# Rasyonel sayılar kümesi mathbb Q ve doğal sayılar kümesi mathbb N olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-kumesi-mathbb-q-ve-dogal-sayilar-kumesi-mathbb-n-olmak-uzere/698126>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 25, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-kumesi-mathbb-q-ve-dogal-sayilar-kumesi-mathbb-n-olmak-uzere/698126 "2026-10-25T10:39:25Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_Yavuz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eylul_yavuz/32/233331_2.png) [@Eylul\_Yavuz](https://sorumatik.co/u/Eylul_Yavuz)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-kumesi-mathbb-q-ve-dogal-sayilar-kumesi-mathbb-n-olmak-uzere/698126/1 "2026-10-25T10:39:25Z")

</div>

Rasyonel sayılar kümesi mathbb{Q} ve doğal sayılar kümesi mathbb{N} olmak üzere,  
I. -2  
II.

-\frac{3}{4}

III.

\frac{\sqrt{2}}{3}

IV. 11  
sayılarından hangileri mathbb{Q} setminus mathbb{N} kümesinin bir elemanıdır?

 ![Rasyonel sayılar kümesi mathbb Q ve doğal sayılar kümesi mathbb N olmak üzere, I.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/a/aa9c981b6844be4166a52682fe5a78a7161e54b5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/rasyonel-sayilar-kumesi-mathbb-q-ve-dogal-sayilar-kumesi-mathbb-n-olmak-uzere/698126/2 "2026-10-25T10:39:38Z")

</div>

## Kümeler ve Sayı Kümeleri: \mathbb{Q} \setminus \mathbb{N} Kümesinin Elemanları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Doğal Sayılar Kümesi (\mathbb{N}):** \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
- **Rasyonel Sayılar Kümesi (\mathbb{Q}):** a, b \in \mathbb{Z} ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılardır.
- **Küme Farkı (\mathbb{Q} \setminus \mathbb{N}):** Bir elemanın bu kümede olması için rasyonel sayı olması, ancak doğal sayı **olmaması** gerekir:
x \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{N} \iff (x \in \mathbb{Q} \text{ ve } x \notin \mathbb{N})

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Öncüllerdeki Sayıların \mathbb{Q} (Rasyonel Sayı) Olma Durumlarının İncelenmesi**  
Verilen sayıların öncelikle rasyonel sayı olup olmadıklarını belirleyelim:

- **I. -2:** İki tam sayının oranı şeklinde yazılabildiği için rasyoneldir (-2 = \frac{-2}{1} \in \mathbb{Q}).
- **II. -\frac{3}{4}:** İki tam sayının oranı biçiminde olduğundan rasyoneldir (-\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}).
- **III. \frac{\sqrt{2}}{3}:** \sqrt{2} bir irrasyonel sayı olduğu için \frac{\sqrt{2}}{3} \notin \mathbb{Q}'dur (irrasyoneldir). Rasyonel olmadığı için doğrudan elenir.
- **IV. 11:** İki tam sayının oranı şeklinde yazılabildiği için rasyoneldir (11 = \frac{11}{1} \in \mathbb{Q}).

**Adım 2 — \mathbb{N} (Doğal Sayı) Olmama Şartının Kontrolü**  
Rasyonel olan I, II ve IV numaralı sayılardan doğal sayı **olmayanları** seçmeliyiz:

- **I. -2:** Negatif bir tam sayıdır, doğal sayı değildir (-2 \notin \mathbb{N}). Dolayısıyla:
-2 \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{N}
- **II. -\frac{3}{4}:** Kesirli ve negatif bir sayıdır, doğal sayı değildir (-\frac{3}{4} \notin \mathbb{N}). Dolayısıyla:
-\frac{3}{4} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{N}
- **IV. 11:** Pozitif bir tam sayıdır ve bir doğal sayıdır (11 \in \mathbb{N}). Doğal sayı olduğu için fark kümesinden çıkarılır:
11 \notin \mathbb{Q} \setminus \mathbb{N}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Küme Farkı (A \setminus B):** A kümesinde bulunup B kümesinde bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir.
- **İrrasyonel Sayı (\mathbb{I} veya \mathbb{Q}'):** \frac{a}{b} biçiminde yazılamayan, kök dışına tam çıkamayan (\sqrt{2}, \sqrt{3} gibi) veya devretmeyen sonsuz ondalıklı sayılardır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Negatif tam sayıları (-2 gibi) tam sayı olduğu için doğal sayı sanıp kümeden çıkarmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Doğal sayılar 0’dan başlar ve pozitif yönde ilerler (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}); negatif sayılar doğal sayı değildir.

Bu konuyla ilgili irrasyonel ve gerçek sayılar kümelerini içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?