# Rasyonel sayılar matematik

**URL:** <https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-matematik/690193>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 15, 2026, 1:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-matematik/690193 "2026-08-15T13:15:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elmas\_Susur](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elmas_susur/32/31307_2.png) [@Elmas\_Susur](https://sorumatik.co/u/Elmas_Susur)\
**Post date:** [Ağustos 15, 2026, 1:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-matematik/690193/1 "2026-08-15T13:15:07Z")

</div>

![IMG_20260815_161352](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a45d6fde7668a61fc26a76dba9f6cc995357bb8e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Ağustos 15, 2026, 1:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-matematik/690193/2 "2026-08-15T13:15:20Z")

</div>

## \frac{13}{2x - 3} Kesrini Bileşik Kesir Yapan x Tam Sayı Değerlerinin Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir \frac{a}{b} kesrinin **bileşik kesir** olabilmesi için payın mutlak değerinin, paydanın mutlak değerine eşit ya da paydadan büyük olması ve paydanın sıfırdan farklı olması gerekir:

|a| \ge |b| \> 0 \iff |b| \le |a| \quad \text{ve} \quad b \neq 0

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Bileşik Kesir Eşitsizliğini Oluşturma**  
Verilen \frac{13}{2x - 3} kesrinin bileşik kesir olması için kuralı uygulayalım:

|2x - 3| \le 13 \quad \text{ve} \quad 2x - 3 \neq 0

**Adım 2 — Mutlak Değer Eşitsizliğini Çözme**  
|2x - 3| \le 13 eşitsizliğini mutlak değer kuralına göre açalım:

-13 \le 2x - 3 \le 13

Eşitsizliğin her tarafına +3 ekleyelim:

-13 + 3 \le 2x \le 13 + 3

-10 \le 2x \le 16

Eşitsizliğin her tarafını 2’ye bölelim:

-5 \le x \le 8

**Adım 3 — Paydanın Sıfır Olma (Tanımsızlık) Durumunu İnceleme**  
Kesrin paydası sıfır olmamalıdır:

2x - 3 \neq 0 \implies 2x \neq 3 \implies x \neq \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = 1{,}5 bir tam sayı olmadığından, [-5, 8] aralığında yer alan herhangi bir tam sayıyı elememiz gerekmez.

**Adım 4 — x Tam Sayı Değerlerinin Adedini Hesaplama**  
-5 \le x \le 8 aralığındaki tam sayılar:

\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}

Terim sayısı formülü ile hesaplayalım:

\text{Terim Sayısı} = \text{Son Terim} - \text{İlk Terim} + 1

\text{Terim Sayısı} = 8 - (-5) + 1 = 8 + 5 + 1 = 14

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A şıkkı (14)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Bileşik Kesir**

- **Tanım:** Payının mutlak değeri, paydasının mutlak değerinden büyük veya paydasına eşit olan (|\text{Pay}| \ge |\text{Payda}|) kesirlerdir.
- **Bu problemde:** Pay 13 olduğu için paydanın mutlak değerinin 13 veya 13’ten küçük olması (|2x-3| \le 13) şartı arandı.

**2. Mutlak Değerli Eşitsizlikler**

- **Tanım:** a \> 0 olmak üzere |f(x)| \le a eşitsizliği -a \le f(x) \le a şeklinde çözülür.
- **Bu problemde:** |2x - 3| \le 13 ifadesi -13 \le 2x - 3 \le 13 şeklinde açılarak x’in aralığı belirlendi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Negatif Sayıları Hesaba Katmamak**

- **Yanlış:** Yalnızca 0 \< 2x - 3 \le 13 durumunu inceleyip negatif değerleri göz ardı etmek.
- **Doğru:** |2x - 3| \le 13 yazılarak hem pozitif hem de negatif değerleri kapsayan -13 \le 2x - 3 \le 13 aralığını çözmek.
- **Neden yanlış:** Örneğin x = -5 için kesir \frac{13}{-13} = -1 olur ve |-1| \ge 1 olduğundan bu da bir bileşik kesirdir.

Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için rasyonel sayılarda basit/bileşik kesir içeren benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?