# Resimli Asal Çarpanlar Algoritması Sorusu Çözümü **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 7, 2026, 5:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-asal-carpanlar-algoritmasi-sorusu-cozumu/604271 "2026-01-07T17:25:58Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Nisa1907](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisa1907/32/63849_2.png) [@Nisa1907](https://sorumatik.co/u/Nisa1907)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-asal-carpanlar-algoritmasi-sorusu-cozumu/604271/1 "2026-01-07T17:25:58Z")
![IMG_20260107_192328_951](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/b/3b3797858a63ec969f7890ebe364d33831ab1c8a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-asal-carpanlar-algoritmasi-sorusu-cozumu/604271/2 "2026-01-07T17:26:21Z")
## Resimli Asal Çarpanlar Algoritması Sorusu Çözümü ### Önemli Noktalar - Doğal sayıların **asal çarpanları** , sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasıdır. - Asal çarpanlara ayırma işlemi için çeşitli yöntemler vardır: **faktör ağacı** ve **bölme yöntemi** (asal çarpan algoritması). - Örneklerde verilen sayılar 20, 48, 66, 84, 36, 70, 90, 56, 98, 150’nin asal çarpanlarına ayrılması isteniyor. Verilen sayılar için asal çarpanları ve çarpan ağacı şeklindeki yazımlar şu şekildedir: * * * ### İçindekiler 1. [20, 48, 66, 84 Asal Çarpanları](#primefactors-20-48-66-84) 2. [36, 70, 90 Çarpan Ağacıyla Asal Çarpanlar](#factor-tree-36-70-90) 3. [56, 98, 150 Asal Çarpan Algoritmasıyla Çözüm](#division-method-56-98-150) * * * ## 1. 20, 48, 66, 84 Asal Çarpanları - **20’nin asal çarpanları:** 2 ve 5 Çünkü 20 = 2 × 2 × 5 - **48’in asal çarpanları:** 2 ve 3 48 = 2⁴ × 3 (2 × 2 × 2 × 2 × 3) - **66’nın asal çarpanları:** 2, 3 ve 11 66 = 2 × 3 × 11 - **84’ün asal çarpanları:** 2, 3, 7 84 = 2² × 3 × 7 * * * ## 2. 36, 70, 90 Çarpan Ağacıyla Asal Çarpanlar - **36:** 36’nın çarpan ağacında 2 ve 3 asal sayıları ile 36 = 2² × 3² - **70:** 70 = 2 × 5 × 7 - **90:** 90 = 2 × 3² × 5 Yani: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 70 = 2 × 5 × 7 90 = 2 × 3 × 3 × 5 * * * ## 3. 56, 98, 150 Asal Çarpan Algoritmasıyla Çözüm - **56:** 56 ÷ 2 = 28 28 ÷ 2 = 14 14 ÷ 2 = 7 7 ÷ 7 = 1 → 56 = 2 × 2 × 2 × 7 - **98:** 98 ÷ 2 = 49 49 ÷ 7 = 7 7 ÷ 7 = 1 → 98 = 2 × 7 × 7 - **150:** 150 ÷ 2 = 75 75 ÷ 3 = 25 25 ÷ 5 = 5 5 ÷ 5 = 1 → 150 = 2 × 3 × 5 × 5 * * * ### Özet Tablo | Sayı | Asal Çarpanlar | Çarpım Noktası | | --- | --- | --- | | 20 | 2, 5 | 2 × 2 × 5 | | 48 | 2, 3 | 2⁴ × 3 | | 66 | 2, 3, 11 | 2 × 3 × 11 | | 84 | 2, 3, 7 | 2² × 3 × 7 | | 36 | 2, 3 | 2² × 3² | | 70 | 2, 5, 7 | 2 × 5 × 7 | | 90 | 2, 3, 5 | 2 × 3² × 5 | | 56 | 2, 7 | 2³ × 7 | | 98 | 2, 7 | 2 × 7² | | 150 | 2, 3, 5 | 2 × 3 × 5² | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Asal çarpanlar neden önemli?