdemir2