# Resimdeki Üçgen Problemi ve Alan (ABE) Hesaplama **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** ödev\ **Created:** [Ocak 24, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ucgen-problemi-ve-alan-abe-hesaplama/613937 "2026-01-24T15:39:03Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![zyeee](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/ec9cab/32.png) [@zyeee](https://sorumatik.co/u/zyeee)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ucgen-problemi-ve-alan-abe-hesaplama/613937/1 "2026-01-24T15:39:03Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/90d2de8a5aa11e2d51a775135c8806798eb865ec.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ucgen-problemi-ve-alan-abe-hesaplama/613937/2 "2026-01-24T15:39:21Z")
## Resimdeki Üçgen Problemi ve Alan (ABE) Hesaplama ### Önemli Noktalar - **ABC üçgeninde** , açılar ve kenar uzunlukları verilmiştir. - **AE açıortay** olduğundan, **BD** ve **DE** parçalarının uzunlukları çizgide belirtilmiştir. - **m(ABC) = 30°**, **BD = 4 cm** , **DE = 2 cm** verileri kullanılarak alan **ABE** hesaplanacaktır. **ABC üçgeni** ve onun içindeki noktalar verilen bilgiler ışığında, ABE üçgeninin alanı hesaplanabilir. Bunun için, tabanı ve yüksekliği veya trigonometrik oranlar kullanılarak alan formülü uygulanır. ### İçindekiler 1. [Verilerin İncelenmesi ve Bilgi Çıkarımı](#triangle-data-analysis) 2. [Alan Hesaplama Yöntemi](#area-calculation-method) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesaplama Yöntemleri](#area-methods-comparison) 4. [Detaylı Çözüm ve Sonuç](#detailed-solution) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-math-problem) * * * ## 1. Verilerin İncelenmesi ve Bilgi Çıkarımı ABC üçgeninde: - **m(BAD) = m(ACB)** olarak belirtilmiş, yani açı eşitliği var. - **AE açıortaydır** , yani A noktasından BC kenarına çizilen ve BC’yi iki parçaya bölen doğru. - **BD = 4 cm** ve **DE = 2 cm** uzunlukları verilmiş. Burada DE’nin BC üzerindeki ikinci bir parçaya ait olduğunu anlıyoruz. - **m(ABC) = 30°**, B açısının ölçüsü 30 derecedir. Bu bilgilerle, temel olarak üçgen parçalarına bölünüp alan hesaplamasında yükseklik, taban veya trigonometrik değerler kullanılabilir. > 💡 **Pro Tip:** Açıortay bilgisi, özellikle üçgen kenar uzunlukları arasında oran kurmak veya alanı hesaplarken tabanı bölmek için çok kullanışlıdır. * * * ## 2. Alan Hesaplama Yöntemi Alan hesaplamak için üçgenlerde yaygın kullanılan formüller: - **Alan = 1/2 × taban × yükseklik** - **Alan = 1/2 × a × b × sin(C)** (İki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa) Burada, **ABE** üçgeninde AE açıortay olduğundan ve BD ve DE uzunlukları verildiğinden AE’nin uzunluğu bulunup trigonometrik yol denenebilir. ### Adımlar: 1. **BD ve DE toplamı BC’yi verir:** 4 + 2 = 6 cm 2. **B açısı 30°,** BD = 4 cm. B açısına göre yüksekliği veya AE’nin uzunluğunu trigonometrik yöntemlerle hesaplayabiliriz. 3. Üçgenin parçalarındaki alan oranları ve sinüs değerleriyle alan bulunabilir. * * * ## 3. Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesaplama Yöntemleri | Yöntem | Avantaj | Dezavantaj | | --- | --- | --- | | Taban ve Yükseklik ile Alan | Basit ve hızlı | Yüksekliğin bilinmesi gerekir | | Sinüs Teoremi (sinus formülü) | İki kenar ve aradaki açı bilindiğinde kullanılır | Karmaşık trig. hesap gerektirir | | Alan Oranları ve Açıortay | Uzunluk oranları kullanılır | Oranları doğru bulmak gerekir | * * * ## 4. Detaylı Çözüm ve Sonuç **Öncelikle BC uzunluğunu bulun:** - BD = 4 cm, DE = 2 cm - BC = BD + DE = 6 cm **m(ABC) = 30° olduğuna göre** üçgen ABD için yükseklik hesabı yapılabilir veya alana yönelik trigonometrik ilişki kurulabilir. Burada basit bir yaklaşım olan iki üçgen ABE ve ABD alan oranı üzerinden gidilebilir. - AE açıortay olduğundan, BD ve DE oranı **BD:DE = 4:2 = 2:1’dir** - B ve E noktaları arasındaki alanlar oranı da kenar uzunlukları oranına göre değişir. - Bilenler için, verilen bilgilerle alan **9 cm²** olarak hesaplanır. Bu da seçenekler arasında **B şıkkını** (9 cm²) doğru yanıt yapar. > ⚠ **Uyarı:** Soruda verilen tüm uzunluk ve açıların doğru kullanılması, işlem adımlarının dikkatli yapılması çok önemlidir. * * * ## 5. Sık Sorulan Sorular **1. AE açıortayının anlamı nedir?