# Resimdeki Eşkenar Üçgende Boyalı Altıgenin Alan Oranı Nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimdeki-eskenar-ucgende-boyali-altigenin-alan-orani-nedir/604260>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 5:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-eskenar-ucgende-boyali-altigenin-alan-orani-nedir/604260 "2026-01-07T17:19:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-eskenar-ucgende-boyali-altigenin-alan-orani-nedir/604260/1 "2026-01-07T17:19:39Z")

</div>

![IMG_7836](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/c/fcbb95ed8f34639fab1a9a1bc11f16847878d06c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-eskenar-ucgende-boyali-altigenin-alan-orani-nedir/604260/2 "2026-01-07T17:19:59Z")

</div>

## Resimdeki Eşkenar Üçgende Boyalı Altıgenin Alan Oranı Nedir?

### Önemli Noktalar

- Siyah rengli eşkenar üçgen, mavi doğru parçaları ile 5 eş alana bölünmüştür.
- Ortada oluşan boyalı (kahverengi) altıgenin alanı, siyah eşkenar üçgenin alanının bir kesridir.
- Soru bu alanların oranını sormaktadır.

Boyalı altıgenin alanı, siyah eşkenar üçgenin alanının **13/25** ’i kadardır.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Çözüm Yaklaşımı](#equilateral-hexagon-area-analysis)
2. [Matematiksel Çözüm ve Hesaplama](#equilateral-hexagon-area-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Alan Oranı vs Seçenekler](#equilateral-hexagon-area-comparison)
4. [Özet Tablo](#equilateral-hexagon-area-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#equilateral-hexagon-area-faq)

* * *

## Problemin Analizi ve Çözüm Yaklaşımı

Şekilde siyah renkle gösterilen eşkenar üçgenin içine, 5 paralel mavi doğru çizilerek 5 eş parçaya bölünmüştür. Bu doğurulan alanlar eşit alanlara sahiptir. Ortada, boyalı olarak verilen altıgen alan bulunmaktadır.

**Anahtar Nokta:**

- Bu paralel doğru parçaları eşit alanlar oluşturduğu için, taban paralel alan dilimlerinin yüksekliği değişken olabilir fakat alan 5 eş parçaya bölünür.
- Boyalı altıgen, bu paralel çizgilerle oluşturulan iç şeklin alanını ifade eder.
- Geometrik benzerlik ve alan oranları hesaplanarak yola çıkarız.

> 💡 **Pro Tip:** Eşkenar üçgenin alanını 1 birim olarak düşünürsek, dilimlerin yüksekliği ile alan oranlarını hesaplamak kolaylaşır.

* * *

## Matematiksel Çözüm ve Hesaplama

1. Eşkenar üçgenin alanını **1** olarak kabul edelim.
2. Mavi doğru parçaları ile 5 eş alan oluşturulduğuna göre; her bir alanın büyüklüğü **1/5** ’tir.
3. Altıgen, 3 iç parçanın birleşiminden oluşur: en ortadaki alan ile komşu 2 alanın kesişimi (kenar parçaları).
4. Mavi çizgilerin konumu alan eşitliği sağlamak üzere ayarlandığında, boyalı altıgenin alanı toplam eş alanların %52, yani **13/25** oranında olması ortaya çıkar.

Bu tip alan oranı çözümleri, benzerliklerde alan oranının uzunlukların karesi şeklinde hesaplanmasıyla doğrulanır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Alan Oranı vs Seçenekler

| Seçenek | Kesir Değeri | Doğruluk Durumu |
| --- | --- | --- |
| A) 13/25 | 0.52 | **Doğru** |
| B) 4/5 | 0.8 | Yanlış |
| C) 11/20 | 0.55 | Yanlış |
| D) 1/2 | 0.5 | Yanlış |
| E) 7/18 | 0.388 | Yanlış |

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Doğru oran 13/25 ve çözümler bu sonucu destekler.

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Sorunun Konusu** | Siyah eşkenar üçgen içindeki boyalı altıgenin alan oranı |
| **Toplam Alan Parçalama** | 5 eş alana bölünmüş |
| **Boyalı Altıgen Alanı** | 13/25 (siyah eşkenar üçgen alanına oranla) |
| **Alan Hesabı** | Alan eşitliği, benzerlik ve oranlar kullanılarak yapılmıştır |
| **Doğru Cevap** | A) 13/25 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden alan oranı 13/25 oldu?**  
Mavi çizgiler eş alan parçalar oluşturduğu için, altıgenin alanı bu parçaların toplam alanına eşittir. Geometrik benzerlik ve alanların kare oranı prensibi hesaplamada kullanılır.

**2. Eşkenar üçgen neden seçildi?**  
Eşkenar üçgen, simetrisi nedeniyle alanın eşit olarak bölünmesi ve benzerliklerin net hesaplanmasını sağlar.

**3. Mavi çizgiler neden paralel?**  
Paralel çizgiler, alanların eşit parçalara bölünmesini sağlar ve alan hesaplamasını kolaylaştırır.

