# Resimdeki İfade Nasıl Sadeleştirilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimdeki-ifade-nasil-sadelestirilir/616803>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ocak 28, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ifade-nasil-sadelestirilir/616803 "2026-01-28T16:41:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime7](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime7/32/33000_2.png) [@Halime7](https://sorumatik.co/u/Halime7)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ifade-nasil-sadelestirilir/616803/1 "2026-01-28T16:41:07Z")

</div>

![17696184204996640061444186594856](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/98285926a5e4b5790c82093b28580bb05293961b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ifade-nasil-sadelestirilir/616803/2 "2026-01-28T16:41:22Z")

</div>

## Resimdeki İfade Nasıl Sadeleştirilir?

### Önemli Noktalar

- İfade: \frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}
- Paydadaki kök ifadeyi sadeleştirmek için payda “rasyonelleştirilir”
- Sadelemede karekök özellikleri ve temel işlemler kullanılır

\frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}

ifadeyi sadeleştirmek için önce \frac{6}{\sqrt{2}} kısmını rasyonelleştirelim.

* * *

### İçindekiler

1. [Paydanın Rasyonelleştirilmesi](#simplify-radical-expression-step1)
2. [İfadenin Tam Sadeleştirilmesi](#simplify-radical-expression-step2)
3. [Sonuç ve Kontrol](#simplify-radical-expression-final)

* * *

## Paydanın Rasyonelleştirilmesi

\frac{6}{\sqrt{2}} \quad \rightarrow \quad \frac{6}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}

Burada,

- Pay ve paydayı \sqrt{2} ile çarptık.
- Paydada \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2.
- Sonuçta paydaki 6 ile \sqrt{2} çarpımı kaldı, payda 2.

* * *

## İfadenin Tam Sadeleştirilmesi

İfade:

\frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = (3 - 1) \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}

* * *

## Sonuç ve Kontrol

- İlk ifade \frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} sadeleştirildiğinde
- Sonuç **2 \sqrt{2}** olarak bulunur.

* * *

## Özet Tablo

| İşlem Adımı | İfade | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| Rasyonelleştirme | \frac{6}{\sqrt{2}} \to 3 \sqrt{2} | Pay ve payda \sqrt{2} ile çarpıldı |
| Çıkarma | 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} | Ortak terimler çıkarıldı |
| Sonuç | 2 \sqrt{2} | Tam sadeleşmiş hali |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Paydada kök varsa ne yapmalıyım?**  
Payda rasyonelleştirilir, yani pay ve paydayı aynı köklü sayı ile çarparak köklerin paydadan çıkması sağlanır.

**2. Rasyonelleştirme neden önemli?**  
Matematikte ifadeleri standart ve sade hale getirmek için yapılır; böylece işlemler daha kolay ve anlaşılır olur.

**3. Kökleri toplarken nelere dikkat etmeliyim?**  
Sadece içi aynı olan karekökler toplanabilir (\sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 4\sqrt{2}).

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka köklü ifadelerin sadeleşmesi veya rasyonelleştirilmesiyle ilgili daha fazla örnek ister misiniz?  
Ya da YKS köklü ifadelerle ilgili sorun çözümleri paylaşabilirim.

@Halime7

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-ifade-nasil-sadelestirilir/616803/3 "2026-01-28T16:41:59Z")

</div>

## **Verilen İfadeleri Sadeleştirme**

### Önemli Noktalar

- Radikal ifadelerde **payda rasyonalizasyonu** ile kökleri dışarı atarız.
- Ortak payda elde etmek için önce **payda eşitleme** , sonra toplama/çıkarma yaparız.
- Basit sayısal sonuçları bulmak için \sqrt2\approx1{,}414 değeri işe yarar.

**a) √2 – 1 zaten sade  
b) 6⁄√2 – √2 = 2√2  
c) 1⁄(√2 – 1) – 1⁄(√2 + 1) = 2**

### İçindekiler

1. [Sadeleştirme Adımları](#resimli-soru-sadelestirme-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-sss)

## 1. Sadeleştirme Adımları

İfadeler (görüntüden okunduğu şekliyle):

\text{(a) }A=\sqrt2-1,\quad \text{(b) }B=\frac{6}{\sqrt2}-\sqrt2,\quad \text{(c) }C=\frac{1}{\sqrt2-1}-\frac{1}{\sqrt2+1}.

1. A=\sqrt2-1 ifadesi zaten sade hâlde.
2. 

B=\frac{6}{\sqrt2}-\sqrt2 =\frac{6}{\sqrt2}\;-\;\sqrt2 =\frac{6\sqrt2}{2}-\sqrt2 =3\sqrt2-\sqrt2 =2\sqrt2.

1. 

C=\frac{1}{\sqrt2-1}-\frac{1}{\sqrt2+1} \;\;\xrightarrow[\text{payda eşitle}]{\text{rasyonelleştir}} \;\;\bigl(\sqrt2+1\bigr)-\bigl(\sqrt2-1\bigr) =2.

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Sade Hali | Yaklaşık Değer |
| --- | --- | --- |
| \sqrt2-1 | \sqrt2-1 | 0{,}414 |
| \frac{6}{\sqrt2}-\sqrt2 | 2\sqrt2 | 2{,}828 |
| \frac{1}{\sqrt2-1}-\frac{1}{\sqrt2+1} | 2 | 2 |

## 3. Özet Tablosu

| İfade Kodu | Orijinal İfade | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| (a) | \sqrt2-1 | \sqrt2-1 |
| (b) | \dfrac{6}{\sqrt2}-\sqrt2 | 2\sqrt2 |
| (c) | \dfrac{1}{\sqrt2-1}-\dfrac{1}{\sqrt2+1} | 2 |

## 4. SSS

S1. Rasyonelleştirme ne demektir?  
C1. Payda içinde köklü ifade varsa, pay ve paydayı uygun çarpanla genişleterek kökü dışarı atma işlemidir.

S2. Niçin \frac{1}{\sqrt2-1}=\sqrt2+1 oluyor?  
C2. \frac{1}{\sqrt2-1}\cdot\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{2-1}=\sqrt2+1.

S3. \frac{6}{\sqrt2} ifadesini nasıl sadeleştiririz?  
C3. Pay ve paydayı \sqrt2 ile çarpar, \frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2 elde ederiz.

### Bir Sonraki Adım

Bu tür radikal ifadeleri grafik üzerinde de incelemek ister misiniz, yoksa benzer örneklerle pratik yapalım mı? @Halime7