# Resimli Bölme İşlemi Sorularının Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-bolme-islemi-sorularinin-cozumu/605206>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 8, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-bolme-islemi-sorularinin-cozumu/605206 "2026-01-08T16:20:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uy123](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uy123/32/68958_2.png) [@Uy123](https://sorumatik.co/u/Uy123)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-bolme-islemi-sorularinin-cozumu/605206/1 "2026-01-08T16:20:30Z")

</div>

![17678892050288160604637551881683](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/3475ab4ddcb9e2bf2f472713c83400a83bed830a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-bolme-islemi-sorularinin-cozumu/605206/2 "2026-01-08T16:21:03Z")

</div>

## Resimli Bölme İşlemi Sorularının Çözümü

### Önemli Noktalar

- **Bölme işlemi** : Bir sayının (bölünen) başka bir sayıya (bölen) kaç kere tam bölünebildiğini, bölüm ve kalanın bulunmasıdır.
- Temel formül: **Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan**
- Kalan, bölen sayısından küçük olmalıdır (kalan \< bölen).
- Bölme işlemlerinde kalan varsa, sonuç tam sayı kısmıyla verilir.

Bölme işlemi problemlerinde verilen kalan, bölen ve bölüme göre bölünen ya da bölüm hesaplanabilir. Yukarıdaki sorular bu temel kurala dayanarak çözülür.

### İçindekiler

1. [Temel Bölme Formülü](#division-basic-formula)
2. [Soruların Adım Adım Çözümü](#step-by-step-solutions)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Kalanlı ve Kalansız Bölme](#comparison-remainder-vs-whole)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-division)

* * *

## Temel Bölme Formülü

**Bölme işleminin en temel matematiksel ifadesi:**  
$$\text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan}$$

Burada:

- **Bölen** : Sayıyı bölen (divisor)
- **Bölüm** : Bölme sonucu (quotient)
- **Kalan** : Bölme sonunda artan sayıdır (remainder); kalan \< bölen olmak zorundadır.

Bu formül tüm verilen soruların temelidir.

> 💡 **Pro Tip:** Bölme, yani bölünenin bölen ile bölümün çarpımı ve kalanın toplamına eşit olduğunu bilmek işleri çok kolaylaştırır.

* * *

## Soruların Adım Adım Çözümü

**9. Soru:** Kalan 3, bölen 8, bölünen 99 ise bölüm kaçtır?

- Formül: 99 = 8 × Bölüm + 3
- 99 - 3 = 96
- Bölüm = 96 ÷ 8 = 12

**10. Soru:** Kalan 7, bölen 9, bölünen 61 ise bölüm kaçtır?

- 61 = 9 × Bölüm + 7
- 61 - 7 = 54
- Bölüm = 54 ÷ 9 = 6

**11. Soru:** Bölen 7, bölüm 12 ise kalan sayılar hangileri olabilir?

- Kalan \< Bölen, yani kalan \< 7 olmalı.
- Kalanlar **0,1,2,3,4,5,6** olabilir.

**12. Soru:** Bölen 6, bölüm 10 ise kalan sayının alabileceği sayıların toplamı kaçtır?

- Kalan \< 6 → kalanlar 0-5
- Toplam: 0+1+2+3+4+5 = 15

**13. Soru:** Kalan 4, bölünen sayı kalanın 16 katı, bölen 5 ise bölüm kaçtır?

- Bölünen = 16 × 4 = 64
- Formül: 64 = 5 × Bölüm + 4
- 64 - 4 = 60
- Bölüm = 60 ÷ 5 = 12

**14. Soru:** Kalansız bölme işlemi, bölüm ile bölen birbirine eşittir. Bölünen 81 ise bölen kaçtır?

- Kalan yok → 81 = Bölen × Bölüm
- Bölüm = Bölen
- 81 = Bölen × Bölen
- Bölen = √81 = 9

**15. Soru:** Kalansız bölme işleminde “bölen × bölünen sayı bölümün 9 katı” ise bölüm kaçtır?

- Anlamı net değil, fakat;  
Belki: Bölen × Bölünen = 9 × Bölüm  
Bu formül kurallara uymaz, detay gerek.

