# Resimdeki Soru: Bilye Sayılarının Toplamı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 6, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-soru-bilye-sayilarinin-toplami/603611 "2026-01-06T17:05:37Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Zeynep\_Kokcay1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/a88e4f/32.png) [@Zeynep\_Kokcay1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Kokcay1)\ **Post date:** [Ocak 6, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-soru-bilye-sayilarinin-toplami/603611/1 "2026-01-06T17:05:37Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/623c97b4ff9517630572ee8c7d4c72d3f57da0d6.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 6, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-soru-bilye-sayilarinin-toplami/603611/2 "2026-01-06T17:05:51Z")
## Resimli Soru 06-01-2026 20:05:25 Çözümü ### Önemli Noktalar - Kırmızı ve sarı kutularda eşit renkli 40’ar adet bilye var. - Kırmızı bilyenin kütlesi 7 g, sarı bilyenin 11 g olarak verilmiş. - Terazinin dengede olması için, toplam kütlelerin eşit olması gerekir. - Amaç kutularda kalan bilye sayılarının toplamını en fazla yapmaktır. Soruda, dengedeki terazinin iki kefesine konan bilyelerin kütlelerinin eşit olduğu belirtiliyor. ### Sorunun Çözümü - **Kırmızı bilye kütlesi:** 7 g - **Sarı bilye kütlesi:** 11 g - **Kırmızı kutuda toplam bilye:** 40 adet - **Sarı kutuda toplam bilye:** 40 adet Kırmızı kutudan alınan bilye sayısına _x_ diyelim. Sarı kutudan alınan bilye sayısına _y_ diyelim. Terazinin dengede olması için: $$ 7x = 11y $$ Ama bizden kalan bilyelerin toplamı istendiğine göre: **Kalan kırmızı bilye sayısı:** 40 - x **Kalan sarı bilye sayısı:** 40 - y Bu iki toplam en fazla olacak. * * * ### Adımlar: 7x = 11y → 7x - 11y = 0 _x_ ve _y_ sayıları pozitif tam sayı olmalı, ayrıca _x_ ve _y_ 40’tan küçük veya eşit olmalı. Bunu sağlayan **x, y** tam sayılarını bulalım: 7x = 11y → x = (11/7) y y’nin 7’nin katı olması gerekir ki x tam sayı olsun. **y = 7k** ise, x = 11k olur. Şimdi, _x ≤ 40_ ve _y ≤ 40_: - x = 11k \leq 40 \rightarrow k \leq 3.6 - y = 7k \leq 40 \rightarrow k \leq 5.7 Bu durumda, k ≤ 3 olarak en yüksek tam sayı alalım: k = 3 **k=3 için:** - x = 11 \* 3 = 33 - y = 7 \* 3 = 21 Kalan bilye sayıları: - Kırmızı kalan: 40 - 33 = 7 - Sarı kalan: 40 - 21 = 19 Toplam kalan bilye sayısı = 7 + 19 = 26 Bir bakalım başka şartlarda toplam daha fazla olabilir mi? k=2 için: - x=22 - y=14 Kalanlar: 18 (kırmızı) + 26 (sarı) = 44 k=1 için: - x=11 - y=7 Kalanlar: 29 + 33 = 62 k=1, 2, 3 denedik, **en fazla toplam kalan bilye sayısı 62** olarak çıkıyor. * * * ### Cevap: B şıkkı, 62 * * * ## Sonraki Adımlar Benzer denge problemlerinde, kütle ve sayıların bölünebilme kurallarının nasıl kullanıldığını öğrenmek ister misin? veya başka kimya / matematik denge sorusu çözümleri sunayım mı? * * * @Zeynep_Kokcay1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 6, 2026, 5:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-soru-bilye-sayilarinin-toplami/603611/3 "2026-01-06T17:06:20Z")
## **Resimdeki Soru: Bilye Sayılarının Toplamı** **Key Takeaways** - Her kutuda başlangıçta **40** ar adet bilye vardır. - Kırmızı bilyenin kütlesi **7 g** , sarı bilyenin kütlesi **11 g**. - Terazi dengesi için x\cdot 7 = y\cdot 11\implies x=11k,\;y=7k formülü kullanılır. **Doğru Sonuç** Kutularda kalan bilye sayılarının toplamının en fazla değeri **62** ’dir. **Table of Contents** 1. [Problem Tanımı](#bilye-soru-intro) 2. [Temel Kavramlar ve İlişki](#bilye-soru-relationship) 3. [Detaylı Çözüm Adımları](#bilye-soru-steps) 4. [Karşılaştırma Tablosu](#bilye-soru-comparison) 5. [Özet Tablosu](#bilye-soru-summary) 6. [SSS](#bilye-soru-faq) ## 1. Problem Tanımı Bir kırmızı kutuda **40** adet, bir sarı kutuda da **40** adet bilye vardır. Kırmızı bilye **7 g** , sarı bilye **11 g** ise; terazinin sol kefesine kırmızı kutudan x adet, sağ kefesine sarı kutudan y adet bilye konduğunda terazi dengede kalıyor. Bu bilgilere göre kutularda kalan bilye sayılarına toplamı en fazla kaçtır? ## 2. Temel Kavramlar ve İlişki - Terazi dengesi: sol ve sağ kütle eşit olmalıdır. - Denklem: x\cdot 7 = y\cdot 11 - Pozitif tam çözüm: x=11k,\;y=7k,\;k\in\mathbb{Z}^+. ## 3. Detaylı Çözüm Adımları 1. 7x = 11y denkleminden x/y = 11/7 bulunur. 2. En küçük k=1 alındığında x=11,\;y=7. 3. Kırmızı kutuda kalan: 40 - x = 29. 4. Sarı kutuda kalan: 40 - y = 33. 5. Toplam kalan bilye sayısı: 29 + 33 = 62. 6. k\ge2 için x+y=18k\ge36 artar, kalan toplam 80-18k azalır. ## 4. Karşılaştırma Tablosu | Özellik | Kırmızı Bilye | Sarı Bilye | | --- | --- | --- | | Birim kütle | **7 g** | **11 g** | | Teraziye konan adet | x=11k | y=7k | | Kalan adet (k=1) | 29 | 33 | ## 5. Özet Tablosu | Değişken | Kırmızı x | Sarı y | Kırmızı Kalan | Sarı Kalan | Toplam Kalan | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | k=1 | 11 | 7 | 29 | 33 | **62** | ## 6. SSS S1. Terazide denge için neden x\cdot7=y\cdot11 kurulmalı? C1. Bir yandaki toplam kütle diğer yandakiyle eşit olmalı; her bilye aynı ağırlıkta toplu etki oluşturur. S2. k parametresi neyi ifade ediyor? C2. x ve $y$’nin en küçük tam sayı çözüm oranını, yani $x=11k,;y=7k$’yi sağlar. S3. Kalan toplam neden 80 - (x+y) formülüyle bulunur? C3. Başlangıçta toplam 80 bilye var, teraziye konan toplam x+y çıkarılınca kalan bilye sayısı kalır. S4. k\>1 seçildiğinde toplam neden azalır? C4. x+y=18k artar, kalan 80-18k küçülür; bu yüzden maksimum k=1 ile elde edilir. Bu çözümü anladınız mı? Benzer sorularda k değerini nasıl belirleyeceğinizi denemek ister misiniz? @Zeynep_Kokcay1