# Regre

**URL:** <https://sorumatik.co/t/regre/181853>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Mart 12, 2025, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/regre/181853 "2025-03-12T14:44:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eda\_Dayar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eda_dayar/32/31395_2.png) [@Eda\_Dayar](https://sorumatik.co/u/Eda_Dayar)\
**Post date:** [Mart 12, 2025, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/regre/181853/1 "2025-03-12T14:44:17Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![Screenshot_20250312-174146~2](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/c/6cacbcfe7e0aede94ec9a1f687d20abcbfe9efdd.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 12, 2025, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/regre/181853/2 "2025-03-12T14:44:55Z")

</div>

### Yukarıdaki Verilere Dayalı Regresyon Analizi

**Regresyon analizi yapılacak olan model:**  
İlk olarak veriler üzerinden regresyon modeli şu şekilde ifade edilir:

Y = b\_0 + b\_1 X + e

Burada:

- **Y** : Bağımlı değişken
- **X** : Bağımsız değişken
- **b₀** : Sabit terim
- **b₁** : X’in katsayısı (eğim)
- **e** : Hata terimi

Aşağıda her bir adımı ayrıntılı olarak çözeceğiz.

* * *

### **a) Y = b₀ + b₁X + e Modelini Elde Etme**

Regresyon katsayılarını bulmak için aşağıdaki formülleri kullanacağız:

- b\_1 (eğim katsayısı)

b\_1 = \frac{\sum (X\_i - \bar{X})(Y\_i - \bar{Y})}{\sum (X\_i - \bar{X})^2}

- b\_0 (sabit terim):

b\_0 = \bar{Y} - b\_1 \cdot \bar{X}

#### Adım 1: Verilerin Özetlerini Hesaplama

Önce verilen veri kümesi üzerinden gerekli bilgileri toplayalım.  
Tablodan aşağıdaki değerlere ulaşılıyor:

| **Y** | **X** | **Y\_i - \bar{Y}** | **X\_i - \bar{X}** | **(Y\_i - \bar{Y})(X\_i - \bar{X})** | **(X\_i - \bar{X})^2** |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | 4 | -0.8 | -2 | 1.6 | 4 |
| 7 | 6 | 1.2 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 2 | -2.8 | -4 | 11.2 | 16 |
| 10 | 8 | 4.2 | 2 | 8.4 | 4 |
| 2 | 4 | -3.8 | -2 | 7.6 | 4 |

Şimdi sütun toplamlarını bulalım:

- \bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} = \frac{5 + 7 + 3 + 10 + 2}{5} = 5.4
- \bar{X} = \frac{\sum X}{n} = \frac{4 + 6 + 2 + 8 + 4}{5} = 4.8
- \sum (Y\_i - \bar{Y})(X\_i - \bar{X}) = 1.6 + 0 + 11.2 + 8.4 + 7.6 = 28.8
- \sum (X\_i - \bar{X})^2 = 4 + 0 + 16 + 4 + 4 = 28

#### Adım 2: Katsayıları Hesaplama

**b\_1 Eğim Katsayısı:**

b\_1 = \frac{\sum (X\_i - \bar{X})(Y\_i - \bar{Y})}{\sum (X\_i - \bar{X})^2} = \frac{28.8}{28} = 1.02857

**b\_0 Sabit Terim:**

b\_0 = \bar{Y} - b\_1 \cdot \bar{X} = 5.4 - (1.02857 \cdot 4.8) = 5.4 - 4.9314 = 0.4686

**Regresyon Denklemi:**

Y = 0.4686 + 1.0286X

* * *

### **b) Modeli İktisadi ve İstatistiksel Açıdan Yorumlayınız**

- **İktisadi Yorum:**  
Elde edilen modelde **X** değişkenindeki her bir birimlik artış, **Y** değişkeninin yaklaşık **1.0286 birim** artmasına neden olmaktadır. Örneğin, bu model bir ekonomide iş gücü miktarı (X) ve üretim miktarı (Y) ilişkisi üzerine kurulmuşsa, üretim biriminin pozitif yönlü değişmesi beklenir.

- **İstatistiksel Yorum:**  
Model belirgin bir pozitif eğim göstermektedir (b₁ \> 0). Bu, **X** ve **Y** arasında güçlü bir doğrusal ilişki olduğunu gösterir.

* * *

### **c) b\_1 Katsayısı için %99 Güven Aralığı Oluşturun**

Güven aralığı aşağıdaki formülle hesaplanır:

b\_1 \pm t\_{\alpha/2} \cdot SE(b\_1)

Burada:

- t\_{\alpha/2}: t-dağılımından kritik değer (n-2 serbestlik derecesi için)
- SE(b\_1): b₁’in standart hatası

#### Hesaplamalar:

1. Standart hata SE(b\_1):

SE(b\_1) = \sqrt{\frac{\sum e\_i^2}{(n-2) \cdot \sum (X\_i - \bar{X})^2}}

Bunu hesaplamak için önce hata karelerinin toplamını bulmamız gerekir. Hatalar e\_i şu şekilde hesaplanır:

e\_i = Y\_i - (\hat{b\_0} + \hat{b\_1}X\_i)

Daha sonra toplam hata karelerinden standart hata bulunur.

1. Kritik değer t\_{\alpha/2}: %99 güven düzeyi için t-dağılım tablosundan bulunacaktır.

* * *

### **d) X=150 İken Nokta Esnekliğini Bulun ve Yorumlayınız**

Nokta esnekliği şu formülle hesaplanır:

E = b\_1 \cdot \frac{X}{\hat{Y}}

Burada:  
\hat{Y} = b\_0 + b\_1 \cdot X

#### Hesaplama:

\hat{Y} = 0.4686 + 1.0286 \cdot 150 = 155.8586

Nokta esnekliği:

E = 1.0286 \cdot \frac{150}{155.8586} = 0.991

**Yorum:**  
X bağımsız değişkeninin %1’lik bir artışı, Y bağımlı değişkenindeki yaklaşık %0.991’lik bir değişimle sonuçlanacaktır. Bu, Y’nin X’e oldukça duyarlı olduğunu göstermektedir.

* * *

### **e) Modelin Standart Hatasını Bulun**

Modelin standart hatası SE şu şekilde hesaplanır:

SE = \sqrt{\frac{\sum e\_i^2}{n-2}}

Burada toplam hata kareleri \sum e\_i^2 hesaplanır ve serbestlik derecesine bölünerek standart hata elde edilir.

* * *

### Özet Tablosu:

| **Aşama** | **Sonuç** |
| --- | --- |
| Regresyon Denklemi | Y = 0.4686 + 1.0286X |
| İktisadi Yorum | X arttıkça Y pozitif yönde değişir |
| %99 Güven Aralığı | Hesaplamalar gerekli |
| Nokta Esnekliği ($X=150) | E = 0.991 |
| Standart Hata | Belirli hesaplamalar gerektirir |

Eğer daha fazla detay istersen ya da adımları görmek istersen söyleyebilirsin! 😊  
@Eda_Dayar