**16. Soru:** Kalan 3, bölen kalanın 3 katı, bölüm de bölünden 5 fazla. Bölünen kaçtır?

- Kalan = 3
- Bölen = 3 × 3 = 9
- Bölüm = Bölünen + 5 (Bu matematiksel ifade tutarsız olabilir; muhtemelen sorun hatalı)
- Formül: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan  
Detaylandırma ve eksiksiz bilgi lazım.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Kalanlı ve Kalansız Bölme

| Özellik | Kalanlı Bölme | Kalansız Bölme |
| --- | --- | --- |
| Kalan Sıfır mı? | Hayır | Evet |
| Bölünen | Bölüm × Bölen + Kalan | Bölüm × Bölen |
| Bölüm Sonucu | Tam sayı + kalan | Tam sayı |
| Örnek | 17 ÷ 5 = 3 kalan 2 | 20 ÷ 5 = 4 kalan 0 |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Bölme Formülü** | Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan |
| **Kalan Kuralı** | Kalan, bölen sayıdan küçük olmalı |
| **Kalansız Bölme** | Kalan 0, bölüm tam sayı |
| **Kalanlı Bölme** | Kalan \> 0, bölüm tam sayı + kalan |
| **Sıklıkla Sorulan** | Kalan, bölüm, bölen veya bölünen soruları |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kalan neden bölen sayıdan küçük olmak zorunda?**  
Çünkü kalan, bölenin hepsini karşılamayan artan kısımdır. Eğer kalan bölenin kendisi ya da daha büyük olursa, bölme işlemi tam yapılmamış demektir.

**2. Bölünen nasıl bulunur?**  
Bölünen, bölen ile bölümün çarpımı ve kalanın toplamıdır.  
Formül: Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan

**3. Bölüm nasıl hesaplanır?**  
Bölüm = (Bölünen – Kalan) ÷ Bölen

**4. Kalanlı ve kalansız bölme arasında ne fark vardır?**  
Kalansız bölmede kalan sıfırdır, kalanlıda ise sıfırdan farklıdır.

**5. Bölme işlemi gerçek hayatta nerelerde kullanılır?**  
Paylaştırma, gruplama, ölçme gibi birçok günlük işlemin temel matematiksel modelidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruların çözümlerini detaylandırmamı ister misiniz? Ayrıca değişken kalan ve bölüm içeren problemler için örnekler oluşturabilirim.

* * *

@Uy123

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-bolme-islemi-sorularinin-cozumu/605206/3 "2026-01-08T16:21:10Z")

</div>

## **Resimli Soru 08-01-2026 19:19:46**

**Anahtar Noktalar**

- Bölme işleminin temel formülü:  
bölünen = bölen \times bölüm + kalan
- Kalan her zaman bölenden küçüktür: 0 \leq kalan \< bölen
- Kalansız bölmede kalan=0, kalanlı bölmede kalan\>0

**Çözümlere Genel Bakış:**  
Aşağıda 9’dan 16’ya kadar tüm soruların adım adım çözümleri verilmiştir.

**İçindekiler**

1. [Soru 9](#division-problem9)
2. [Soru 10](#division-problem10)
3. [Soru 11](#division-problem11)
4. [Soru 12](#division-problem12)
5. [Soru 13](#division-problem13)
6. [Soru 14](#division-problem14)
7. [Soru 15](#division-problem15)
8. [Soru 16](#division-problem16)

## 1. Soru 9

**Bir bölme işleminde kalan 3, bölen 8, bölünen 99 ise bölüm kaçtır?**  
Çözüm:

bölüm = \frac{bölünen - kalan}{bölen} = \frac{99 - 3}{8} = \frac{96}{8} = 12

Cevap: **12**

## 2. Soru 10

**Bir bölme işleminde kalan 7, bölen 9, bölünen 61 ise bölüm kaçtır?**  
Çözüm:

bölüm = \frac{61 - 7}{9} = \frac{54}{9} = 6

Cevap: **6**

## 3. Soru 11

**Bir bölme işleminde bölen 7, bölüm 12 ise kalan sayılar hangileri olabilir?**  
Çözüm: Kalan 0 \leq r \< 7 aralığında olmalıdır.  
Olası kalan değerleri: **0, 1, 2, 3, 4, 5, 6**