**4. Alan hesabında uzunluklar neden önemli?**  
Alan, uzunlukların karesiyle orantılıdır. Bu nedenle alan oranı uzunluk oranlarının karesine eşittir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer alan oranı problemleri için farklı çokgenlerde ve şekillerde uygulamalı örnekler ister misiniz? Yoksa bu tür problemlerde benzerlik ve oran formüllerini daha derin inceleyelim mi?

* * *

@Elifnur_Umutoglu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimdeki-eskenar-ucgende-boyali-altigenin-alan-orani-nedir/604260/3 "2026-01-07T17:23:35Z")

</div>

## **Sorunun Tekrarı**

Şekilde, kenarları beş eş parçaya bölünmüş bir eşkenar üçgende içte oluşan boyalı altıgenin alanının, tüm eşkenar üçgenin alanına oranı isteniyor.

• Özgün üçgenin alanı  
• Kenar bölme oranı: \tfrac{1}{5}, \tfrac{2}{5}  
• İçte kalan altıgen

* * *

• [Ana Çıkarımlar](#resimli-soru-ana-cikarimlar)  
• [Cevap ve Kısa Çözüm](#resimli-soru-cevap)  
• [Detaylı Benzerlik Yaklaşımı](#resimli-soru-benzerlik)  
• [Farklı n Değerleri ile Karşılaştırma](#resimli-soru-karsilastirma)  
• [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)  
• [SSS](#resimli-soru-faq)

## Ana Çıkarımlar

- Eşkenar üçgende kenarlar beş eş parçaya ayrıldığında içte oluşan altıgen, köşe üçgenlerinin çıkarılmasıyla elde edilir.
- Köşe üçgenlerinin her birinin kenar uzunluğu orijinal kenarın $\tfrac{2}{5}’i kadar, alanı ise \bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2$ oranındadır.
- Toplam çıkarılan üç küçük üçgenin alanı 3\cdot\bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2=\tfrac{12}{25} olup, geriye kalan altıgen alanı \;1-\tfrac{12}{25}=\tfrac{13}{25}\; olur.

## Snippet Cevap

Merkezi altıgenin alanı, orijinal üçgenin alanının $\boxed{\tfrac{13}{25}}$’idir.

## Detaylı Benzerlik Yaklaşımı

1. Orijinal eşkenar üçgenin kenarını a alalım.
2. İçteki paralel doğrular, her köşede orijinal üçgeni benzerlikle küçültülmüş üçgenlere ayırır.
3. Her köşe üçgeninin kenarı \tfrac{2}{5}a olduğundan alanı
A\_{\text{köşe}} =\Bigl(\tfrac{2}{5}\Bigr)^2 \,A\_{\text{büyük}} =\tfrac{4}{25}\,A\_{\text{büyük}}.
4. Üç köşe üçgeninin toplam alanı
3\cdot\tfrac{4}{25} =\tfrac{12}{25}\,A\_{\text{büyük}}.
5. Geriye kalan iç bölge (altıgen) alanı
A\_{\text{altıgen}} =A\_{\text{büyük}} - \tfrac{12}{25}A\_{\text{büyük}} =\tfrac{13}{25}\,A\_{\text{büyük}}.

## Farklı n Değerleri ile Karşılaştırma

| Bölme Sayısı n | İç Bölge Şekli | Alan Oranı |
| --- | --- | --- |
| n=3 | Küçük düzenli altıgen | 1 - 3\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^2 = \tfrac{2}{3} |
| n=4 | Küçük iç üçgen | 1 - 3\bigl(\tfrac{2}{4}\bigr)^2 = \tfrac{1}{4} |
| n=5 | Küçük iç altıgen | 1 - 3\bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2 = \tfrac{13}{25} |

## Özet Tablosu

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| Kenar bölme oranı | Her parça \tfrac{1}{5} |
| Çıkarılan köşe üçgenleri | Kenar \tfrac{2}{5}a, alan \bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2 |
| Çıkarılan toplam alan | 3\cdot\frac{4}{25}=\tfrac{12}{25} |
| İç altıgenin alan oranı | 1 - \tfrac{12}{25} = \tfrac{13}{25} |

## SSS

1. Altıgen nasıl oluşuyor?  
• Köşe üçgenleri çıkarıldıktan sonra kalan bölge 6 kenarlı çokgen olur.
2. Neden \bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2?  
• Benzerlikte alan oranı, kenar oranının karesidir.
3. Farklı bölme sayılarında ne olur?  
• Yukarıdaki karşılaştırma tablosuna bakınız.
4. Alan oranı formülü genelleştirilebilir mi?  
• Evet, $n$’e göre 1-3\bigl(\tfrac{n-3}{n}\bigr)^2 ya da benzer ifadeler elde edilir.

* * *

Bir sonraki adımda benzerlik temelli 3 farklı TYT problemi çözümü görmek ister misiniz?