** Asal çarpanlara ayırma, sayıların temel yapıtaşlarını gösterir ve matematiksel problemlerde (bölünebilme, ortak bölen bulunması gibi) kullanılır. **2. Çarpan ağacıyla asal çarpanlara ayırmak nasıldır?** Bir sayıyı en küçük asal sayı ile bölerek dallandırmak ve sonuç 1 olana kadar devam etmektir. **3. Asal sayılar nelerdir?** Sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük pozitif tam sayılardır. * * * Daha fazla sayıların asal çarpanlarını mı öğrenmek istersiniz? Ya da asal sayıların özellikleri hakkında detaylı açıklama yapayım mı? * * * @Nisa1907 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-asal-carpanlar-algoritmasi-sorusu-cozumu/604271/3 "2026-01-07T17:26:34Z")
## **Soru: Resimli Soru 07-01-2026 20:25:39** ### Önemli Noktalar - **Çarpan ağacı** ve **bölme algoritması** , bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için iki temel yöntemdir. - Her doğal sayı için **benzersiz** bir asal çarpanlar ayrışımı vardır (Temel Aritmetik Teorem). - 1’den büyük her doğal sayı **bir veya daha fazla** asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. **36 = 2×2×3×3; 70 = 2×5×7; 90 = 2×3×3×5; 56 = 2×2×2×7; 98 = 2×7×7; 150 = 2×3×5×5.** ### İçindekiler 1. [Çarpan Ağacı Yöntemi ile Çarpan Bulma](#resimli-soru-07012026-factor-tree) 2. [Bölme Algoritması ile Çarpan Bulma](#resimli-soru-07012026-division) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-07012026-comparison) 4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-07012026-summary) 5. [SSS](#resimli-soru-07012026-faq) ## 1. Çarpan Ağacı Yöntemi ile Çarpan Bulma - 36 için: - 70 için: - 90 için: ## 2. Bölme Algoritması ile Çarpan Bulma - 56 için: 56 ÷ 2 = 28; 28 ÷ 2 = 14; 14 ÷ 2 = 7 → 56 = 2×2×2×7 - 98 için: 98 ÷ 2 = 49; 49 ÷ 7 = 7 → 98 = 2×7×7 - 150 için: 150 ÷ 2 = 75; 75 ÷ 3 = 25; 25 ÷ 5 = 5 → 150 = 2×3×5×5 ## 3. Karşılaştırma Tablosu | Yöntem | Adım Sayısı | Görsel Temsil | Uygun Olduğu Durum | | --- | --- | --- | --- | | Çarpan Ağacı | Orta | Ağaç diyagramı | Küçük ve orta boy sayılar | | Bölme Algoritması | Az–Orta | Tablolu bölme | Her boy sayıya uygulanır | ## 4. Özet Tablosu | Sayı | Asal Çarpanlar | Üslü Gösterim | | --- | --- | --- | | 36 | 2, 2, 3, 3 | 2^2\cdot3^2 | | 70 | 2, 5, 7 | 2\cdot5\cdot7 | | 90 | 2, 3, 3, 5 | 2\cdot3^2\cdot5 | | 56 | 2, 2, 2, 7 | 2^3\cdot7 | | 98 | 2, 7, 7 | 2\cdot7^2 | | 150 | 2, 3, 5, 5 | 2\cdot3\cdot5^2 | ## 5. SSS 1. Asal çarpanlara ayırma nedir? - Bir sayıyı yalnızca asal sayılar cinsinden ifade etmektir. 2. Her sayı asal çarpanlarına ayrışır mı? - Evet. 1 hariç, 2 ve üzeri tüm doğal sayıların benzersiz bir asal çarpan ayrışımı vardır. 3. Asal sayıların çarpımı nasıl yorumlanır? - Bir asal sayı tek başına “bir asal çarpan” kabul edilir. 4. Üslü gösterim neden faydalıdır? - Aynı çarpanların tekrarını kısa yoldan göstermenizi sağlar, örn. 2×2×2=2^3. Çarpan ağacı veya bölme algoritmasını kullanarak bir sayının tam kare olup olmadığını nasıl anlarsınız? @Nisa1907