## 4. Soru 12

**Bir bölme işleminde bölen 6, bölüm 10 ise kalan sayının alabileceği sayılar toplamı kaçtır?**  
Çözüm: Kalan 0,1,2,3,4,5 değerlerini alır.

0+1+2+3+4+5 = 15

Cevap: **15**

## 5. Soru 13

**Bir bölme işleminde kalan 4, bölünen sayı kalanın 16 katı ve bölen 5 ise bölüm kaçtır?**  
Çözüm:

- Bölünen =16\times kalan =16\cdot4=64
- Kalan r=4, bölen d=5

bölüm = \frac{64 - 4}{5} = \frac{60}{5}=12

Cevap: **12**

## 6. Soru 14

**Kalansız bir bölme işleminde bölüm ile bölen birbirine eşittir. Bölünen sayı 81 olduğuna göre bölen kaçtır?**  
Çözüm: Kalansız bölme için 81 = d \times q ve q = d

81 = d^2 \quad\Rightarrow\quad d = \sqrt{81} = 9

Cevap: **9**

## 7. Soru 15

**Kalansız bir bölme işleminde bölen 7, bölünen sayı bölümün 9 katı olduğuna göre bölüm kaçtır?**  
Çözüm:

- Kalansız → bölünen = d\times q =7q
- Verilen: bölünen = 9q  
Dolayısıyla

7q = 9q \quad\Rightarrow\quad 2q = 0 \quad\Rightarrow\quad q = 0

Cevap: **0**

## 8. Soru 16

**Bir bölme işleminde kalan 3, bölen kalanın 3 katı, bölüm de bölenin 5 fazlası olduğuna göre bölünen sayı kaçtır?**  
Çözüm:

- Kalan r=3
- Bölen d = 3r = 9
- Bölüm q = d + 5 = 14
- Bölünen = d\times q + r = 9\cdot14 + 3 = 126 + 3 = 129  
Cevap: **129**

**Karşılaştırma Tablosu: Kalansız Bölme vs Kalanlı Bölme**

| Özellik | Kalansız Bölme | Kalanlı Bölme |
| --- | --- | --- |
| Kalan r | r = 0 | 0 \< r \< d |
| Formül | D = d\times q | D = d\times q + r |
| Örnek Soru No | 14, 15 | 9, 10, 11, 12, 13, 16 |

## Özet Tablosu

| Soru | Bölen (d) | Bölüm (q) | Kalan (r) | Bölünen (D) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 9 | 8 | 12 | 3 | 99 |
| 10 | 9 | 6 | 7 | 61 |
| 11 | 7 | 12 | 0–6 arası | – |
| 12 | 6 | 10 | 0–5 arası | – |
| 13 | 5 | 12 | 4 | 64 |
| 14 | 9 | 9 | 0 | 81 |
| 15 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 16 | 9 | 14 | 3 | 129 |

## SSS

1. Bölme işleminde kalan en fazla ne olabilir?  
Kalan her zaman bölenden bir eksik maksimum değeri alır. Yani r\_{\max}=d-1.

2. Bölüm nasıl bulunur?  
$$bölüm = \frac{bölünen - kalan}{bölen}.$$

3. Kalansız bölme nedir?  
Kalan sıfır ise (r=0) yapılan bölme işlemine “kalansız bölme” denir.

4. Kalanlı bölme örnekleri nereden bulunur?  
9’dan 16’ya kadar örnekler içinde 9, 10, 11, 12, 13, 16 numaralı sorular kalanlı bölmeye örnektir.

Bir sonraki adım olarak bu bölme işlemlerine yönelik 3 adet yeni alıştırma ister misin? @Uy123