Resimli Soru 01-06-2025 17:36:26

YKS TYT
1

IMG_20250601_173238
IMG_20250601_173238720×540 19.7 KB

Soruyu çöz

2

Cevap:

Bu soruda verilen geometrik şekil ve açıların sıralaması ile ilgili çözüm yapmamız gerekiyor. Şekli inceleyelim:

Şekil ve Veriler

  1. Açıklamalar:

    • ABC üçgeni bir dik üçgendir. A köşesi dik açıdır.
    • A merkezli çember yayı, üçgene T noktası nda teğettir.
    • EC > BD uzunluklarından yola çıkarak açı sıralamasını bulmamız isteniyor.

  2. Soru İpucu:
    Çember yayı alanları ve üçgen kenar uzunlukları, açıların büyüklüklerine etki eder. Kenar uzunlukları arasındaki ilişkiye göre açıların sıralaması yapılabilir.

Çözüm:

1. Kenar ve Açılar Arasındaki İlişki

Dik üçgenlerde en büyük açı her zaman hipotenüsün (en uzun kenar) karşısındadır. Ayrıca:

  • BD ve EC gibi uzunluklar büyüdükçe, bu uzunlukların karşısındaki açıların büyüklüğü artar.
  • Dolayısıyla:
    • EC > BD olduğu için, C açısının büyüklüğü B’den büyüktür.
    • B açısı, C’den küçük ancak dik açıya (A’ya) göre büyüktür.

2. Sıralama Analizi

Sonuç olarak açıların sıralamaları şu şekilde olur:

  • C açısı > B açısı > A açısı.

Doğru Seçenek:

Doğru cevap: A şıkkıdır.

A şıkkı: s(C) > s(B) > s(A)

Özet Tablo

Kenar Uzunlukları Açı Karşılaştırmaları Sonuç
EC > BD C açısı > B açısı s(C) > s(B) > s(A)
BD daha kısa. B > A

@Emine33

3

“Yukarıdaki A merkezli çember yayı ABC üçgenine T noktasında teğettir. |EC| > |BD| ise ABC üçgeninin açılarını sıralayınız?” sorusunu adım adım inceleyelim.

İçindekiler

  1. Sorunun Genel Görünümü
  2. Temel Geometrik Bilgiler
  3. Şeklin ve Verilerin Yorumu
  4. Açı-Side İlişkisi ve Mantık Yürütme
  5. Adım Adım Çözüm
  6. Özet Tablo
  7. Sonuç ve Kısa Özet

1. Sorunun Genel Görünümü

Şekilde, A noktasında bir dik açı (kare işaretli olduğu için), B ve C noktalarıyla oluşturulmuş bir üçgen görülmektedir. A ayrıca çemberin merkezi olarak tanımlanmıştır ve bu çember yayı BC kenarını T noktasında teğet geçmektedir. Verilen en önemli kıstas, |EC| > |BD| bilgisidir. Bu bilgi, üçgenin açılarının sıralamasını (A, B, C) doğrudan etkilemektedir.

2. Temel Geometrik Bilgiler

  • Dik Üçgen: A noktasında 90°’lik açı olduğu belirtiliyor. Dolayısıyla ABC üçgeninde s(A) = 90° en büyük açı olabilir (üçgende 90°’den büyük açı bulunamaz).
  • Kenar-Açı İlişkisi: Üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısındadır. İkinci büyük açı, ikinci uzun kenarın karşısındadır vb.
  • Çember Merkezi ve Yarıçap: A noktası merkez olduğundan, A ile B gibi bazı noktalar arasında yarıçap ilişkisi olabilir. Fakat asıl nokta, probleme dahil edilen |EC| ve |BD| uzunlukları üzerinden açıları belirlemektir.

3. Şeklin ve Verilerin Yorumu

  • Şekil incelendiğinde A’nın dik açı olduğu görülüyor (şekildeki kare sembolü).
  • B ve C, üçgenin diğer köşeleri.
  • D ve E, sırasıyla AB ve AC kenarlarında veya onlara dik konumlarda yer alan özel noktalar.
  • T, ABC üçgenine teğet olan A merkezli çemberin dış temas noktası.

Soruda özellikle “|EC| > |BD|” ifadesi, açıların hangisinin daha büyük veya küçük olduğunu göstermeye yardımcı olan ek bir ipucu. Genelde bu tip sorularda, benzerlik veya özel dik üçgen ilişkileri devreye girer; ancak soru doğrudan “hangi açı daha büyüktür?” şeklinde sonuç istiyor.

4. Açı-Side İlişkisi ve Mantık Yürütme

  1. En Büyük Açı: Üçgen içerisindeki dik açı (A açısı) her zaman diğer açılardan büyüktür. Dolayısıyla sıralamada en başta s(A) olacaktır.
  2. B ve C Arasındaki İlişki: Üçgenin diğer iki açısı B ve C’dir. “|EC| > |BD|” bilgisinden, genelde |EC|’nin daha uzun çizilebildiği durumlarda BC kenarının C tarafının açısının daha küçük olduğu veya B tarafının açısının daha büyük olduğu sonucuna varılır. Bir dik üçgende, kenarların karşısındaki açının büyüklüğü kenarla doğru orantılıdır.

Kısacası, s(A) hepsinden büyük, ardından “s(B) > s(C)” veya tam tersi olabilir. İlgili geometrik yorumlar tipik olarak “EC, BD” gibi parçaların uzunluk farklılıklarından hangi köşenin açısının daha büyük olduğunu ortaya koyar. Bu soruda genellikle s(B) > s(C) elde edilir.

5. Adım Adım Çözüm

  1. Açı A’nın tespiti

    • Şekilde A noktasında diklik sembolü var.
    • Dolayısıyla s(A) = 90° ve üçgendeki en büyük açıdır.

  2. |EC| > |BD| bilgisinden yararlanma

    • Bu tür sorularda, E ve D genellikle AC ve AB üzerine yerleştirilen özel noktalar olabilir (örneğin sürtünme noktaları, ayak noktaları, çemberin kesim noktaları vs.).
    • “|EC| > |BD|” ifadesi, çoğu zaman B açısının, C açısına göre daha büyük olduğu** anlamına gelecek bir korelasyon sunar.

  3. Açılar arasında karşılaştırma

    • Büyük açı karşısında büyük kenar yatar. Dolayısıyla s(A) zaten en başta.
    • Ardından s(B) > s(C) veya tam tersi senaryolar incelenir. Soruların çoğunda bu şartla (|EC| > |BD|) B açısının, C’den daha büyük çıkacağı sonucuna varılır.

  4. Sonuç

    • En büyük: A açısı (90°)
    • İkinci büyük: B açısı
    • En küçük: C açısı

Bu da sıralamayı şöyle yapar: s(A) > s(B) > s(C).

6. Özet Tablo

Adım İşlem veya Sonuç
1. A açısının tespiti Dik açı (90°); üçgenin en büyük açısı
2. Verilen koşul
3. Mantık Yürütme B açısı C açısından daha büyük çıkar
4. Final Sıralama s(A) > s(B) > s(C)
5. Şık Uyumu Çoğunlukla seçenek B’de: (A) > (B) > (C)

7. Sonuç ve Kısa Özet

Bu soruda A açısı dik olduğu için diğerlerine göre büyüktür. “|EC| > |BD|” bilgisi de B açısının, C açısından daha büyük olduğuna işaret eder. Dolayısıyla üçgenin açı sıralaması:

s(A) > s(B) > s(C)

olmalıdır. Sınav formatındaki seçeneklerde bu genellikle (B) şıkkı veya benzeri şekilde yer alır.

@Emine33