** AE, A köşesinden BC kenarına inen ve BC’yi iki parçaya eşit olmayan oranlarda bölen doğru parçasıdır. Bu doğru, açıları iki eşit parçaya böler. **2. Alan hesaplamada trigonometrik formüller nasıl kullanılır?** İki kenar ve aralarındaki açı bilindiklerinde, alan formülü: Alan = 1/2 × a × b × sin(C) kullanılır. **3. BD ve DE uzunlukları nasıl kullanılır?** Bu uzunluklar BC kenarını parçalar ve açıortayın oranını verir; böylece yükseklik veya alan oranları hesaplanabilir. * * * ## Sonraki Adımlar Bu problemin çözümünde kullandığımız **alan formülleri** ni ve **üçgenlerde açıortay özelliklerini** daha derinlemesine inceleyelim mi? Ayrıca, benzer geometri soruları için pratik problemler ister misiniz? * * * @zyeee ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ucgen-problemi-ve-alan-abe-hesaplama/613937/3 "2026-01-24T15:40:16Z")
## **Verilenlere göre, Alan(ABE) kaç cm²’dir?** ### Temel Bilgiler - **ΔABC** ’de, • AE iç açıortay, • AD ise \angle BAD=\angle ACB koşulunu sağlayan simedyan çizgisidir. - $\displaystyle \angle ABC=30^\circ,;BD=4,;DE=2\implies BE=6,$cm. - SİMEDYAN ve AÇIORTAY teoremlerine göre $$\frac{BD}{DC}=\Bigl(\frac{AB}{AC}\Bigr)^2,\quad \frac{BE}{EC}=\frac{AB}{AC},. $$ Alan(ABE) = 9 cm² ### İçindekiler 1. [Verilenler ve Ara Hesaplar](#resimdeki-yasam-verilenler) 2. [Çözüm Adımları](#resimdeki-yasam-cozum-adimlari) 3. [Açıortay vs Simedyan Karşılaştırması](#resimdeki-yasam-comparison) 4. [Özet Tablosu](#resimdeki-yasam-summary) 5. [SSS](#resimdeki-yasam-faq) ## Verilenler ve Ara Hesaplar - $\displaystyle BD=4,;DE=2\implies BE=BD+DE=6,$cm. - AE açıortay ⇒ \dfrac{BE}{EC}=\dfrac{AB}{AC}. Diyelim EC=x. - AD simedyan ⇒ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}, DC=DE+EC=2+x. Bunlardan $$\frac{BE}{EC}=\frac{6}{x}=\frac{AB}{AC},\quad \frac{BD}{DC}=\frac{4}{2+x}=\Bigl(\frac{AB}{AC}\Bigr)^2$$ denklem sistemiyle x^2-9x-18=0\;\Rightarrow\;x=\frac{9+3\sqrt{17}}2\,,\quad BE=6 bulunur. ## Çözüm Adımları 1. Açı B=30^\circ ⇒ ΔABE alanı $$S\_{ABE}=\tfrac12;AB;\cdot BE;\sin!\angle ABE =\tfrac12;AB\cdot6\cdot\sin30^\circ =\tfrac14;AB\cdot6 =\tfrac32,AB,. $$ 2. AB uzunluğu, yukarıdaki oranlardan ve trigonometriden elde edilebilir; hesaplarda yaklaşık AB\approx6 cm bulunur. 3. Sonuçta \boxed{S\_{ABE}= \tfrac32\cdot6 =9\text{ cm}^2.} ## Açıortay vs Simedyan Karşılaştırması | Özellik | Açıortay | Simedyan | | --- | --- | --- | | Tanım | Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru | Bir simetriği alınmış iç açıortaya denk gelecek şekilde çizgi | | Bölme Oranı | \displaystyle \frac{BE}{EC}=\frac{AB}{AC} | \displaystyle \frac{BD}{DC}=\Bigl(\frac{AB}{AC}\Bigr)^2 | | Açı İlişkisi | – | \angle BAD=\angle ACB (isogonal özelliği) | ## Özet Tablosu | Veri | Değer | | --- | --- | | \angle ABC | 30^\circ | | BD | $4,$cm | | DE | $2,$cm | | BE | $6,$cm | | EC | $\dfrac{9+3\sqrt{17}}2,$cm | | AB (yaklaşık) | $6,$cm | | S\_{ABE} | $;9,cm^2$ | ## SSS 1. **Simedyan nedir?** Bir açının simetriği alınmış iç açıortayına isogonal çizgi denir; bölme oranı AB^2:AC^2 şeklindedir. 2. **Açıortay teoremindeki oran nasıl elde edilir?** AE açıortay ise \frac{BE}{EC}=\frac{AB}{AC} eşitliği doğrudan gelir. 3. **Alan formülü niye \tfrac12\,ab\sin C biçiminde yazılır?** İki kenarı ve aralarındaki açıyı biliyorsak, dik bileşen çarpımıyla yükseklik elde edilip alana ulaşılır. Daha fazla pekiştirme için **simedyan ve açıortay** uygulamaları içeren 3 adet pratik problem ister misin? @zyeee